Không một chút công việc nào cả!

51

thành phần tiếp tuyến của vận tốc (còn gọi là vận tốc phân đoạn) tại thời điểm này cũng sẽ bằng không. Do đó, cái sau này phải bằng 0 và ngay sau khi kết thúc công việc, nó chuyển động, tức là tốc độ $\vec{v}$ phải hướng dọc theo bán kính tính từ tâm Mặt trăng. Và khi đó tốc độ bổ sung $\Delta v$ không bằng $v - v_\kappa$, mà là $\sqrt{v^2 + v_\kappa^2} = 2$ km/s! Chúc bạn chiến thắng!

Tuy nhiên, bạn có thể giành chiến thắng. Hóa ra quỹ đạo “có lợi” là quỹ đạo có điểm xuất phát là từ quỹ đạo tròn. Đó là một Periselenium, và điểm “chuyển giao” là một Aposelenium (đối với Trái đất - Gay - đây là cận điểm và viễn điểm, và đối với Mặt trăng - Selene - Periselenium và viễn đỉnh).

Hãy thử tính toán quỹ đạo này.

Bài toán 3. Con tàu phải có tốc độ bao nhiêu khi ở khoảng cách tối thiểu với Mặt trăng $R_1 = 2R_\pi$, nếu khoảng cách tối đa của nó với Mặt trăng là $R_2 = 22R_\pi$? (Có thể khắc phục được ảnh hưởng của lực hấp dẫn Trái đất).

Chúng ta hãy viết cho con tàu tại các điểm tương ứng với khoảng cách $R_1$ và $R_2$ định luật bảo toàn năng lượng và định luật thứ hai của Kepler:

$$\frac{mv_1^2}{2} - G \frac{mM_\pi}{R_1} = \frac{mv_2^2}{2} - G \frac{mM_\pi}{R_2},$$

$$v_1R_1 = v_2R_2.$$

Giải hệ phương trình này, ta được

$$v_1 = \sqrt{\frac{2GM_\pi(1/R_1 - 1/R_2)}{1 - R_1^2/R_2^2}}$$

$$= \sqrt{\frac{2g_\pi R_\pi(R_\pi/R_1 - R_\pi/R_2)}{1 - R_1^2/R_2^2}} = 1,62 \text{ km/c.}$$

Vì vậy, cùng với $v_\pi - v_\kappa = 0,5$ km/s, sự thay đổi tốc độ $v_1 - v_\pi = 0,43$ km/s hóa ra là đủ. Dịch sang câu hỏi về dự trữ nhiên liệu, điều này có nghĩa là cộng lại 11% bạn cần có 9,7%. Như bạn có thể thấy, có một sự khác biệt, mặc dù nhỏ.

Tuy nhiên, bạn sẽ phải đối mặt với một sự thất vọng khác. Giả sử rằng các phi hành gia đã đạt đến “điểm chuyển giao” đã tính toán. Tốc độ của con tàu tại thời điểm này có thể được xác định bằng cách sử dụng định luật thứ hai của Kepler:

$$v_2 = v_1R_1/R_2 = 0,15 \text{ km/c.}$$

Nhưng đây là tốc độ tương đối so với Mặt trăng! Và bản thân Mặt Trăng cũng chuyển động so với Trái Đất. Con tàu rơi vào quả cầu trọng lực của Trái đất - nó tách ra khỏi Mặt trăng. Nhưng liệu anh ta có thể đến gần Trái đất đến mức nào? Cuối cùng sẽ cần bao nhiêu nhiên liệu nữa để đến được đó? Những câu hỏi này có trong bài tập dành cho lời giải độc lập.

Bài tập

1. Tìm vận tốc của tàu (xem bài toán 3 trong bài) so với Trái Đất khi đi ngang qua Trái Đất.
2. Điểm “chuyển tiếp” là nơi bào chế quỹ đạo của tàu vũ trụ. Nó đến gần Trái đất như thế nào trong thời kỳ này? Ảnh hưởng của lực hấp dẫn của Mặt Trăng có thể khắc phục được.
3. Con tàu phải có nguồn cung cấp nhiên liệu bổ sung nào để đến được Trái đất, tức là đi vào quỹ đạo, cận điểm của con tàu nằm trên bề mặt trái đất? (Người ta cho rằng quá trình chuyển sang quỹ đạo mới xảy ra bằng cách bật nhanh động cơ ở điểm cao nhất của quỹ đạo cũ, tức là ngay sau khi đi vào quả cầu hấp dẫn của Trái đất.)

{“Số lượng” có điều kiện"

Không một chút công việc nào cả!
Vào cuối những năm 1990, R. Wood làm trợ lý cho giáo sư W. Snow của Đại học Wisconsin, một người rất đam mê trình diễn bài giảng. Gỗ nói:

“Minh họa sự khác biệt giữa lực và công, được định nghĩa là tích của lực và đường đi, Snow sẽ giải thích rằng anh ấy tựa vào mép bàn giảng và chỉ rút lực ra.“Tôi ấn, tôi ấn, tôi ấn, tôi ấn! – khuôn mặt anh trở nên