Московский институт электронного машиностроения

45

Рис. 1.

3. По наklонной плоскости с начальной скоростью $v_0 = 2 m/c$. Поднявшись на некоторую высоту, тела сскальзывает по наklонной плоскости вниз. Какова будет скорость тела, когда оно вернется в исходную точку? Козффициент треня тела о плоскость равен 0,6. Угол наklона плоскости $\alpha = 45^\circ$.

Билет 3

1. Закон всемирного тяготения. Ускорение силы тягости. Искусственные спутники Земли.

2. Напряжение электрического поля. Силовые линии. Поле точного заряда. Одиородное электрическое поле.

3. Тонкий однородный цилиндрический стержень верхим концом креплится к шарниру. Снизу под стержень подводится внана с водой. Стержень наklоняется так, что в воде находится половина его длины (рис. 1). Определить плотность материала стержня.

Билет 4

1. Работа сны. Механическая энергия. Связь работы с изменением энергии тела. Единицы измерения энергии и работы.

2. Строение atoma. Составные части атомного ядра. Электронная оболочка. Поглошение и излучение энергии атомом. Фотон.

3. Каково должно быть сопротивление $R$, включенное в схему, изобразенную на рисунке 2, чтобы направленность электростанческого поля в плоском конденсаторе была $E = 2250 \text{ b/m}$. Э. д. с. батарей $E_B = 5 \text{ b}$, внутреннее сопротивление $r = 0,5 \text{ om}$. Расстояние между пластинами плоского конденсатора $d = 0,2 \text{ cm}$.

Рис. 2.

Билет 5

1. Насыщенные пары. Условия их получения и свойства. Изотермы насыщенных паров. Сопоставление зависимости давления от температуры для насыщенных и ненасыщенных паров.

2. Дисерсия света. Ход луче в спектроскопе. Спектры и их характеристики. Спектральный анализ.

3. На какую длину волны настроен колбаательный контур, если он состоит из катушки, индуктивность которого $L = 2 \cdot 10^{-3} \text{ eH}$, и плоского конденсатора? Расстояние между пластинами конденсатора $d = 1 \text{ cm}$, диэлектрическая проницаемость вещества, заполненного пространство между пластинами, $\varepsilon = 3,1$ и площадь пластина $S = 800 \text{ cm}^2$.

В. М. Камцилина

Московский институт электронного машиностроения

Московский институт электронного машиностроения (МИЭМ) является одним из самых молдых вузов Москвы; он создан в 1962 году и готовит высококвалифицированных специалистов для электронной и радиопромышленности. Его создание — следствие бурного развития радиоэлектронной техники, потребовшего значительное количество специализитов, сочетающих глубокие инженерные знания с серbezной физико-mатематической подготовкой.

МИЭМ имеет факультеты полупроводникового и электровакуумного машиностроения, автоматики и вычислительной техники, радиотехнический, прикладной математики, вечерний и два специальных факультета прикладной математики и автоматизированных систем управления.

Факультет полупроводникового и электровакуумного машиностроения готовит инженер-механиков для работы по созданию и эксплуатации нового технологического оборудования электронной промышленности, а также по разработке прогрессивных методов изготовления прибора автоматизизации производственных процессов. Специалисты, окончившие этот

46

факультет, могут также самостоятельно решать современные задачи сварочного производства изделия электронной техники.

Факультет автоматики и вычислительной техники выпускает инженеров-электриков, специализирующих в области проектирования ЭВМ, систем телепправления и телеконтролля, информационного-измерительного автоматических устройств с применением современных вычислительных машин дискретного и непрерывного действия. Инженеры, окончившие МИЭМ по этой специализации, могут рассчитывать и конструкровать элементы ЭВМ, в том числе создавать и использовать машинные методы расчета элементов. Они также могут проводить исследование технологий процессов изготовления элементов с целью поиска оптимальных режимов.

Радиотехнический факультет готовит инженеров-конструкторов радиоаппаратуры. Окончившие этот факультет могут работать инженерами конструкторами и технологическими на предметиях радиоэлектронной промышленности, вести разработку и организативы выпуск средств радиоизмерительного техники в ОКБ, инструктах и на заводах, работать инженерами-технологическим взом, в составе которого в 1967 году был организован факультет прикладной математики с дневным и вечерным отделениями. Вслед за МИЭМ факультеты прикладной математики были организованы в МФТИ, МАИ, МИФИ и во многих университетах.

Учебный план специализации «прикладная математика» предусматривает подготовку инженеров-математиков по математическому обеспечению электронных вычислительных машин,

47

предусматривающего высокую математическую подготовку и глубокие знания специальных дисциплин.

Современные ЭВМ представляют собой сложный комплекс: они способны реализовать в короткий срок не только сложнейшие вычислительные, но и логические операции, осуществлять упорядочивание массивов информации и классифицировать информацию. Но для эффективного использования возможности ЭВМ необходимо задать машине программу, обеспечивающую автоматическое планирование работы ее отдельных устройств и организацию ее работы в целом. Для этого необходимо разработать математическое обеспечение ЭВМ, представляющее собой современный транспорт, операционный системы, библиотeki стандартных подпрограмм и других программных элементов.

Характерной особенность плана подготовки инженеров-математиков и инженеров-системотехников является то, что с первых же дней обучения в институте студент, наряду с классическими разделами математики, изучает программирование для ЭВМ, математического логики, методы решения задач на ЭВМ и цельй ряд специальных математических дисциплин. Этот план представляется возможность уже на первом курс выполнять семестровый практику по численным методам и алгоритмам, включаяший в себя решение задач на применение вычислительных методов линейной алгебры, интерполярование функций, вычисление корней алгебраических и transcendentных уравнений. При этом вычислительные методы и алгоритмы обсуждаются с точки зрения их реализации на ЭВМ.

Существующая в МИЭМ система математического образования инженеров-математиков и системотехников является фактором, определяющим математическую подготовку студентов всех специальностей института.

Естественно, что это обстоятельство учитывает при отборе абитуриентов на вступительных экзаменах. Но не надо думать, что варианты письменных или вопросы устных экзаменов выходят за рамки школьной программы. Например, с ним может успешно справиться любой абитуриент, твердо условивший школьную программу.

Ниже приведятся варианты, предлагавшиеся на письменном вступительном экзамене по математике в 1972 году.

Вариант 1

1. Две фабрики должны совместно переработать некоторое количество сырья. Если бы произвольность труда на второй фабрике повышалась вдвое, то время, необходимое фабрикам для выполнения работы, уменьшилось бы на $2/15$ частей времени, необходимого для выполнения работы одной первой фабрикой. На какой из фабрик произвольность выше и во сколько раз, если известно, что каждая фабрика переработала не меньше одной третьей части сырья.

2. Решить уравнение
   $$\sin^4 x - \cos^4 x = a (\sin^8 x - \cos^8 x).$$

3. Найти области определения и области значений функции
   $$y = \lg \left( \frac{3x+1}{x-2} - 2 \right).$$

4. Решить неравенство
   $$(9^x - 2 \cdot 3^x - 3) \log_2^2 \left( x - \frac{1}{2} \right) \leq 0.$$

5. Через вершину правильной треугольной парамиды и середины двух сторона основания проведена плоскость. Определить площадь сечения, зная сторону $a$ основания парамиды и угол $\alpha$, образованный сечением с плоскостью основания.

Вариант 2

1. Найти натуральные решения системы
   $$\begin{cases} m = n + 2, \\ mn \leq 17, \\ \frac{n+1}{m+2} < \frac{1}{2}. \end{cases}$$

2. Решить неравенство
   $$(4^2x - 2 \cdot 4^x - 3) (4 \cdot 3^x - 9)^2 < 0.$$

3. Найти значения ф, при которых сумма квадратов корней уравнения
   $$x^2 + (\sin \varphi - 1) x - \frac{1}{2} \cos^2 \varphi = 0$$

будет наиболее.

4. Решить уравнение
   $$\sin^6 x + \cos^6 x = a \sin 4x.$$