Trường thông tin tại NSU

60

từ thảm mẫu, thay đổi cực và các thao tác khác, bạn sẽ nghe thấy những âm thanh xào xạc và la hét.

Khám phá hiện tượng. Cố gắng cải thiện việc cài đặt để xác nhận giả thuyết của bạn.

11. “Chỉ số cung cấp”. Đo lượng cung cấp nhựa đường (bitum).

12. “Độ sâu trường ảnh”. Xác định bằng thực nghiệm sự phụ thuộc của độ sâu trường ảnh của cảnh quay vào đường kính khẩu độ. Đưa ra giải thích lý thuyết về sự phụ thuộc thu được. Bản chất của sự phụ thuộc đang nghiên cứu sẽ thay đổi như thế nào khi đối tượng được thay thế bằng một đường thẳng?

13. “Lỗ đen”. Đánh giá hậu quả thảm khốc đối với Trái đất khi xuất hiện lỗ đen di chuyển dọc theo quỹ đạo Trái đất hướng về Trái đất. Hãy xem xét tính ngẫu nhiên của lỗ đen và khối lượng Trái đất $10^{-9}$; $10^{-6}$; $10^{-3}$; 1.

14. “Trọng lực Pereviv.” “Lực hấp dẫn là một ví dụ thường ngày của một lực dường như tác dụng liên tục. Đúng vậy, chúng ta không biết liệu tác dụng của nó có cách nhau những khoảng thời gian nhỏ không thể nhận thấy hay không, nhưng vì theo giả thuyết này các hiện tượng sẽ gần giống như trong trường hợp tác dụng liên tục, nên các nhà hình học giả định giả thuyết thứ hai là thuận tiện và đơn giản hơn.”
    (Pierre Simon Laplace)

Đánh giá khả năng thực hiện chu trình làm việc của lực hấp dẫn.

15. “Tuyết lấp lánh”
    Dưới bầu trời xanh
    Những tấm thảm tuyệt đẹp,
    Vlesya dưới ánh mặt trời,
    Có tuyết.

A. S. Pushkin

Những bông tuyết mới rơi lấp lánh dưới ánh nắng hoặc dưới ánh đèn đường. Ước tính khoảng cách đặc trưng giữa các “tia lửa” riêng lẻ.

16. “Tuyết Yên Tĩnh”

Tuyết rơi lặng lẽ -
Thật xấu hổ khi đóng sầm cửa lại.
Ngày trung thu
Thủ đô giống như một ngôi làng.
Tuyết rơi lặng lẽ
Bọc trong ngũ cốc
Trong giày xuống
Đi dọc theo mặt đất.

Alexander Mezhirov

Ước tính âm lượng phát ra khi bông tuyết rơi.

17. “Tuyết kêu cót két”
    Nó kêu cọt kẹt, cọt kẹt như tuyết bắp cải,
    Và tuyết kêu cót két như bắp cải.

Oleg Chukhontsev

Khi nào, như thế nào và tại sao tuyết lại kêu cót két và bắp cải có liên quan gì đến nó!? (Theo truyền thống, bài toán 17 có hàm ý hài hước.)
Ấn phẩm được chuẩn bị bởi E. N. Yunosov,
I. V. Yaminsky

Trường thông tin tại NSU

Tại Đại học bang Novosibirsk được đặt theo tên. Lenin Komsomol điều hành một trường học hàm thụ (3Sh) dành cho học sinh từ lớp 8 đến lớp 10 của các trường trung học ở Siberia, Viễn Đông, Trung Á và Urals.

bài toán 3Ш chính là hỗ trợ hình thành và phát triển niềm yêu thích của học sinh đối với khoa học tự nhiên.

Có 5 khoa trong 3Sh: toán, lý, hóa, hóa và kinh tế. Ở các khoa Toán, Lý, Hóa, học sinh lớp 8-10, môn Sinh học - chỉ học sinh lớp 9, môn Kinh tế - chỉ học sinh lớp 10.

Ngoài các cá nhân học sinh, 3Sh còn có thể bao gồm các câu lạc bộ toán học, vật lý, hóa học, sinh học và kinh tế (hoặc các môn tự chọn), hoạt động tại trường dưới sự hướng dẫn của giáo viên. Người đứng đầu mỗi vòng tròn tuyển dụng và ghi danh những học sinh đã hoàn thành xuất sắc nhiệm vụ đầu tiên của môn học tương ứng. Một vòng tròn được chấp nhận vào 3SH nếu người đứng đầu báo cáo với 3SH họ, tên, họ và chiều cao của phòng, danh sách vòng tròn (ghi rõ điểm cuối kỳ của kỳ phân công), có chữ ký của giám đốc nhà trường và đóng dấu.

Học sinh được nhận vào 3SH và lãnh đạo câu lạc bộ sẽ nhận được bài tập 3SH cũng như tài liệu giảng dạy bổ sung. Công việc của sinh viên luật được kiểm tra trong 3SH, công việc của các thành viên trong nhóm được kiểm tra bởi lãnh đạo (theo yêu cầu của lãnh đạo, một số công việc của các thành viên trong nhóm có thể được kiểm tra trong 3SH).

Hàng năm, một số học sinh lớp 8-9 của 3Sh được mời tham gia Khóa học hè tại NSU (diễn ra từ ngày 1/8 đến ngày 22/8). Tại đây, họ cùng với người chiến thắng cuộc thi Vesbyir Olympiad giảng bài cho các nhà khoa học địa phương và giải quyết những vấn đề thú vị bài toán tại các cuộc hội thảo, làm quen với trường đại học và viện nghiên cứu của Akademgorodok, tách biệt và vui chơi. Trong kỳ nghỉ đông, học sinh 3Sh từ các vùng lân cận được mời đến Trường học Mùa đông tại NSU.

Để trở thành sinh viên của Trường Tương ứng tại NSU, bạn phải gửi đơn đăng ký có nhiệm vụ đầu tiên được yêu cầu cho giám đốc 3Sh trước ngày 30 tháng 9. Đơn đăng ký phải được viết trên bưu thiếp và có định dạng sau:

1. Họ, tên, tên đệm (đầy đủ, in chữ)
2. Lớp học mà bạn là giáo viên trong trường của bạn
3. Khoa 3Sh nơi bạn muốn học (bạn có thể chỉ định hai khoa)
4. Địa chỉ nhà chi tiết kèm theo mã bưu điện bắt buộc

toán lớp 8 (toán và vật lý)

632149, vùng Novosibirsk, tr. Mezenikha, st. Andrianova, 28 “a”, thích hợp. 5.

61

Người đứng đầu vòng tròn nên viết một lá thư cho giám đốc 3Sh với yêu cầu gửi nhiệm vụ đầu tiên và các tài liệu bổ sung cho nhiệm vụ đó.

Đơn đăng ký xét tuyển vào khoa toán hoặc vật lý của 3Sh có thể được gửi cùng với lời giải của bài tập đầu tiên tương ứng, được công bố dưới đây, chậm nhất là ngày 25 tháng 10.

Lời giải bài toán nên được viết bằng hình vuông đơn giản dành cho học sinh. rời khỏi các lĩnh vực để thay thế. Trên trang bìa của terdie, vui lòng bao gồm thông tin tương tự về bản thân bạn như trên đơn đăng ký. Chỉ gửi tác phẩm cùng với đơn đăng ký của bạn bằng một bưu kiện bưu kiện đơn giản (không uốn cong hoặc cuộn giấy thành ống). Trong phần giải pháp, hãy gửi một mảnh giấy có kích thước 6x10 cm có ghi địa chỉ của bạn trên đó (dán lên phong bì khi họ gửi đáp số).

Tại địa chỉ: 630090, Novosibirsk-90, st. Pirogova, 11 tuổi, Trường Zaonia tại NSU.

Bài toán đầu tiên
lớp 8

1. Cần phải nấu chảy bao nhiêu kg đồng từ 2 kg hợp kim đồng-seredba chứa 5% seredba để tạo ra hợp kim chứa 2% seredba?
2. Trên mặt phẳng tọa độ vẽ tập hợp các điểm (x, y) có tọa độ thỏa mãn điều kiện
   $$2y - 1 \leq |x - 1| - 2x.$$
3. Trong một hình thang, qua giao điểm của các đường chéo, một đoạn được vẽ song song với đáy, các đầu của đoạn này nằm ở hai bên. Tìm độ dài của đoạn này nếu độ dài của hai đáy là a và b.
4. Bạn cần cộng số 8 bao nhiêu lần để có tổng $8^{100}$?
5. Một điểm di chuyển dọc theo cạnh huyền của một tam giác vuông. Tại vị trí nào của điểm thì khoảng cách giữa các hình chiếu của nó lên các cạnh là nhỏ nhất?
6. Làm thế nào để sử dụng compa và thước để dựng hình bình hành bằng các góc và đường chéo?
   lớp 9
7. Từ hai điểm A và B cách nhau 22,4 km, hai xe đạp được gọi cùng một lúc. Nếu đi ngược chiều nhau thì sau 0,5 giờ họ sẽ gặp nhau. Và nếu họ thổi theo một hướng (theo hướng từ A đến B) thì một người sẽ nợ người kia sau 3,5 giờ. Tìm vận tốc của xe đạp.
8. Trên mặt phẳng tọa độ vẽ tập hợp các điểm (x, y) có tọa độ thỏa mãn điều kiện
   $$|y^2 + 1| - 2y \geq |x - 1| - x.$$
9. Giải hệ phương trình:
   $$\begin{cases} x^2 + xy + x = 10 \\ y^2 + xy + y = 20. \end{cases}$$
10. Tam giác ABC là tam giác đều. Chứng minh rằng vectơ $2\vec{AB} + \vec{BC}$ vuông góc với vectơ $\vec{BC}$.
11. Tìm chữ số cuối cùng của số 7$^{1985}$.
12. Làm thế nào để sử dụng compa và thước kẻ để dựng một tam giác có hai cạnh và đường trung tuyến nằm giữa chúng?

lớp 10

1. Tìm thể tích của một hình nón hình chữ nhật nếu biết rằng bề mặt bên của nó khi trải ra trên một mặt phẳng sẽ tạo thành một cung tròn có bán kính 10 và có góc ở tâm $72^\circ$.
2. Dựa trên kết quả của ba đội, hóa ra đội thứ nhất và đội thứ hai cùng nhau sản xuất được số phần nhiều gấp đôi đội thứ ba, còn đội thứ nhất và đội thứ ba cùng nhau sản xuất được số phần nhiều gấp ba lần đội thứ hai. Đội nào đã giành vị trí đầu tiên?
3. Làm thế nào để dựng một đoạn có độ dài $\sqrt{7}$ bằng compa và thước nếu cho một đoạn có độ dài 1 trên mặt phẳng?
4. Tìm một đa thức có hệ số nguyên mà số $\sqrt{3} + \sqrt{7}$ là nghiệm.
5. Một hình thang bằng nhau được mô tả bằng hình tròn, độ dài hai đáy của nó là a và b. Tìm độ dài đường chéo của hình thang này.
6. Chứng minh rằng với mọi a nằm trong khoảng [0; π/2] bất đẳng thức $\cos(\sin a) > \sin(\cos a)$ đúng.

Bài tập vật lý đầu tiên
Bài tập 1-6 dành cho học sinh lớp 8, 6-11 dành cho học sinh lớp 9 và 10-15 dành cho học sinh lớp 10.
Để xây dựng khoa 3Sh trong vật lý, chỉ cần giải một hoặc hai bài toán là đủ. Tuy nhiên, sau khi phân tích bài toán của lớp bạn, chúng tôi khuyên bạn nên tự làm quen với các vấn đề khác và chúng tôi khuyên bạn nên cố gắng giải bài toán đã cải tiến.

1. Sà lan là một cái hộp có kích thước $10 \times 4 \times 2$ m. Trọng lượng của nó với hàng hóa là $M = 50$ t. Có thể chất thêm vài container nặng $m_0 = 20$ t mỗi container lên sà lan không? Điều kiện lắp đặt thực hiện.
2. Trong mạch hiển thị ở hình 1, điện trở của tất cả các điện trở dữ liệu đều tính bằng ohm. Cái nào trong số chúng tỏa nhiệt nhiều hơn khi mạch được nối với mục tiêu bởi điểm A và B?
3. Một vật nặng được cân ở vị trí không cân bằng có các vật có khối lượng $m_1 = 2,5$ kg, và đặt trên vật nặng có các vật có khối lượng $m_2 = 3,6$ kg. Tìm khối lượng của tải. (Trọng lượng của cốc và tay đòn của cân là một điều đáng phàn nàn.)
4. Ống cao su được lấp đầy hoàn toàn với lực cản.

Hình 1.
Hình 2.
Hình 3.

62

thủy ngân, nếu kéo dài ống thì chiều dài của nó tăng lên 1,5 lần?

5. Tìm gần đúng lực nổi (Archimedean) tác động lên bạn từ không khí xung quanh. Hãy xem xét rằng mật độ của không khí nhỏ hơn mật độ của nước khoảng 800 lần.

6. Giải thích tại sao khi pha loãng lá trà với nước sôi trong ly trong suốt, bạn có thể thấy trà sáng lên, nhưng nếu bạn theo dõi màu của trà trong ly hình trụ đục (tự nhiên, quan sát không phải từ bên cạnh, như trong trường hợp đầu tiên, mà từ trên cao), thì có vẻ như nó không thay đổi.

7. Tìm tỉ số giữa khoảng cách mà các vật chuyển động tự do không có vận tốc ban đầu ở gần Trái Đất và ở độ cao bằng bán kính Trái Đất trong 1 giây.

8. Một khối lập phương có cùng khối lượng $m$ có ​​thể di chuyển dọc theo hộp bút chì có khối lượng $m$ và chiều dài $l$. Hộp bút chì được đẩy với tốc độ $v$. Mô tả chuyển động nhìn thấy được của hộp bút chì. (Hãy thử vẽ đồ thị vận tốc của hộp bút chì theo thời gian.) Ban đầu, khối lập phương nằm ở giữa hộp bút chì. Xét rằng khối lập phương không bị lật dù ở bên trong hay bên ngoài, sự va chạm của khối lập phương với hộp bút chì là hoàn toàn đàn hồi.

9. Thanh không trọng lượng thực tế đồng nhất $AB$ theo điểm $C$ ở một góc $90^\circ (AC \perp BC)$. Về cuối $A$ trọng lượng kèm theo $2m$, và đến điểm $C$ - khối lượng nặng $m$ (hình 2). Kết thúc $B$ bản lề vào trần nhà. Góc nào $α$ tạo thành một cạnh với phương thẳng đứng $BC$ trên một cánh đồng nặng?

10. Tìm hệ số tải của hành khách khi một chiếc máy bay cất cánh có tốc độ cất cánh đồng đều $v=60$ m/s dọc theo đường đi $l=1$ km. (Nếu lực ép một hành khách có khối lượng $m$ vào ghế là $F$ thì quá tải được gọi là độ lớn $n=F/(mg)$. Rõ ràng, trong trường hợp này, áp suất bên trong thủy ngân cũng tăng $n$ lần nếu, bằng cách kéo căng ống, chiều dài của nó tăng lên 1,5 lần?

Nghịch lý của tụ điện bản song song

1. Để ước tính, chúng tôi giả sử rằng khi các bản tụ điện được dịch chuyển xa nhau một khoảng theo thứ tự kích thước tuyến tính của chúng $a=\sqrt{S}$, trường điện tử vẫn gần như đều, do đó hiệu điện thế sẽ tăng $a/d$ lần. Với sự mở rộng hơn nữa của họ, lĩnh vực này không còn có thể được coi là đồng nhất; Hơn nữa, ở những khoảng cách rất lớn, trường của mỗi tấm thực tế trùng với trường Coulomb của điện tích chính xác, và thế năng của mỗi tấm trở nên phụ thuộc vào sự hiện diện của tấm thứ hai. Để ước tính, chúng ta có thể giả sử rằng ở khoảng cách lớn hơn $a$, trường gần bằng Coulomb; do đó, khi các tấm tiếp tục mở rộng, hiệu điện thế tăng thêm $2\frac{q}{4\pi\varepsilon_0a}=\frac{1}{2\pi}\frac{a}{d}\Delta\varphi$, trong đó $q$ là điện tích của tụ điện và $\Delta\varphi=\frac{dq}{\varepsilon_0S}$ là hiệu điện thế ban đầu. Suy ra rằng áp suất bên trong thủy ngân cũng tăng $n$ lần nếu khi kéo căng ống, chiều dài của nó tăng lên 1,5 lần?

2. a) Trong trường hợp này, điện tích trên tụ không thay đổi. Đó là lý do tại sao

$$W_1=\frac{C_1\varepsilon^2}{2}, \quad W_2=\frac{q^2}{2C_2}=\frac{C_1^2\varepsilon^2}{2C_2}=\frac{C_1}{C_2}W_1, \quad W_2>W_1,$$