电视是你申请大学的助手

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下一次该国高等教育机构的入学考试即将到来。通常情况下，申请者年复一年地为加入学生群体做好了更好的准备。在这方面，他们得到了学校教职人员的大力协助，在许多学院开设的兼职和函授预科课程，以及由组织机构和知识社会分支机构共同组织的各种报告厅……当前的申请者加强知识的机会是广泛的，但不幸的是，苏联军队的士兵、农村地区的学生和一些劳动青年被剥夺了其中一些机会。在这种情况下，电视可以发挥作用。

多年来，中央电视台培训节目工作室一直为报考大学的学生提供帮助。学年结束时，首次开设了电视预科数学课程。他们于1969年10月开始工作。课程内容始终涵盖了入学考试要求范围内的初等数学的所有主要部分。合格的高等教育人员参与课程的教学。

课程作业的结构如下。一方面，教师分专题讲课，开展解题实践课，组织咨询，下发试卷，分析一段时间后的考试工作，分析案例解决某一问题时所犯的典型错误，大量回信，布置作业，监督各军种当前的教育工作。

另一方面，课程学生每天按照规定的形式（优惠券）缺席下一堂电视课并完成相应的作业，并参加测试（完成的测试送至工作室检查）。在给工作室的信中，他们提出了组织和数学性质的问题，表达了对所研究材料的本质和课程组织的各种愿望、建议和建议。

在每个常规节目结束后，完成作业的听众会向演播室回复一张优惠券，在优惠券中报告他的工作结果。这些结果根据专门开发的评级标准进行评分，并简单地添加到听众的记录卡中。提交的测试作业必须进行积分检查和评估，除了对解决问题的结果进行评估外，还对测试作业中的自学进行评估。记分卡显示听众的活动水平。

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学年结束时，进行全日制数学考试；成功通过考试的学生将获得电视预科数学课程的结业证书。

所有家庭作业、答案、方法说明、测试、学生信件的答案都定期在《莫斯科共青团员报》和每周的广播电视节目中公布。

进入电视数学预科课程的机会是无限的。任何人都可以报名参加。本学年有 1,000 人参加课程，我们与他们每个人都保持着持续的联系。从观众的大量来信来看（例如，10 月至 2 月期间收到了 6,000 封来信），电视课程的经验表明其有效性和日益受欢迎。

课程的最后阶段是组织电视课程参与者和各类科目考试委员会代表之间的会议。在这些会议上，老师们谈论他们学院的概况，向他们介绍/观看，给出数学书面作业的例子，并谈论口试中问题的性质。

现在我们想让读者注意 1969/70 学年学生完成的测试。

测试1号

1. 简化表达式
   $$\frac{|x-1|+|x|+x}{3x^2-4x+1}.$$

2. 计算
   $$\frac{x-1}{x+x^0.5+2,7^\circ}:\frac{x^{-0,2}+x^{0,3}}{x^{1,3}-x^{-0,2}}+\frac{(0,5)^{-1}}{x^{-0,5}}$$
   在$x=\sqrt{2}-1$。

3. 简化表达式
   $$\frac{a+\sqrt{2+\sqrt{5}}\cdot\sqrt[12]{(9-4\sqrt{5})^3}}{\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}\cdot\sqrt[6]{9+4\sqrt{5}}-\sqrt[3]{a^2}+\sqrt[3]{a}}.$$

4. 简化表达式
   $$\frac{(4a^2m^{-2}+a^{-2}m^2-4)^{-0,5}}{2ma(m^2-a^2)^{-0,5}}\times\left(2\sqrt{m^4-\frac{a^2}{m^{-2}}}-\frac{2a^2}{\sqrt{1-a^2}m^{-2}}\right).$$

5. 反应等比级数的前三项之和是 91。如果我们将对应的 25、27、1 添加到这些数字上，我们将得到与等差等差级数的前三项一致的三个数字。证明等差数列前7项之和等于等比数列第5项与第1项之差。

测试 2 号

1. 解方程
   $$6x^4-13x^3-27x^2+40x-12=0.$$

2. 解方程
   $$(x^2-6x)^2-2(x-3)^2=45.$$

3. 求解方程组（仅限于实数解）
   $$\begin{cases} x^2+y^2=34, \\ x+y+xy=23. \end{cases}$$

4. 两张名贵毛皮，总价225卢布。在国际拍卖会上以大约 40% 的价格售出。如果从前 25% 获得大约 25%，从后 50% 获得大约 50%，那么每张分离的皮肤的成本是多少？

5. 两辆自动驾驶汽车同时从一个地点向同一方向出发，一辆的速度为 50 公里/小时，另一辆的速度为 40 公里/小时。半小时后，第三辆车尾随其后，比第二辆车晚了1.5小时超越了第一辆车。求第三辆车的速度。

测试 3

1. 解方程
   $$\sqrt{3x^2-2x+15}+\sqrt{3x^2-2x+8}=7.$$

2. 解方程
   $$\sqrt{2x^2+8x+6}+\sqrt{x^2-1}=2x+2.$$

3. 解方程
   $$\sqrt[3]{(2-x)^2}+\sqrt[3]{(7+x)^2}-\sqrt[3]{(7+x)(2-x)}=3.$$

4. 在等边三角形中，底长为 48 英寸，边长为 30 英寸。确定内接圆和外接圆的半径以及圆心之间的距离。

5. 一个等边三角形和一个有公共顶点的正方形内接于半径为$R$的圆。计算三角形和正方形的公共部分的面积。

除了所指出的之外，还进行了三项测试：一项是对数、对数和指数方程，第二项是立体测量和不等式任务，第三项是三角学。

下一学年，电视预科数学课程将继续运营。我们邀请 1971 年以来的所有申请者参加这些课程。请记住：电视是您准备时的助手！