Московский государственный педагогический институт имени В. И. Ленина (математический факультет)

53

Рис. 3.

Билет 4

1. Плавление. Удельная теплота плавления.
2. Световой поток. Сила света. Овсещность. Единица измерения этих величины.
3. Какую относительная ошибку содержащот, вычисляя сопротивление $R$ по показаниям волтметра и амператора (рис. 3) без учета силы тока, идущего через волтметр? Амперметр показывает 2,4 а, волтметр — 7,2 в. Сопротивление волтметра 1000 ом.

Физическая факультет

Математика

1. Из сосуда емкостью 64 л, наполненного спиртом, отлили неокоторую часть, а затем сосуд доллий водой до прежней емкости. Далее, отлили такое же количество смеси и снова доллий сосуд таким же количество воды. Затем проедуру переливания повторили еще раз, после чего в сосуд осталось 27 л спирта. Сколько спирта отлили в первый раз?
2. Отношение радиуса основания прямого крутового конуса к радиусу висанного в конус шара равно $b$. Найти относение объема конуса к объему шара.
3. Решить неравенство:
   $$2 + \log \frac{1}{2}(9^{x+1} + 7) < \log \frac{1}{2}(3^{x+1} + 1).$$
4. Решить систему уравнений:
   $$\begin{cases} \sin x + \sin y = \sin (x + y), \\ |x| + |y| = 1. \end{cases}$$

Физика

Билет 1

1. Давление. Закон Паскала для жидкости и газов. Закон сообщающихся соков. Приципл устройства гидравлического пресса.
2. Какими способами можно размагнитить намагниченный кусок железа?
3. Из стека с показателем преломления 1,6 необходимо изготовить двояковыпуклую линзу с фокусным расстоянием 20 см. Каксвы долкины быть радиусы кривизны поверхней линзы, если один из них в 1,5 раза больше другого?

Билет 2

1. Магнитный поток. Электромагнитная индукция. Э. д. с. индукции. Закон Ленца. Устройство генератора переменного тока.
2. Из двух часовх стекол склеили выпуклую линзу. Как будет действовать эта линза на пучок луче в воде?
3. При изготовлении неокоторого физического прибора оказалось необходимым обеспечить постоянство длины железного и медного цилиндров при любых изменениях температуры. Какой длины должны быть эти цилиндры при 0°C, чтобы разность их длины при всех температурах была равна 10 см? Козффициент линииного расширения железа равен 1,2·10⁻⁵ εραδ⁻¹, меди — 1,7·10⁻⁵ εραδ⁻¹.

Билет 3

1. Удельная тепломкость и единицы измерения. Определениеудельной тепломкости опытным путем. Теллотворная способность топлива. Козффициент полезного действия нагреваля.
2. Почему не удается встать со стула, не наклоняя вперед корпус тела?
3. Протон, летящий по направлению к ядру atoma гелия, в неокоторой точке поля, образованного этим ядром, где направность равна 100 b/cm, имеет скорость 10⁶ cm/c. На какое расстояние протон сможет приблизиться к ядру?
   ($\varepsilon_0 = 8,85·10^{-12} \text{ ф/m}; m_p = 1,67·10^{-24} \text{ e}; q_p = 1,60·10^{-19} \text{ к}$).

Билет 4

1. Законы Бойля — Мариотта, Гей-Люсскака, Шарля. Графики этих законов. Абсолютная температура шара. Обведенный закон Бойля — Мариотта — Гей-Люсскака.
2. Какую нужно приложить силу, чтобы оторвать от дня озера тело кубической формы с длиной ребра $L$, имеющей плотность р, если глубина озера $H$?
3. Волтметр со шкалой, расчитанной на 10 б, имеет внутреннее сопротивление 400 ом. Определить величины добавочного сопротивления, которое необходимо подключит к волтметру, чтобы изменять направления до 100 б.

Э. А. Голубов

Московский государственный педагогический институт имени В. И. Ленина
(mатематический факультет)

Московский ордена Ленина и ордена Трудового Красного Замениго государственный педагогический институт имени В. И. Ленина является ста-

54

рейшим высим педагогическим учебным заведением страны. Ииститут создан на базе Высшихженских курсов, организационных в Москве в 1872 году.

Факультет готовит учитель средней школе по двум специальностям: учитель математики и учитель математики с правом преподавания на иностранном языке (англійский, французский).

При факультете имеется вечернее отделение, которое готовит преподавателей математики средней школе. Срок обучения на дневном и вечерном отделениях — 5 лет.

В состав математического факультета входят кафедры: математического анализа, алгебры, геометрия, теории чисел, вычислительной математики и программирования, методики преподавания математики и физики для нефизических специальностей.

На отделении «математика» готовятся учитель математики для IV—X классов средней школе; на отделении «математика на иностранном языке» готовятся учитель математики для специальных средних школа с преподаванием на английском и французском языках.

Студенты этих двух отделений проходят педагогическую практику в средних школе Москвы и произволь성ную практику на электронных вычислительных машинах.

На всех кафедрах факультета созданы специальные кабинеты и laboratories. При кафедре вычислительной математики и программирования имеется электронно-вышистельный комплект.

За годы обучения на факультете студенты изучают дифференциальное и интегральное исчисление, алгебру, геометрия (аналитическое, дифференциальную, пространную, основания геометрии и др.), теории чисел, математического логики, теории алгоритмов, теории функций действительного и комплексного переменного, теории вероятности, вычислительные машины и программирование, уравнения математического физики, методику преподавания математики, общую физику, теоретическую механику и т. д. Студенты изучают также общественного-пolitические и психологические дисциплины.

Студенты математического факультета участвуют в специальных и случайных специкурсах по различным разделам общей алгебры, линейному программированию, функционированию многообразия, теории групп, теории Галуа, ассоциативной алгебре, алгебраической теории чисел, общей и алгебраической топологии, многомерной геометрии, теории относительнойности, квантовой теории поля, теории случайных процессов и др.

На факультете работы студентов научное общество. Студенты факультета привлекаются к научной работе по математике и ведут научно-исследиментальной работы по вопросам преподавания математики в средней школе. Лучшие студенты, проявившие способность к научно-исследовательской работе, как правило, рекомендуются в аспирантуру. Подготовка аспирантов ведется на всех кафедрах факультета.

Вступительный экзамен по математике на математическом факультете состоит из письменной работы и устного экзамена.

В письменную работу включаются задания, требующие хорошего и сознавного владения школьной программы и, конечно, определенных способностей к математике. В билеты устного экзамена включаются по два теоретических вопроса в соответствии с программированием по математике для средней школе.

Чтобы达成 представление о содержании и характеристике письменной работы по математике, ниже приведятся варианты 1 и 2.

1. Решить неравенство:
   $$\log_2(x - 1) < 2.$$

2. Решить уравнение:
   $$\text{ctg}(\pi + x) + 2 \cdot \cos x = 2 + \frac{1}{\sin x}.$$