Vòng tròn ngoại tiếp sẽ giúp

41

Toán 8, 9,10

Ghi chú được công bố bên dưới “Vòng tròn ngoại tiếp sẽ giúp ích” nhằm mục đích sử dụng, “Tước bỏ điều kiện trong các vấn đề cạnh tranh” - học sinh lớp chín và lớp mười.

Vòng tròn ngoại tiếp sẽ giúp

Người ta biết rằng độ lớn của góc ở tâm bằng độ lớn của cung bao quanh hai cạnh của nó, và độ lớn của góc nội tiếp bằng một nửa độ lớn của cung bao giữa hai cạnh của nó. Đối với lời giải phép đo phẳng bài toán, việc kiểm tra đường tròn ngoại tiếp của một tam giác hoặc tứ giác là rất hữu ích. Trong trường hợp này, các thuộc tính nêu trên có thể được biểu diễn như sau.

Hình 1. Hình 2.

I. Nếu tứ giác ABCD nội tiếp (hình 1), thì ∠ABD=∠ACD, ∠ABC+∠ADC=180° (và cả ∠DBC=∠DAC, ∠ADB=∠ACB, ∠BAC=∠BDC, ∠BCD+∠BAD=180°).

II. Nếu điểm B và C nằm cùng phía của đường thẳng AD và đồng thời ∠ABD=∠ACD hoặc ∠ABC+∠ADC=180° thì tứ giác ABCD là nội tiếp (xem hình 1).

III. Nếu tam giác ABC và AOC cùng nằm trên một cạnh của đường thẳng AC và điểm O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thì ∠AOC=2∠ABC (hình 2).

IV. Nếu tam giác ABC và AOC nằm cùng phía của đường thẳng AC, OA=OC và ∠AOC=2∠ABC thì O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (xem hình 2).

Hãy để chúng tôi đưa ra các ví dụ về cách sử dụng các thuộc tính này cho lời giải bài toán.

Ví dụ 1. Trong tam giác ABC: ∠A=70°, ∠B=50°. Điểm M nằm bên trong tam giác và ∠MAC=∠MCA=40°. Tìm ∠BMC.

Lời giải. Vì ∠AMC=100°=2∠B, MA=MC, theo tính chất IV, điểm M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC