Công suất điện là một tính chất của vật dẫn điện

40

Điện là tính chất của vật dẫn điện

(đến lời giải bài toán F891)

Được biết, điện tích truyền vào vật dẫn điện nằm trên bề mặt của nó. Trong trường hợp này, sự phân bố điện tích trên bề mặt sao cho hướng của điện trường bên trong dây dẫn tại bất kỳ điểm nào đều bằng không. Vật dẫn là vùng đẳng thế (bất kỳ bề mặt nào nằm hoàn toàn bên trong vật dẫn đều là vùng đẳng thế). Tính định hướng của điện trường Linn phân bố lại dây dẫn.

Điện trường được tạo ra bởi một dây dẫn có điện tích $q$ tại bất kỳ điểm nào trong không gian được xác định bởi sự chồng chất của các trường được tạo ra bởi các phần tích điện riêng lẻ của dây dẫn. Mỗi phần như vậy có một điện tích $\Delta q_i = \sigma_i \cdot \Delta s_i$, trong đó $\Delta s_i$ là diện tích của phần đó, $\sigma_i$ là mật độ điện tích bề mặt trong phần này của dây dẫn. Điều gì xảy ra nếu một vật dẫn truyền một điện tích $n$ lớn hơn (hoặc nhỏ hơn) lần so với $q$? Mật độ điện tích tại bất kỳ điểm nào trên độ dẫn điện của dây dẫn sẽ thay đổi $n$ lần. Điều này có nghĩa là công cơ bản do điện trường thực hiện trên một điện tích dương đơn vị sẽ thay đổi $n$ lần trong bất kỳ diện tích nào. Trong cột, công của các lực điện tác dụng lên một điện tích dương sẽ thay đổi khi di chuyển nó từ bề mặt dây dẫn về vô cực - nghĩa là trạng thái thế năng không đổi. Kích cỡ

$$C = \frac{q}{\varphi}$$

gọi là công suất điện (hoặc đơn giản là điện dung) của một dây dẫn ở xa. Càng nhiều điện tích có thể được truyền vào một dây dẫn ở một điện thế nhất định thì điện dung của dây dẫn đó càng lớn. Chúng ta có thể nói rằng công suất điện đặc trưng cho khả năng tích lũy điện tích của vật dẫn ở một điện thế nhất định. Đối với một dây dẫn nhất định (dây dẫn có điện dung $C$), có một giá trị điện tích duy nhất $q$, giá trị này phải được truyền cho dây dẫn để điện thế của nó bằng $q$.

Độ điện tử được xác định duy nhất bởi công thức của dây dẫn, kích thước của nó và tính chất điện của môi trường.

Nếu kích thước của dây dẫn giảm $n$ lần thì điện dung của dây dẫn sẽ giảm $n$ lần. Hãy thể hiện điều này.

Để dây dẫn từ xa $N$ có điện dung $C$ có điện tích $q$; Điện thế của dây dẫn hiển nhiên bằng $\varphi = q/C$. Hãy cung cấp cho dây dẫn một điện tích nhỏ bổ sung $\Delta q$,

$$\Delta A = -\varphi \cdot \Delta q = -\frac{q}{C} \cdot \Delta q = -\Delta \left( \frac{q^2}{2C} \right).$$

Công việc này làm thay đổi thế năng của dây dẫn. Do đó, khi thêm điện tích $\Delta q$, thế năng của dây dẫn thay đổi theo

$$\Delta U = -\Delta A = \Delta \left( \frac{q^2}{2C} \right).$$

Nhưng điều này có nghĩa là thế năng của một dây dẫn có điện dung $C$, tạo ra điện tích $q$, bằng

$$U = \frac{q^2}{2C}.$$

Chúng ta có thể nói rằng năng lượng này là do lực đẩy tác dụng giữa các phần riêng lẻ được tích điện giống nhau của dây dẫn và biểu thị thế năng của sự tương tác của các điện tích chính xác giống hệt nhau phân bố trên bề mặt của dây dẫn. Hai phần dẫn điện cơ bản của dây dẫn $N$ (Hình 1, a) đóng góp vào tổng thế năng

$$\Delta U_{12} = k \frac{\Delta q_1 \cdot \Delta q_2}{R_{12}},$$

trong đó $\Delta q_1$, $\Delta q_2$ là điện tích của các phần này, $R_{12}$ là khoảng cách giữa chúng.

Bây giờ chúng ta hãy chuyển sang dây dẫn đơn độc $N'$, kích thước tuyến tính của nó nhỏ hơn $n$ lần so với $u$ của dây dẫn $N$. Có thể nói gì về điện dung $C'$ của dây dẫn này?

Giả sử dây dẫn $N'$ có cùng điện tích $q$ với dây dẫn $N$. Hãy xem xét hai phần dẫn điện cơ bản của dây dẫn $N'$ (Hình 1, b), tương tự như phần 1 và 2 của dây dẫn $N$. Sự đóng góp được tạo ra bởi sự tương tác giữa các điện tích của các phần này với tổng năng lượng tiềm năng bằng

$$\Delta U_{12}' = k \frac{\Delta q_1' \cdot \Delta q_2'}{R_{12}'}.$$

Từ sự giống nhau về kích thước tuyến tính của dây dẫn $N'$ và $N$, suy ra diện tích của các phần $I'$ và $I'$ và 2 được kết nối bởi các mối quan hệ $\Delta s_1' = \Delta s_1/n^2$, $\Delta s_2' = \Delta s_2/n^2$. Từ định lý duy nhất, chúng ta có thể thu được giữa mật độ điện tích trong các phần sau: $\sigma_1' = \sigma_1 n^2$, $\sigma_2' = \sigma_2 n^2$. Do đó $\Delta q_1' = \sigma_1' \cdot \Delta s_1' = \Delta q_1$ và $\Delta q_2' = \sigma_2' \cdot \Delta s_2' = \Delta q_2$. Và vì $R_{12}' = R_{12}/n$, $\frac{\Delta U_{12}}{R_{12}} = \frac{1}{n}$, tức là $\Delta U_{12}' = n \cdot \Delta U_{12}$. Do đó, tổng thế năng của dây dẫn $N'$ lớn hơn thế năng của dây dẫn.