Quang học phi tuyến là gì

2

Quang học phi tuyến là gì

Viện sĩ Viện Hàn lâm Khoa học Sư phạm Liên Xô
V. A. FAVRIKANT

Trong hai mươi năm qua, một nhánh mới của khoa học vật lý đã phát triển nhanh chóng - quang học phi tuyến. Công bằng mà nói, phải nói rằng vào những năm hai mươi của thế kỷ chúng ta, S.I. Vavilov đã kiên trì tìm kiếm các hiệu ứng quang học phi tuyến. Kết quả của những nghiên cứu này là công trình của S.I. Vavilov và V.L. Levshin vào năm 1926, trong đó lần đầu tiên quang học phi tuyến được quan sát thấy.

Thiết lập thí nghiệm laser để nghiên cứu hiện tượng quang học phi tuyến.
(Ảnh của bài viết được chụp trong phòng thí nghiệm vật lý sinh học laser và y sinh của Khoa Vật lý Đại học quốc gia Moscow.

hiệu ứng tical - giảm hệ số hấp thụ của kính cân bằng khi ánh sáng từ tia lửa sáng đi qua nó. Để vinh danh công trình tiên phong này, theo gợi ý của Viện sĩ R.V. Khokhlov, các hội nghị của Liên Xô dành cho quang học phi tuyến được gọi là hội nghị Vwiliv. Việc tạo ra tia laser vào năm 1960 đã gây ra sự bùng nổ trong nghiên cứu về quang học phi tuyến.

Trước khi chuyển sang nói về một số hiện tượng quang học phi tuyến, chúng ta hãy nhớ lại các nguyên lý cơ bản của quang học laser, mặc dù có sức hấp dẫn nhưng trên thực tế lại không hề tầm thường.

“Sự không hoàn hảo của kinh nghiệm góp phần vào sự phát triển của khoa học”

Một trong những nguyên lý cơ bản của quang học laser là nguyên lý chồng chất, theo đó khi một sóng ánh sáng truyền qua sóng khác, cả hai sẽ lan truyền mà không tương tác với nhau. Đúng, người ta thường nói rằng trong quá trình giao thoa, một trường tối được hình thành trong đó một trong các sóng giao thoa “dập tắt” sóng kia. Tuy nhiên, điều này không có nghĩa là các sóng tương tác với nhau. Ở đây, điện trường ngược chiều của cả hai sóng chỉ đơn giản xảy ra. Khi các sóng tương tác, bản thân các điện trường này sẽ thay đổi dưới tác động của nhau, điều này không xảy ra khi có sự giao thoa.

Hơn nữa, chúng ta sẽ thấy rằng trong thực tế luôn có sự tương tác giữa các sóng, nhưng kết quả của nó chỉ đáng chú ý khi xác định các điều kiện. Trước hết, khi cường độ *) của sóng tương tác lớn. Đây là các thuật ngữ và định nghĩa của pops. Vì vậy, S.I. Vavilov đang cố gắng khám phá

*) Cường độ sóng là năng lượng truyền qua một đơn vị diện tích mặt sóng trong một đơn vị thời gian. Giá trị cường độ tỷ lệ thuận với bình phương biên độ sóng.

4

không về tốc độ $c$ truyền ánh sáng trong chân không. Điều này dẫn đến thực tế là chiết suất của môi trường $n=c/v$ hóa ra khác với sự thống nhất.

Sự trộn lẫn điện cực do sóng ánh sáng từ nguồn sáng thông thường gây ra, có vảy nhỏ. Chúng được xác định bởi sự tương ứng giữa hướng của điện trường của sóng ánh sáng và điện trường bên trong. Trong sóng từ các nguồn sáng thông thường, hướng của trường vào khoảng $10^9$ V/cm. Do đó, khi tiếp xúc với trường sóng ánh sáng, độ dịch chuyển của điện cực không vượt quá $10^{-6}$ so với bán kính nguyên tử, tức là $10^{-14}$ cm. Giá trị nằm ở thứ tự phần trăm bán kính của hạt nhân nguyên tử!

Trong chùm tia laser, hướng trường đạt $10^6-10^7$ V/cm và do đó, độ dịch chuyển có thể lớn theo chiều ngang.

Ở những chuyển vị tương đối nhỏ của điện cực, chúng ta có thể giả sử rằng lực phục hồi tác dụng lên electron được biểu thị bằng định luật: $F=-kx$, tức là có sự phụ thuộc tuyến tính của lực $F$ vào chuyển vị $x$ (định luật Hooke đối với lò xo tổng quát). Tuy nhiên, với sự gia tăng độ lớn của các chuyển vị (ví dụ, trong trường của chùm tia laze), sẽ xuất hiện những sai lệch so với định luật này. Trong trường hợp đơn giản nhất, sẽ được xem xét dưới đây, độ lệch so với sự phụ thuộc tuyến tính có thể được tính ở dạng $F=-kx+\alpha x^2$, trong đó số hạng phi tuyến $\alpha x^2$ chỉ ảnh hưởng ở những chuyển vị đủ lớn (bình phương của một giá trị nhỏ là nhỏ so với chính giá trị đó). Lưu ý rằng bây giờ độ lớn của lực thay đổi không đối xứng khi dấu của độ dịch chuyển thay đổi (hình 2). Hóa ra việc dịch chuyển một electron sang phía nước dễ dàng hơn so với phía bên kia (ví dụ, ở $\alpha>0$ về phía dương $x$ thì dễ hơn so với về phía âm).

Vì vậy, chúng ta có thể nói rằng phép tính gần đúng quang học tuyến tính tương ứng với việc lựa chọn sự phụ thuộc tuyến tính đơn giản của lực phục hồi tác dụng lên electron theo chuyển vị. Thế giới quang học phi tuyến bắt đầu khi những sai lệch so với định luật đơn giản này trở nên đáng kể và thực tế của

Hãy xem xét trường hợp đơn giản nhất đã được thảo luận ở trên. Phương trình chuyển động của điện cực sẽ có dạng

$$ma=-kx+\alpha x^2+eE_0\cos \omega t,$$

(1) trong đó $m$ là khối lượng của điện cực, $a=x''$ là gia tốc của nó, $eE_0\cos \omega t$ là lực tác dụng lên electron từ điện trường của sóng ánh sáng ($E_0$ là biên độ trường, $\omega$ là tần số). Nhiệm vụ là tìm ra sự phụ thuộc $x(t)$ từ phương trình này và trên cơ sở của nó, phán đoán tính chất của sóng thứ cấp trong môi trường đang xét. Thật không may, toán học không cung cấp cho chúng ta các phương pháp chính xác lời giải của các phương trình phi tuyến như vậy.

Nhà vật lý nổi tiếng người Anh Rayleigh, người nghiên cứu lý thuyết về colbannia, đã đề xuất

5

phương pháp gần đúng lời giải bài toán, có hiệu quả cao. Vì số hạng phi tuyến $ax^2$ chỉ biểu hiện với $x$ đủ lớn, nên Raleigh đã bỏ qua số hạng $ax^2$ dưới dạng xấp xỉ bằng 0.
Sau đó, phương trình tuyến tính vẫn còn
$$ma = -kx + eE_0 \cos \omega t$$
giống như phương trình dao động cưỡng bức của một vật nặng ở bên ngoài dưới tác dụng của ngoại lực tuần hoàn. Người ta hiểu rằng trong trường hợp này chuyển động sẽ xảy ra theo định luật điều hòa, nhưng không phải với tần số tự nhiên $\omega_0 = \sqrt{k/m}$ mà với tần số $\omega$ của lực cưỡng bức:
$$x_0(t) = beE_0 \cos(\omega t + \varphi)$$
trong đó $beE_0$ là biên độ của dao động cưỡng bức của trọng lượng (để thuận tiện cho việc điều chỉnh, hệ số $eE_0$ được đánh dấu ở biên độ) và $\varphi$ là độ lệch pha của dao động này so với pha của lực cưỡng bức.
Để có được giá trị gần đúng tiếp theo, Raleigh đã thay thế giá trị $x^2(t)$ trong phương trình (1) bằng giá trị gần đúng tìm được $x_0^2(t)$. Kết quả là, phương trình (1) chuyển từ phi tuyến sang tuyến tính ($x$ chỉ được đưa vào bậc một):
$$ma = -kx + \alpha b^2 e^2 E_0^2 \cos^2 \omega t + eE_0 \cos \omega t.$$ (2)
Sử dụng mối quan hệ lượng giác nổi tiếng
$$\cos^2 \omega t = \frac{1}{2} (1 + \cos 2\omega t)$$
cuối cùng chúng tôi cũng hiểu được nó
$$ma = -kx + \left( \frac{1}{2} \alpha b^2 e^2 E_0^2 + \frac{1}{2} \alpha b^2 e^2 E_0^2 \cos 2\omega t + eE_0 \cos \omega t \right).$$
Từ phương trình chuyển động này, chúng ta thấy rằng electron dường như chịu tác dụng của ba lực cưỡng bức (các thuật ngữ đặt trong ngoặc đơn). Nguyên nhân đầu tiên, không phụ thuộc vào thời gian, sẽ chỉ gây ra sự thay đổi liên tục của electron khỏi vị trí cân bằng (sự bất đối xứng mà chúng ta đã đề cập ở trên).

Lực thứ hai, thay đổi với tần số $2\omega$, gây ra sự xuất hiện của một thành phần trong sự dịch chuyển của electron, thay đổi cùng tần số $2\omega$. Chúng tôi nhấn mạnh rằng biên độ của thành phần này tỷ lệ với bình phương biên độ của sóng ánh sáng. Cuối cùng, lực cuối cùng, thay đổi với tần số $\omega$, đã quen thuộc với chúng ta. Nó tương ứng với trường của sóng ánh sáng tới, do đó phát sinh sóng thứ cấp. Biên độ của thành phần này tỷ lệ thuận với biên độ của sóng ánh sáng tới. Với cường độ sóng ánh sáng ngày càng tăng, vai trò của lực thứ hai liên quan đến phương trình thứ ba (bình phương có cường độ lớn hơn tăng so với chính cường độ).

Như vậy, dao động cưỡng bức của electron sẽ gồm hai dao động điều hòa có tần số $\omega$ và $2\omega$. Sóng tương ứng và sóng thứ cấp phát ra từ các nguyên tử (ion) của tinh thể sẽ bao gồm các sóng có cùng tần số $\omega$ với sóng sơ cấp, cũng như các sóng có tần số thỏa mãn. Hóa ra là do thuật ngữ phi tuyến $ax^2$ trong các lực tác dụng lên electron, một sóng thứ cấp phát sinh trong tinh thể với tần số thỏa mãn (nó được gọi là sóng hài bậc hai) và do đó

Tinh chỉnh ảnh cho thấy chùm tia laser hồng ngoại ($\lambda=1064$ nm) được chuyển đổi thành ánh sáng khả kiến ​​($\lambda=532$ nm) khi truyền qua môi trường quang phi tuyến. Đường đi của chùm tia hồng ngoại vô hình từ laser đến quá trình biến đổi phi tuyến có thể được theo dõi bằng chùm tia “phản xạ” yếu phát ra từ máy biến áp.

6

Điều này vi phạm nguyên tắc xây dựng tần số ngự trị trong quang học tuyến tính.

Sử dụng các hiệu ứng phi tuyến, bạn có thể biến đổi tần số của chùm ánh sáng mà không làm ảnh hưởng đến hướng của nó. Điều này cực kỳ quan trọng đối với việc thực hành, đặc biệt là trong công nghệ laser. Ví dụ, laser thủy tinh neodymium tạo ra bức xạ hồng ngoại mạnh nhưng vô hình với bước sóng 1064 nm. Nếu bạn tăng gấp đôi tần số của nó, bước sóng sẽ dài bằng một nửa - 532 nm, tương ứng với ánh sáng xanh, có thể nhìn thấy hoàn toàn bằng mắt người.

Trong kỹ thuật vô tuyến, hiệu ứng phi tuyến của việc chuyển đổi tần số đã được quan sát từ rất lâu trước khi có sự ra đời của quang học phi tuyến. Khi một đài phát thanh hùng mạnh được xây dựng ở Moscow, khi nhận được các chương trình phát sóng ở Gorky, các đài phát thanh ở các thành phố phía tây Moscow bắt đầu nghe các chương trình phát sóng của Moscow. Điều này được giải thích là do sóng cực mạnh của đài phát thanh Moscow làm thay đổi tầng điện ly phía trên Moscow và do đó điều chỉnh đường truyền của sóng vô tuyến nhận được ở Gorky (hình 3).

Điều kiện đồng bộ

Tuy nhiên, người ta không nên nghĩ rằng việc chuyển đổi tần số của ánh sáng với hiệu suất (hiệu suất) cao là một bài toán đơn giản. Do đó, trong công trình của Franken và các đồng nghiệp của ông, xuất bản năm 1961 và có mô tả về sự nhân đôi tần số ánh sáng được quan sát đầu tiên, hiệu suất (nghĩa là tỷ số giữa cường độ của sóng tới có tần số 2ω với cường độ của sóng tới có tần số ω) chỉ là 10⁻¹⁰! Trong các thí nghiệm này, ánh sáng đỏ của laser ruby ​​​​có bước sóng 0,6943 micron được chuyển thành bức xạ cực tím có bước sóng λ = 0,3471 micron (hãy nhớ rằng bước sóng tỷ lệ thuận với tần số của nó). Một hình vuông được sử dụng làm môi trường phi tuyến kết tinh.

Để hiệu ứng tạo sóng hài diễn ra đầy đủ, các pha của sóng thứ cấp ở đầu ra của tinh thể phải nhất quán (điều kiện đồng bộ sóng). Chỉ trong trường hợp này, việc bổ sung các sóng thứ cấp sẽ tạo ra một làn sóng cường độ cao.

Các nguyên tử được phân bố dọc theo toàn bộ chiều dài của tinh thể, qua đó ánh sáng đi qua. Do đó, các sóng thứ cấp do immi tạo ra sẽ có các pha ban đầu khác nhau (hình 4). Nguyên tử càng ở xa nguồn thì sóng tiêu càng đến muộn và bản thân nó càng bắt đầu phát ra sóng thứ cấp. Mặt khác, nguyên tử này càng ở xa nguồn thì hóa ra lại càng gần người dùng hơn. Do đó, sóng thứ cấp của nó có đường đi ngắn hơn sóng phát ra từ một nguyên tử ở gần nguồn sáng hơn.

Trong quang học tuyến tính, sóng sơ cấp và sóng thứ cấp có cùng tần số và do đó tốc độ truyền trong môi trường như nhau. Do đó, trong trường hợp này, việc chuyển đổi sóng sơ cấp thành sóng thứ cấp xảy ra ở đâu không quan trọng - tất cả chúng đều đến ứng dụng với cùng một pha. Tình hình lại khác trong quang học phi tuyến. Chiết suất của môi trường phụ thuộc vào tần số (tán sắc) nên sóng thứ cấp có tần số