58
История числа π
Под таким названием вышла в 1971 году книга Ф. Кымен а и (перевод с русинского М. Г. Миноле и Я. М. Френка под редакцией Б. А. Розенфельда и Б. В. Бирюкова, издательство «Наука», Главная редакция физико-mатематической литературы).
В этой книге в интересной, доступной и живой форме расссказывается о развитини представления о числе π, начиная с эмпирического его применения в древние времена до раскрытия его подлинной математической природу в конце прошлоого века.
Автор книги профессор Ясского университета Флорика Кымпан, известный в Румынии историк математики и писатель-популяризатор. Ее перу принадлежат статы в специальных журналах, научно-исследовательские работы по истории математики, популярные книги на эту тему.
Книга рассчитана на широкую читательскую публику. Она доступна лицам, обладающим математическим знанием и предыдущим программным средней школи. В то же время она представляется интерес и для читателей с более серьезной математической подготовкой.
Четверть содержания книги посвящена применением, в которых автор книги достаточно подробно излагает факты из истории науки и истории математики, которые имеют неоспоримую позначательную ценность.
Впрочем, не будем пересказывать эту книгу, вы, вероятно, уже согласны с тем, что она достагоно интересна.
В заключение приведем несколько фактов в горячую скачку. Аврам Шарп вовь обращается к формуле Грегори и, берея для других х значение , находит ряд .
Суммируя члены этого ряда, он получает 72 точных десятичных знака числа π. Семьдесят два десятичных знака! Это настоящие опьяненные цифрами. Ведь для вычисления длины окружности, радиус которого равняется бы расстоянию от Земли до самой отделенной туманности, с погрешностью, меньшей 1 мм, достаточно первых 40 десятичных знаков числа π. Несмотря на это, астроном Джон Мачин после получения указанного результата вычислителя 100 десятичных знаков, а затем Ланьи — 128 десятичных знаков числа π. Через короткий промежуток времени великий Эйлер, который был не только выдающимся математиком, но замещенным вычислителем, открыл другой ряд, применив его для проверки сделанного Ланьи вычисления 128 десятичных знаков числа π. Он выполнил эту проверку в рекордно короткое время — за 80 часов, обнаружив одновременную, что Ланьи допустил ошибку: 113-я цифра не 7, как было у него, а 8. Чтобы яснее представить рекордно короткое время вычисления, достигнутое Эйлером, предложим, что он беспрерывно занимается этим 8 часов в день; тогда, исходя из общих темпов вычисления, для установления 128 десятичных знаков числа π ему понадобилось бы 10 дней. Получается, таким образом, что за час Эйлер выполял ту же работу, на которой рядовому вычислительной требуется 3 часа. Значит, рекордно короткое время Эйлер соответствует в среднем месяцу вычислительной работы, что является огромным прогрессом по сравнению с результатами вычислительной XVI и XVII веков, трудившихся целые годы для определения только одной трети такого количества десятичных знаков (стр. 113—115).
«А в это время погонза десятичных знаками числа π не прекратилась. Так, Вета вычислил 140 десятичных знаков π, из которых точными оказались 136. В 1841 году Уильям Резерфорд сообщает 208 десятичных знаков, а через три года талантливый гамбургский вычислитель 3. Дазе показал, что Резерфорд ошибся, начиная со 152-го десятичного знака, и после двух месяцев вычисленной обнаружовал 200 точных десятичных знаков π. Позже, в 1847 году Томас Клаузен из Дерпта (ныне г. Тарту) доводит число цифр до 250, из которых 248 были точными. В 1853 году тот же Дезе получает 440 точных цифр. Дазе перегнал Рихтера, сумевшего тогда же получить только 330 точных десятичных знаков из вычисленных им 334. Рекорд этого года установили У. Шенкс. Он получает 607 десятичных знаков! В следующем году Рихтер, не dorговал еще 100. Первая работа Шенкса появилась в XXI томе «Proceedings of the Royal Society of London» (стр. 319), но три десятичных знака оказались неверными, и их правильная величина была сообщена в том же 1873 году в XXII томе (стр. 45). Наконец, с помощью электронной вычислительной машины, в 1958 году были получены 10 000 десятичных знаков числа π.
На вычисление первых 3000 десятичных знаков машина затратаила всего 10 минут! (стр. 139).
Е. И. Олерский