Марки, посвящённые международным геофизическим научным программам

МАРКИ, ПОСВЯЩЕННЫЕ МЕЖДУНАРОДНЫМ ГЕОФИЗИЧЕСКИМ НАУЧНЫМ ПРОГРАММАМ

Геофизика — наука о физических процесах, протекающих на Земле, — заключает в себя также исследование разнообразных явлений, наблюдаемых в различных слоях атмосферы, в водной оболочке, твердой земной коре и недрах нашей планеты. Геофизические явления часто охватывают большую часть земного шара или весь земной шар. Поэтому еще на заре развития геофизики стала ясна необходимость обеденения усилий ученыных разных стран для проведения исследования по единой программе в различных точках земного шара.

В октября 1951 г. Международный Совет научных союзов решил проводити Международный геофизический год. С 1 июля 1957 года по 31 декабря 1958 года ученыы многохстран по специальной программе выполнили огромное количество согласованных исследований во всех районах земного шара. Международный геофизический год был крупнейшим научным мероприятием, в котором принял участие более 50 тысяч учены из 60 стран.

Самой новой и самой трудной задачей в это время является запуск искусственных спутников Земли. Поэтому на эмблеме Международного геофизического года изображен земной шар с протегающим вокруг него искусственным спутником.

В Советском Союзе выпущены три серий марок, посвященных Международному геофизическому году.

Они отображают важнейшие исследований, которые проводились в СССР по международной программе. На одной из марок первой серии (выпуск 1957 г.) изображен хромосферно-фотосферный телефон для изучения солнечной активности, на другой — обсерватория и радиарная установка для наблюдения за meteoritами и на третий — запуск пакеты для исследования верхних слоев atmosферы.

Вторая серия (выпуск 1958 г.) посвящена изучению геомагнетизма, полярных сияний и meteorологии.

В третьей серии вы видите марку с изображенем советского научно-исследовательского судна «Витязь», изучащего разнообразные явления в океанах (в верхней части марки показан маршрут «Витязя» в Индийском океане), марку, посвященную глазиологии (изучение ледяного покрова Земли), а также марку, посвященной Антарктиды со схемой расположения советских антарктических станций. В этой же серии была выпущена марка, посвященная пакетным исследованием. На всех четырех марках изображен эмблема Международного геофизического года.

А. В. Алтыкис

71

К задаче M84

Проектный примую, дополнительную бесконечную удаленной точкой, естественно представлять себе как окружность (когда точка X пробегает примую, то X’ проходит полный оборот по окружности).

Если точка X движется в одну сторону, то Y=f(X) – в противоположную, поэтому отображение f имеет две неподвижные точки Z₁ и Z₂ такие, что f(Z₁)=Z₁; f(Z₂)=Z₂.
(Это верно для любого непрерывного взаимно однозначного отображения f окружности на себя, меняющего направление обхода.

Если точка L — бесконечную удаленная точка прямой l, то как нетрудно проверить, f(f(L))=L, причем f(L)≠L. Отображение X−f(f(X)) проектное и имеет три неподвижные точки: Z₁, Z₂ и L, поэтому f(f(X))=X для всех X.

К статье «Пирамида и сфера»

1. $\frac{a}{8} (\sqrt{6} \pm 1)$.
2. $(5\sqrt{6} + \sqrt{22})R$.
3. $\frac{a}{2\sqrt{3}} \cdot 4. 1 + \sqrt{\frac{7}{3}} \cdot 5. \frac{\sqrt{5}}{2}$ см.
4. $\frac{3\sqrt{6}}{8} a. 7. \frac{3\sqrt{17}}{16} b^2$.

К «Вариант вступительных экзаменов»

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М. В. ЛОМОНОСОВА

Отделение экономической библиотекки экономического факультета

1. 6 деталей первого типа и 10 деталей второго типа.

Указание. Если число произведенных деталей первого и второго типа обозначит через x и y соответственно, то 3x+5y=68. Если бы детали первого типа изготовились из металла M₁, то каждая деталь весла бы 1,6/x ккей, а если бы из металла M₂, то 5,2/x ккей. Так как на самом деле каждая деталь первого типа весит 0,31 ккей и изготовляется из сплава металлов M₁ и M₂, то 1,6/x<0,31<5,2/x (почему?), то есть 5$\frac{5}{31}$<x<16$\frac{24}{31}$. Аналогично получаем, что 8$\frac{14}{17}$<y<13$\frac{4}{17}$. Таким образом, задача сводится к отисканию таких целых значений x и y, которые удовлетворяют уравнению

му при $n \geq 6$ общий член $a_n$ последовательности как сумма двух возрастающих выражений будет возрастать с ростом номера $n$. Следовательно, наименьший член последовательности надо искать среди членов $a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6$. Это можно сделать примым перебором.

4. $$\frac{\rho^2 - (R - r)^2}{4(\sqrt{R} + \sqrt{r})^2}.$$

Указание е. Докажать, что центр искомого шара лежит в плоскости, проходящей через центр данного шара и перпендикулярной к оси цилиндра.

5. 648 чисел.

Отделение политического экономии экономического факультета

1. 17%.
2. $$\frac{-V\sqrt{5}+1}{2} < x < 1, x > \frac{\sqrt{5}+1}{2}.$$
3. $$\frac{5\pi}{6} + 2k\pi \leq x \leq \frac{13\pi}{6} + 2k\pi,$$
   $$k = 0, \pm 1, \pm 2, \dots$$
5. $$\frac{2\sqrt{2}-1}{2\sqrt{2}+1}R \text{ и } \frac{2\sqrt{2}+1}{2\sqrt{2}-1}R.$$

Указание е. Обратить внимание, что существуют два шара, удовлетворяющих требованиям задачи.

Отделение биологически биологического факультета

1. $x = -3$. 2. $\pi\sqrt{14}:12$. 3. $4e/cm^3$.
2. $x \neq (-1)^{n+1}\frac{\pi}{9} + \frac{n\pi}{3}$, где $n$ — любое целое число. 5. 3:1. Указание е. Пусть $p_1, p_2$ — периметры треугольников $ABE$ и $ECD$ соответственно, а $\Rightarrow BAE = \alpha$. Покажать, что $p_1:p_2 = \left(1 - \sin \frac{\alpha}{2}\right):\cos \alpha$. Установить данные, что $\sin \frac{\alpha}{2} = \frac{2}{3}$.

Географический факультет

1. 16 деталей. 2. $a+b$.
2. $x_1 = \frac{\pi}{2} + k\pi, x_2 = (-1)^n\frac{\pi}{6} + n\pi$, где $k$ и $n$ — любые целые числа. 4. $AE:EB = 4:3$. Указание е. Докажать, что $\Rightarrow ABC = 90^\circ$. Воспользоваться далее теореми: квадрат касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть. 5. $3 < x < 10$.

МОСКОВСКИЙ АВТОМОВИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ ИНСТИТУТ

Вариант 1

2. 15 $\partial m^2$. 3. $x = 1/12$. 4. $x_1 = \frac{\pi}{2} + k\pi$; $x_{2,3} = \pm \frac{\pi}{3} + k\pi$. 5. 5 см.

Вариант 2

1. 12. 2. 85714. 3. 1/3; 9. 4. $x = \pm \frac{2\pi}{9} + \frac{2}{3}\pi k$. 5. 25 $\pi$.

К заметке «Квант» для младших школьников

(см. «Квант» № 1, 3-я стр. обложки)

1. Ясно, что если пробка заворачивается так, что человек должен нажать на ключ сверху вниз, то максимальная сила, с которой он может давить на ключ, равна его весу. Однако в том случае, когда ключ должен идти от пола вверх, эта сила может быть значительно большше веса: сильный человек может легко поднять груз, значительно превышающий его собственный вес.
2. 24-манунги.
3. Лампочки одинаковой мощности нужно соединить параллельно между собой и затем получившиеся две групы лампочки соединить последовательно.
4. 24 суток.
5. У утки лапы расставлены ширие, чем у курицы. Поэтому ее центр тяжестеих находится от точки опоры, и за время шага, который у утки и курицы применен одинаковой, утка поворачивается на больший угол, чем курица: большие моменты силы тяжестеих относительно точки опоры, и поэтому большие ускорение и угловая скорость вращения.
6. Кирпич обладает большей теплопроводностью, чем дерево. При попелении поверхность деревянной стены быстро становится теплой. Кирпичная стена, «накопившая холод», передает его наружу, и ее температура оказывается ниже 0°C, то есть ниже температуры окружающей воздуха.