Bản dịch tự động sơ bộ, chất lượng thấp: có thể còn lỗi và câu chữ chưa tự nhiên. Bản này sẽ được thay bằng bản dịch tốt hơn. Bản gốc →
36
Khối đa diện đẹp mắt trên trang bìa có tính chất đối xứng hình khối. Điều này có nghĩa là nó - giống như một khối lập phương - đối xứng qua hai mặt phẳng, một tâm, và cũng tương thích với chính nó khi quay qua các góc là bội số của π/2, quanh ba trục và qua các góc là bội số của 2π/3, quanh bốn trục. Một mặt tùy ý của khối đa diện có thể lần lượt chịu sự biến đổi này và nó sẽ lần lượt được kết hợp với 23 mặt khác cùng loại.
Những khối đa diện như vậy có thể được tạo ra bằng kỹ thuật do V.N. Gamayunov và liên quan đến việc vẽ các loại eures đặc biệt (bản vẽ chiếu, xem «Kvant», 1982, số 2, trang 39). Chúng tôi sẽ không đi sâu vào việc xây dựng các elure như vậy ở đây, nhưng sẽ cho bạn biết cách bạn có thể xây dựng mô hình của đa giác được hiển thị bằng cách sử dụng elure làm sẵn.
Để làm điều này, bạn nên phóng to phần elure (nó được hiển thị trên trang thứ hai của trang bìa) đến kích thước mong muốn và cẩn thận cắt bỏ phần được đánh dấu (trừ màu đỏ) từ bìa cứng mỏng hoặc giấy dày thành 24 bản. Để dễ dán, các cạnh của một chi tiết có thể được trải ra bằng các “lưỡi”, chúng được dán vào nhau khi các phần (mặt) tương ứng có một cạnh chung trên khối đa diện. (Tuy nhiên, bạn có thể làm mà không cần lưỡi và dán các cạnh dọc theo các cạnh bằng Velcro).
Các chi tiết được cắt ra. Làm thế nào để bạn biết những gì để hợp nhất dữ liệu? Cánh tay màu đen trên elure giúp ích cho việc này. Ví dụ, để tìm ra cạnh nào phần tử lớn hơn của bộ phận được dán vào cạnh AB, bạn nên tìm cung màu đen trên đường thẳng AB (nó nằm ở điểm O) và xoay đường thẳng gần O theo góc do cung xác định (ở đây là 180°); thì cạnh AB sẽ đi vào cạnh A’B’ của phần màu vàng: dán cạnh AB vào đó. Tương tự như vậy đối với cạnh EF: đặt cung trên đường thẳng EF, tìm nó tại điểm P và quay quanh P một góc 90°, kết quả là EF kết hợp với E’F’, tạo ra sự kết dính cần thiết. Tương tự, một cung 60° tại điểm Q có thể nhìn thấy từ phía trước (và một số đầu là một hình tứ giác tự cắt nhau.
Người đọc có thể muốn tìm hiểu phần elure (được hiển thị trên trang thứ hai của trang bìa) với kích thước mong muốn và phần được đánh dấu (trừ màu đỏ) phải được cắt cẩn thận từ bìa cứng mỏng hoặc giấy dày thành 24 bản. Để dễ dán, các cạnh của một chi tiết có thể được trải ra bằng các “lưỡi”, chúng được dán vào nhau khi các phần (mặt) tương ứng có một cạnh chung trên khối đa diện. (Tuy nhiên, bạn có thể làm mà không cần lưỡi và dán các cạnh dọc theo các cạnh bằng Velcro).
Bài toán cho nghiên cứu
a) Trên tờ giấy ca rô dài vô tận, có hai người chơi tic-tac-half. Người chiến thắng là người đầu tiên đặt chín dấu hiệu của mình thành một hàng theo chiều dọc, chiều ngang hoặc đường chéo. Chứng minh rằng trò chơi không thể giành chiến thắng trong tầm kiểm soát: find-
Tạo chiến lược đôi bên cùng có lợi cho người chơi thứ hai.
b) Chứng minh khẳng định tương tự cho trò chơi sau. Trên một cánh đồng vô tận được tạo thành từ các hình lục giác, hai người chơi tic-tac-tac. Người đầu tiên đặt cược liên tiếp sẽ thắng
bảy dấu hiệu của nó trong một hình lục giác, liền kề nhau ở các cạnh (có thể có ba hướng).
b) Câu bài toán a) có đúng với số m<9 và bài toán b) với số n<7 không?
O. A. Stepanov
Quay lại trang đã in
Trong ghi chú của V.I. Stomakhin “Các phép biến đổi hình học trong các bài toán phẳng” («Kvant», 1986, Số 12, trang 16) lời giải bài toán 6 (xem trang 18) chỉ đúng trong trường hợp tất cả các góc của tam giác đều nhỏ hơn 120°; nếu một trong các góc của tam giác lớn hơn 120° thì điểm cần lấy là đỉnh của góc này.
Nhận xét về bài toán 7 cũng chỉ đúng với tam giác ABC, tất cả các góc đều nhỏ hơn 120°. Nếu một góc của một tam giác là 120° thì ba đường thẳng được chỉ ra sẽ cắt nhau tại đỉnh của góc này.