23
решают задачи, но и сочиняют музыку. Я же скорее всего Гершвин, а, может быть, Кальман…
— Михаил Нехемьевич, мой последний вопрос будет все-tаки связан не с музыкой и даже не с математкой, а с шахматами. Вы уже говорили о красоте шахмат. Как лично вы понимаете шахматную красоту?
— Для одних шахматная красота — триумф логики. Прекрасная партния, по их менению, — это великоленное классическое значение с безупречными пропорциями, в котором каждый элемент, каждый кирпичок стоит на своем месте. И хотя мне тоже часто «приходилось» выиграть чисто позиционные партии, меня больше вычеет триумф алгоритности, irrationalности, абсурда: на доске ведется яростная борба, подчиненная какой-то идее, борба за то, чтобы осуществить некий план, а исходы резает невинная пешечка, которая не имеет ничего обшего с главным мотивом драмы. Выражаясь математическим языком, мне больше нравится, когда в шахматах катет оказывается длине гипотенузы.
Teorema Пифагора
на шахматной доске
На шахматной доске нарушаем квадрат, как показано на рисунке 1. Доска разбивает на этот квадрат и четыре конгрузных прямогольных треугольника. Те.перь посмотрим на рисунок 2
На нем мы видим те же четыре треугольника, что и на рисунке 1. Значит, треугольники на общих рисунках занимают одну и ту же площадь. Следовательно, одну и ту же площадь в общих случях занимают и оставшиеся части шахматной доски без треугольников. Итак, площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямогольного треугольника, равна площади двух квадратов, построенных на квадратах, —
Рис. 1.
«пифагоровы штаны во все стороны равны»!
Может быть, гроссейстер М. Таль имел в виду именно это доказательство теоремы Пифагора.
(Разумеется, если говорить строго, наш рассуждения не доказывают теорему Пифагора, поскольку исследован лишь некоторые части случай, а лишь исключируют ее. Но такое доказательство проходит и без использования шахматной доски — для любого прямогольного треугольника можно подобрать квадрат, который разбивает подобным образом.)
E. Я. Гик