Bóng bàn... trong chậu rửa mặt

15

Bóng bàn…
trong chậu rửa

Ứng viên Khoa học Vật lý và Toán học
A. V. BYALKO

Mọi thí nghiệm sẽ được thảo luận đều có thể truy cập được đối với mọi người và không yêu cầu bất kỳ thiết bị đặc biệt nào. Tất cả những gì bạn cần là một quả bóng bàn (bóng bàn), chậu rửa (hoặc bồn tắm) tiêu chuẩn, thước milimet, bình ba lít và đồng hồ có kim giây.

Thí nghiệm 1. Đóng lỗ thoát nước của bồn rửa (bồn tắm) và đổ đầy nước đến mức 3 - 5 cm. Đặt một quả bóng bàn dưới dòng nước nơi nó cắt qua mặt nước và thả nó ra. Đối với tôi, có vẻ như máy bay phản lực nên ném quả bóng sang một bên. Nhưng điều đó không đúng! Ngược lại, máy bay phản lực sẽ bắt quả bóng và nó vẫn ở nguyên nơi nó rơi.

Hãy nhìn kỹ hơn. Hóa ra quả bóng không bất động - dưới tác dụng của phản lực, nó tạo ra những dao động nhỏ. Chụm lòng bàn tay của bạn và di chuyển chúng dưới quả bóng để nó tiếp tục nổi dưới dòng nước mà không chạm vào tay bạn. Bây giờ nhấc bóng dọc theo dòng suối. Bạn sẽ nhận thấy tần số rung giảm dần khi quả bóng bay lên.

Thí nghiệm 2. Mở lỗ thoát nước. Trong bồn rửa tiêu chuẩn (bồn tắm), nó xuất hiện dưới dạng một lỗ hình trụ có cấu trúc dạng lưới sâu khoảng 20 mm và đường kính khoảng 40 mm. Quả bóng bàn nhỏ hơn một chút - đường kính 37 mm nên bóng nằm gọn trong lỗ thoát nước và vẫn có khe hở 1 - 2 mm (hình 1).

Đưa quả bóng xuống nước đến lỗ thoát nước và thả ra. Dòng nước sẽ kéo quả bóng vào lỗ, mặc dù quả bóng không nổi trong nước. Nhưng nó là gì? Bạn nghe thấy một âm thanh vo ve trầm, rất indo, do sự rung động của quả bóng gây ra. Ý nghĩ đầu tiên xuất hiện trong đầu là quả bóng đang nảy trên lưới. Tuy nhiên, không phải điều này. Chạm ngón tay vào quả bóng từ phía trên và bạn sẽ tin chắc rằng nó dao động không phải theo chiều dọc mà theo chiều ngang - trong khoảng cách cho phép.

Hơn thế nữa. Nhìn vào dấu hiệu xuất xưởng trên quả bóng, bạn sẽ thấy quả bóng cũng quay và quay khá chậm nên có thể nhìn thấy bằng mắt. Đôi khi chuyển động quay chỉ xảy ra theo một hướng và đôi khi hướng quay của quả bóng thay đổi ngẫu nhiên theo thời gian.

Làm thế nào những thí nghiệm này có thể được thực hiện? Hãy nói ngay rằng cả hai đều là minh họa sống động cho định luật Bernoulli - một

16

nhiều định luật đầu tiên của thủy động lực học. Về mặt định tính, nó có thể được xây dựng như sau (“Vật lý 8”, § 65): trong chất lỏng chuyển động, áp suất sẽ lớn hơn trong những giây mà tốc độ chuyển động thấp hơn và ngược lại, khi tốc độ cao hơn thì áp suất thấp hơn. Nói cách khác, khi tốc độ của chất lỏng tăng lên thì áp suất trong nó giảm đi. Sự giảm áp suất này dẫn đến thực tế là trong cả hai thí nghiệm, dòng nước dường như hút một quả bóng nhựa vào bên trong nó.

Định luật Bernoulli sẽ giúp giải thích cả dao động của quả bóng trong dòng nước và trong vỏ. Nhưng trước tiên, hãy ước tính tốc độ nước chảy từ vòi nước.

Không khó để chọn một dòng nước chảy vào bồn rửa (hoặc bồn tắm) sao cho mực nước trong đó hầu như không thay đổi. Sử dụng bình ba lít và đồng hồ bấm giờ, bạn có thể đo mức tiêu thụ chất lỏng tương ứng (nghĩa là khối lượng chất lỏng tiêu thụ trên một đơn vị thời gian). Hóa ra là khoảng (80 - 100) g/s. Bây giờ, dùng thước đo, đo đường kính của dòng nước gần mặt nước trong bồn rửa. Nó gần 6 mm. Điều này tương ứng với tốc độ phản lực khoảng 3 m/s (kiểm tra cái này). Tất nhiên, tốc độ hiện tại có thể được thực hiện lớn hơn hoặc nhỏ hơn giá trị thu được, nhưng trong các ước tính áp suất sâu hơn, nó có thể được coi là chính xác như vậy.

Để thảo luận chi tiết hơn về các hiệu ứng quan sát được, chúng ta không chỉ cần một công thức định tính mà còn cần một công thức định lượng của định luật Bernoulli*). Theo cái này

Trên thực tế, trong bất kỳ phần nào của dòng chất lỏng lượng không đổi

$$\frac{\varrho v^2}{2} + p + \varrho gh,$$

trong đó $\varrho$ là mật độ, $v$ là tốc độ, $p$ là áp suất chất lỏng, $h$ là chiều cao của phần đã chọn.

Giải thích thí nghiệm 1. Chúng ta hãy tạm đơn giản hóa bài toán cho mình: khoảng cách không phải là sự tương tác của quả bóng với dòng hình trụ, mà là tác dụng của dòng phẳng lên hình trụ. Điều này sẽ không thay đổi hiện tượng vật lý hiện có, nhưng chúng ta sẽ dễ dàng suy luận hơn.

Đầu tiên, chúng ta sẽ thảo luận trường hợp hình trụ chỉ tiếp xúc nhẹ với dòng nước và ước tính lực tác dụng lên nó (hình 2). Theo định luật Bernoulli, áp suất bên trong tia uốn giảm đi một lượng

$$p_0 - p = \frac{\varrho}{2} (v^2 - v_0^2)$$

(thuật ngữ $\varrho gR$ có thể bị bỏ qua, vì trong trường hợp của chúng tôi, các giá trị $gR \approx 0,2 \text{ m}^2/\text{c}^2$ nhỏ hơn đáng kể so với $v^2/2 \approx 4,5 \text{ m}^2/\text{c}^2$). Quỹ đạo của phần chất lỏng mô tả hình trụ là một cung tròn nên chúng chuyển động với gia tốc hướng tâm. Gia tốc này là do sự chênh lệch giữa áp suất khí quyển $p_0$ (cũng là áp suất nước trong dòng thẳng) và áp suất $p$ trong dòng cong:

$$m \frac{v^2}{R} = (p_0 - p)S,$$

hoặc $$\frac{v^2}{R} = \frac{p_0 - p}{\varrho d},$$

trong đó $S$ là diện tích tiếp xúc của tia với xi lanh. Đối với một luồng có độ dày $d$ nhỏ hơn nhiều so với bán kính của hình trụ $R$, vận tốc dòng chảy chỉ lớn hơn một chút so với vận tốc ban đầu $v_0$. Do đó, lực làm lệch dòng bằng

$$F = (p_0 - p)S = \frac{\varrho v_0^2 d}{R} S.$$

Một lực có cùng độ lớn nhưng ngược chiều tác dụng lên hình trụ.

Kết quả này, thu được cho dòng chảy quanh một hình trụ, vẫn đúng cho dòng chảy quanh một quả bóng, có thể với các hệ số số khác. Diện tích tiếp xúc của máy bay phản lực với quả bóng hầu như luôn có thứ tự bình phương bán kính của nó $R$. Do đó lực kéo quả bóng

17

Hình 3.

vào dòng khi chúng chạm vào, có độ lớn bằng nhau

$$F \sim \varrho v_0^2 Rd.$$

Bây giờ chúng ta hãy xem xét dòng chảy tâm xung quanh quả bóng khi tia rơi chính xác vào đỉnh của nó (hình 3). Trong trường hợp này, nước chảy xung quanh quả bóng một cách đối xứng và do đó $F=0$. Đối với dòng chảy trung tâm, không khó để tìm thấy độ dày lớp $d$. Từ điều kiện để xây dựng dòng chảy, nó suy ra rằng

$$d \sim \frac{r_0^2}{R}$$

(tự trình bày đi).

Cuối cùng, đối với trường hợp trung gian, khi độ dịch chuyển $x$ của quả bóng so với trục đối xứng của tia không đáng kể so với bán kính của nó $R$ (hình 4), thì lực $F$ phụ thuộc tuyến tính vào $x$ và có hướng để đưa quả bóng về vị trí cân bằng:

$$F \sim -\varrho v_0^2 d \cdot x \sim \frac{\varrho v_0^2 r_0^2}{R} x.$$

(Thật không may, khó có được giá trị chính xác của lực $F$ trong trường hợp này.)

Dưới tác dụng của lực này quả bóng sẽ dao động. Biểu thức tần số dao động có thể được viết tương tự với dao động của một vật nặng hướng ra ngoài:

$$F_{\pi p} = -kx \Rightarrow \omega_{\pi p} = \sqrt{\frac{k}{m}},$$

$$F_{\pi} \sim -\frac{\varrho v_0^2}{R} x \Rightarrow \omega_{\pi} \sim v_0 r_0 \sqrt{\frac{\varrho}{RM}}.$$

Với khối lượng quả bóng $M \approx 3$ g, chúng ta thu được $\omega_{\pi} \sim 40 \text{ c}^{-1}$ và $v_{\pi} \sim 6 \text{ Гц}$.

Khi nhấc bóng trong lòng bàn tay

Hình 4.

lên tia, $r_0$ và $v_0$ đồng thời thay đổi, nhưng tích $v_0 r_0^2$ không đổi. Khi $r_0$ tăng lên, sản phẩm $v_0 r_0$ giảm xuống. Do đó, khi nó tiến tới nguồn, tần số dao động của quả bóng sẽ giảm, điều này được quan sát bằng thực nghiệm.

Khi tần số dao động giảm đi, bạn sẽ nhận thấy quả bóng cũng quay theo các hướng khác nhau. Ở những tia mỏng, chậm, sự dao động và quay của quả bóng được kết hợp thành một chuyển động phức tạp, đẹp mắt xung quanh tia. Hãy tự mình chứng kiến ​​điều này thông qua kinh nghiệm.

Giải thích thí nghiệm 2. Cho vị trí ban đầu của quả bóng như trong hình 5 (nhìn từ trên xuống). Chúng ta hãy ước tính tốc độ dòng chảy của phản ứng thoát nước. Diện tích khe hở không phụ thuộc vào vị trí của quả bóng và bằng $\pi(R_{\text{отв}}^2 - R^2) \approx 1 \text{ cm}^2$, do đó tốc độ trung bình chuyển động quanh quả bóng là $v \approx 1 \text{ m/c}$. Tuy nhiên, tốc độ này tương đối không cố định trên mặt cắt ngang của khe hở: ở phần rộng nhất của nó lớn hơn đáng kể so với phần khô nhất (gần điểm tiếp xúc $A$), nơi dòng chảy bị chậm lại do chấn động tác động vào tường. Theo định luật Bernulin, áp suất trong chất lỏng chuyển động sẽ lớn hơn ở nơi tốc độ thấp hơn. Do đó xuất hiện lực khe hở

(Cuối cùng xem trang 48)

Hình 5.