66
К прицессе Арифметике приехали гости — ее родная сестра — Геометрия и двойродные сестры — Философия и Музька. Прицесса была в восторге от этого визита — сестер с детства связывала крепкая друзьяба.
В честь гостей устроили бал, на котором, по распорядению прицессы пригласили все Натуральные Числа. Нескончаемым потоком шли они в величественный зал Арифметики.
Вот идет Один. Он горд выпавшей на его долю честь — первый войти в зал и приветствовать прицессу и ее гостей. За ним идут Два, Три, ЧемЫре и т. д. Как они не пожки друг на друга!
Начались танцы. Почти все Числа принимали участие в празднике . . .
Веселилась и хозяйка. Вдруг она заметила, что Музька чем-то ознакомена — она с удивлением смотрит то на одно, то на другое Число, разглядывает группы, в которые они обединились . . .
— В чем дело, миллия? Почему ты не веселшься, посмотри, какое разнообразие! — обратилась к ней Арифметика.
— О, дорогая! Вот это разнообразие и наводит меня на размышления. Твой приворные так приучили ведут себя, я ничего не понимаю!
— А почему это тебя удивляет? Ведь они все разные, отличияются друг от друга не только внешним видом и положением в обществе, но и характером. Хочешь я рассказу тебе кое-что о них? — спросила прицесса, нежно целуя сестру.
— Буду тебе очень благодарна. Думаю, что твой рассказ заинтересует и Геометрию с Философей. Не так ли, мои дорогие? — обратилась Музька к Геометрии и Философии, которые также внимательно следили за Чисlami.
— Конечно, конечно, — открыкнул те, — самим нам, видимо, не разобраться.
— Ну что ж, я, пожалуй, удовлетворю вашу любознательность, — сказал Арифметика. — Впрочем, постойте, вот что я придумала: давайте попросим Пифогора, чтобы он сделал это вместе меня: ведь ему известны все тайны Числового Мира.
Подруги отлично знали Пифогора — он не раз бывал у них. Все четверо подошли к нему.
— Мудрый Пифогор, — обратилась к нему прицесса, — наши дорогие гости интересуются моими придворными. Я собиралась было рассказать им кое-что об этом, как они говорят, приучливом Мире, но передумала, — ведь ты сделаешь это гораздо лучше меня. Будь добр, не откажи нам в процессе; я с удовлетворением послушаю тебя — ведь у тебя наверняка будут кое-какие новости.
— Рад служить Вам, дорогая прицесса. Я к Вашим услугам, — поклонившись, сказал Пифогор и начал свой рассказ.
67
В мире нет ничего интересной Чисел! Каждый Число неповторимо и tant в себе ряд заменательных свойств. Возьмем, к примеру, Число Один. Конечно, вы заметили, как гордо вошел он в зал. Наш Один имеет на это право — он первый в ряду Натуральных Чисел и обладает необъявными свойствами: на него делится каждое Натуральное Число, он же делится только на самого себя — и это единственное число, имеющее только один делитель. Примечательно, что при делении и умножении на Один другие числа не меняются. Все его уважают и ценят. Он опцетворяет равенство, в то время как Два есть начало нера венства. Замечательными свойствами обладает Три: помимо того, что Три являются преуездным*) числом, это первое нечетное простое число. Но и этого еще мало. Три — единственное число, равное сумме предыдущих Чисел: 1 + 2 = 3. Интересными свойствами обладает ЧемЫре и Пять. Но свойства Числа ШестЬ еще заменательнее. Посмотрите, как он важно прогуляется по запу, чувствуя свое преосходство.
— А в чем же оно? — спросила Философия.
— В том, что это число равно сумме своих собственных делителей: его делители 1, 2, 3, сумма же их 1 + 2 + 3 = 6. Это же совершенство! Я его так и называю Совершенным Числом**).
— Замечательно! Нeyжели других таких Чисел нет? — спросила Геометрия.
— Есть, — ответил Пифагор, улыбаясь, — но их очень мало. Это и естественное: ведь совершенство — это красота, а красота встречает, к сожалению, не так уж часто. Мне известны четыре Совершенных
*) См. статью А. Д. Бендукидзе «Фигурные числа», «Квант», 1974, № 6.
**) См. статью А. С. Варпаховского «Тайны совершенных чисел и другиественных пар», «Квант», 1973, № 10.
Числа — одно однозначное — 6, одно двухначное — 28, одно трехзначное — 496 и одно четырехзначное — 8128. Я полагаю, что среди пятни- и шестизначных чисел Совершенно нет. Заметили ли вы, что все названные много Числа четные? Пока мне не удалось найти ни одного нечетного Совершенно Числа. Я уверен, что таких чисел не существует.
— Это и в самом деле заменельно! — воскликнул Философия и попросила, обращаясь к Арифметике: — дорогая, поручи твоим служителем продолжить понки Совершенных Чисел!
— Конечно, конечно, исследования нашего уважаемого Пифогора будут продолжены, — сказал Арифметика и, лукаво пришурив глаза, спросила сестер: — а неужели вас не удивляет поведение пары Чисел 220 и 284?
— Как же, — сказал Музька, — я сразу заметила, что эти два Числа
68
Все время вместе. Но почему — не знаю.
— Это настоящие друзья, — сказал Пифогор, — разведить их ниже в силах. Я их называю дружественными, и вот почему: сумма собственных делителей каждого из них равна другому. Вот, пожалуйста, собственные делители Числа 220: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110; сумма их равна 284: 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284; собственные же делители 284 — это Числа 1, 2, 4, 71, 142; их сумма равна 220: 1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220. Когда на днях один человек спросил меня, что такое друг, я ему ответил: «друг — это второе я», — и привел в пример числа 220 и 284. Вас, наверное, интересует, существует ли другие пары дружественных чисел. Да, мне известны еще тр и такие пары, они в конце зала; но это очень большие Числа.
— А я еще заметила, что Числа как-то страно разделились на пары, когда начались танцы. Например, 11 и 13, 17 и 19, 29 и 31. А вот 5 танцевало то с 3-я, то с 7-ю. Вчем дело?—понтегсовалась Геометрия.
— О, это очень просто, — улыбнулся Пифогор, — танцевали только пары простых Чисел-близнецов. Вы ведь знаете, что если числа р и р + 2 простые, то они называются близнецами. Вот такие Числа и объединились. Что же касается Числа 5, то оно является близнецем как Числа 3, так и Числа 7, вот оно и танцевало то с одним, то с другим.
— Ох, как же я не смогла заметить этого? Ведь я очень хорошо знаю Простые Числа, — с сожалениемсказала Геометрия.
— Ничего, естера, — утешила ее Арифметика, — не горюй. Давай лучше поблагодарим нашого дорогого Пифогора иной темцевать.
Причислении поблагодарили Пифогора, а он, в свою очередь, заверил их, что и впредь будет верно служить дорогим его сердцу Арифметике, Геометрии, Философии и Музьке.
А. Д. Б.