Olympic Vật lý và Toán học toàn Liên minh tại MSTU. N. E. Bauman

76

Xương của chúng là $k$ (hình 1). Xác định biên độ dao động, giả sử va chạm là hoàn toàn không đàn hồi (khối lượng của lò xo pretenbret).

5. Nhiệt độ của lớp bề mặt Mặt trời là $T \approx 6000$ K. Tại sao các nguyên tử hydro không bay ra khỏi bề mặt Mặt trời (khối lượng Mặt trời $M \approx 2 \cdot 10^{30}$ kg, bán kính Mặt trời $R \approx 7 \cdot 10^8$ m)?

6. Xác định công cần thiết để di chuyển một vật có khối lượng $m$ trong trường hợp không có lực cản từ hành tinh này sang hành tinh khác. Khối lượng và bán kính của các hành tinh đã được biết. (Giả sử tốc độ quay lại không đổi và nhỏ hơn đáng kể so với tốc độ ánh sáng.)

7. Cho một mặt phẳng vô hạn dẫn điện có các ô vuông (hình 2). Sự tương ứng của mỗi dây trực tiếp kết nối hai nút mạng gần nhau là $R$. Xác định điện trở giữa các điểm $A$ và $B$.

8. Sử dụng các công thức cổ điển cho động năng và thế năng của một hệ electron đối diện và thoáng qua lượng tử Bohr, thu được biểu thức cho năng lượng của các mức trong nguyên tử hydro.

9. Trên thành bên của một bình chứa đầy chất lỏng có chiết suất $n$ có một lỗ nhỏ có bán kính $r$. Dọc theo trục của lỗ, một chùm ánh sáng nằm ngang phát ra từ tàu. Chất lỏng phải chảy ở mức nào phía trên lỗ để chùm tia ló ra khỏi tia mà không hề bị phản xạ toàn phần?

Ấn phẩm được chuẩn bị bởi
A. Vâng. Nikolaich,
V. A. Oparin,
V. N. Romanov

Olympic sinh lý tương ứng có trọng lượng của MSTU được đặt theo tên. N. E. Bauman

Đại học Kỹ thuật Nhà nước Moscow mang tên. N. E. Bauman tổ chức vào năm học 1989/90 cuộc thi Olympic Vật lý Tương ứng Toàn Liên minh lần thứ hai (có ứng dụng kỹ thuật) dành cho học sinh các trường trung học, trường dạy nghề và trường kỹ thuật.

Olympic được tổ chức theo hai loại. Điều kiện bài toán của loại đầu tiên được công bố dưới đây. Điều kiện bài toán của loại thứ hai sẽ được gửi bởi người tham gia Olympic được vào vòng thứ hai dựa trên kết quả của vòng thứ nhất.

Lời giải bài toán loại đầu tiên phải được gửi trước ngày 15 tháng 12 năm 1989. Sắp xếp mọi thứ lời giải trong một địa điểm của trường. Trên bìa ngoài của sổ ghi chú, dán một mảnh giấy ghi rõ địa chỉ nhà chi tiết của bạn (kèm theo mã bưu điện), họ, tên, tên đệm và nơi học. Dán giấy chứng nhận của nơi bạn học cho biết lớp của bạn ở bìa trong.

Đặt cuốn sổ chứa các giải pháp vào một phong bì lớn và gửi một bưu kiện đơn giản đến địa chỉ: 107005 Moscow, 2nd Baumanskaya st., 5, MSTU im. N. E. Bauman, “Thế vận hội-89/90”.

Nhiệm vụ loại đầu tiên

1. Phương trình có bao nhiêu nghiệm trên đoạn $[-\sqrt{2}; \sqrt{2}]$?

$$4\sqrt{2}|x|(x^2-1)(2x^4-4x^2+1)=1?$$

2. So sánh 99! và 5099.

3. Cạnh của đế của giải bốn phần đúng là 2 a, và chiều cao là $a(1+\sqrt{3})$. Một hình cầu được rút ra, đi qua tất cả các đỉnh của đáy dưới của giải thưởng và chạm vào đáy trên của nó. Tìm diện tích phần bề mặt của giải thưởng nằm bên trong quả cầu.

4. Một chiếc máy bay có trang bị thiết bị quang học chuyển động đều trên bề mặt trái đất ở độ cao 800 m, bay quanh một trục mở rộng với tốc độ 360 vòng/phút. Thiết bị quang học tự động tạo ra một sigmoid mỗi khi thấu kính của nó ở vị trí thấp nhất. Xác định góc chụp cần thiết để đảm bảo các khung hình liền kề không bị chồng lên nhau khi chụp ảnh.

5. Khí đơn nguyên tử nằm trong một hình trụ thẳng đứng dưới một pít-tông có thể chuyển động theo phương thẳng đứng mà không có ma sát. Diện tích mặt cắt ngang của hình trụ là $S$, thể tích là $V$. Xi lanh được nối qua một lỗ nhỏ với một bình chứa ở vị trí cơ thể có thể tích $V$, không chứa khí. Piston sẽ duy trì ở mức nào sau khi quá trình dòng khí hoàn thành?

6. Hai người đang khiêng một khúc gỗ nặng. Người thứ ba đứng trước người thứ nhất và cố gắng giúp đỡ. Nó sẽ dễ dàng hơn cho những người mang nó?