Список читателей, приславших правильные решения

43

Ф317. В вознике при нормальных условиях молекул сталькиется с дреущими молекулами, причем пусть между стальковыми (длина свободного пробета) равен в среднем λ = 10⁻⁵ см. Оцените размер молекул воздуха.

Размер молекулы можно оценить, если известны длина свободного пробета и среднее число молекул в единице объема.

Будем считать молекулы упругими шариками радиуса r. Предположим, что все молекулы, кроме одной, находятся в покое. Единственная движущая молекula, двигаясь с некоторой средней скоростью v, как бы «вырезает» в пространстве цилиндрической объем радиуса 2r и стальвается со всеми молекулами, центры которых оказываются этого объема. При каждом стольновении направление движения молекул изменяется, и ее путь представляется собой эггзагообразную линию, показанную на рисунке 16.

Полный объем, «вырезаемый» молекул в пространстве за 1 с, равен 4πr²v. Среднее число стольновений за 1 с есть v = 4πr²vn, где n — число молекул в единице объема. При нормальных условиях n = 2,7·10¹⁹ cm⁻³.

Теперь можно записать выражение для средней длины свободного пробета λ. Средняя скорость движения молекул v, а среднее время между стольновениями τ = v/1. Поэтому

$$\lambda = v\tau = \frac{v}{v} = \frac{1}{4\pi r^2 n}.$$

Отсюда найдем радиус молекул:

$$r = \frac{1}{2\sqrt{\pi n}} = \frac{1}{2\sqrt{3,14\cdot10^{-5}\cdot2,7\cdot10^{19}}} \approx 1,7\cdot10^{-8} \text{ (см)}.$$

Приведенный выше расчет не учитывает движения молекул, поэтому полученный результат является лишь приближенной оценкой размер молекул. Большой расчет, учитывающий не только сам факт движения всех молекул, но и закон распределения молекул по скоростям, дает поправку порядка 20% к этому результату. Заметим также, что величины 2r в молекулярной физике играют важную роль и носит название газокинетического диаметра молекул.

С. М. Кобел

В этом номере мы публикуем фамилии тех, кто прислал правильные решения задач М296—М305, Ф313—Ф317 (жирные цфры после фамилии — последние цфры номера решенной задачи).

Математика

В большинстве писем содержалось верное решение задачи М302. Остальные задачи решили: Д. Азов (Челябинск) 6—9, 1, 3; О. Аполонский (Жуковский) 6; А. Арумюян (Арташат) 6; П. Баньковский (Уральск) 7; В. Басманов (Воронеж) 6, 8, 9; А. Блох (Харьков) 6—1, 3; И. Вандакуров (Ленинград) 6, 9; А. Верпаховский (Ленинград) 6—9; В. Витников (Орел) 6, 8, 9; И. Волвовский (Москва) 1; М. Гедалин (Тбилиси) 6, 7, 4; Е. Глезин (Ленинград) 6, 8, 9, 1; О. Глушко (Москва) 6, 9; Е. Горбатый (Одеска) 6; И. Григорьева (Казань) 6; С. Гродский (Корсунь-Шевченковский) 6; А. Гулиев (с. Сулейманлы Аз. СССР) 8, 9; А. Гумилевский (Рига) 7; А. Гусев (Абакан) 1; В. Гусеинов (Нахчевань) 6—9, 1; В. Демьянов (Тула) 6, 8; А. Диденко (Краснодар) 1; А. Жохин (с. Берековка Черноговской обл.) 6; Я. Захаревич (Ташкент) 6; Д. Зелевинский (Москва) 6—9, 1, 3—5; Б. Б. Иванов (Челябинск) 6, 9, 1; Р. Измайлов (Баку) 6, 9; М. Имерлии-

вили (Тбилиси) 6, 7, 5; Н. Искендеров (Акстафа) 8; В. Кайманович (Ленинград) 6—8; И. Калика (Киев) 6; Е. Калошин (Москва) 6, 7; А. Камалян (Иджеван) 6, 1; В. Каменецкий (Москва) 6; П. Кирсанов (Москва) 1; И. Клевчук (с. Ставчаны Черновицкой обл.) 1; Л. Клименок (Москва) 6, 8; В. Конев (Ангарск) 6—9; С. Корнилов (Ленинград) 1; Н. Крайнюков (Куйбышев) 6, 9; Е. Ландман (Ленинград) 6; Е. Лейбман (Минск) 8; В. Липкин (Москва) 6, 9, 4; Д. Литвиненко (Севастополь) 6, 8, 9, 1; С. Лифиц (Харьков) 6—9, 1; М. Любич (Харьков) 6—9, 1; Г. Люсов (Тейково) 6; В. Медведь (Молодечно) 6; М. Морайнэ (Польша) 6, 9, 1, 3; И. Морозов (Горький) 6, 9; В. Небогатов (Бобровка) 9; В. Нейман (Ленинград) 6, 8, 1; Н. Нецветаев (Ленинград) 1, 3; С. Онучин (Пермь) 6, 9; М. Островский (Харьков) 6; И. Панин (Апатиты) 6, 9, 1; И. Пенков (Москва) 6, 7, 9; В. Пойда (с. Голятин Закарпатской обл.) 6; В. Порев (Киев) 6; С. Пославский (Харьков) 6, 8, 9, 1; С. Путинцев (Невинномысск) 6, 9, 1, 3; А. Радулу (Кишинев) 7; А. Разборов (Люберцы) 6, 7, 9; Т. Райков (Болгария) 6; М. Райтер (Ленинград) 6, 9; В. Романов (Ленинград) 6, 7, 9, 1; Е. Романовский (Киев) 1, 3; И. Сапрыкин (Фрунзе) 9; В. Слепой (Томск) 1, 5; С. Соловьев (Орел) 6, 8, 9; А. Соломахов (Москва) 1; Б. Соломяк (Ленинград) 6, 8—1, 3, 4; В. Тарасов (Ленинград) 6—9; Е. Титов (Ленинград) 6, 9, 1; В. Ткачук (Москва) 6, 8, 9, 1; С. Трегуб (Ташкент) 7, 3; Д. Утнасунов (Элиста) 6; С. Филимонов (Ленинград) 6, 7, 1; Ю. Философов (Саратов) 6—9; С. Финашин (Ленинград) 6—1; 3—5; В. Харатоник (Польша) 6—9, 1, 3, 4; И. Цукерман (Ленинград) 1, 4; А. Черебатов (Омск) 1, 3; В. Шабаев (п. Ерцево Архангельской обл.) 6; Ф. Шакурова (Казань) 6, 8, 1; О. Шарапова (Ташкент) 6; С. Шаташвили (Тбилиси) 9; Н. Шмырин (Реж) 6; В. Шпаковский (Пинск) 6, 9; В. Шпильрайн (Москва) 6; М. Щербина (Харьков) 1; А. Эстерлис (Тбилиси) 6; И. Юнус (Харьков) 6, 7, 9; Б. Юсин (Москва) 6—9, 1, 3, 4; С. Яковенко (Москва) 6, 1; Б. Яцало (с. Морочно Ровенской обл.) 6, 7.

Физика

Х. Абдуллин (Алма-Ата) 3—7; Ж. Абдураимов (Турткульский р-н УзССР) 7; М. Агеев (Тула) 4; Г. Айзин (Брест) 4, 7; С. Алексеев (Москва) 7; А. Алексеев (ст. Выселки Краснодарского кр.) 7; К. Алиакберов (Казань) 7; Я. Аннамурадов (Байрам-Али) 7; А. Атабаев (Карачаевск) 4; И. Бабакулов (Каттакурган) 7; В. Бакиров (Куйбышев) 6; А. Баклай (Пинск) 7; А. Балаган (Кривой Рог) 7; С. Балашов (Москва) 6, 7; Р. Басыров (д. Н. Каракитяны ТАССР) 3, 7; В. Бедняков (Москва) 6, 7; В. Беликов (Тбилиси) 4; М. Бирман (Саратов) 6, 7; Ю. Богомолов (Казань) 3, 4, 7; В. Борю (Запорожье) 3, 4, 7; И. Быстрицкий (Нижний Тагил) 7; В. Вайчайтис (Куршенай) 7; Р. Вафин

(д. Чалны ТАССР) 7; А. Вечер (Минск) 7; К. Волчек (Москва) 7; В. Гаенко (Новая Каховка-2) 7; И. Галишников (Волгоград) 3—6; М. Гедалин (Тбилиси) 3, 4, 6, 7; В. Гирель (п. Новоельня Гродненской обл.) 7; О. Годин (Симферополь) 4; А. Гордин (п. Урень Горьковской обл.) 7; Г. Горлачев (Белорецк) 4; А. Горшков (Иваново) 7; А. Григорьев (Волоколамск) 6, 7; А. Григорьев (Ессентуки) 6, 7; А. Грицук (Дрогичин) 7; Е. Губанов (п. Востряково Московской обл.) 7; Е. Демихов (Усмань) 4, 7; А. Денисенко (с. Воскресенка Донецкой обл.) 7; У. Джуманиязов (Хазараспский р-н Хорезмской обл.) 7; Ю. Докучаев (Ленинград) 3—7; А. Ерин (Тула) 7; Д. Жуховицкий (Магадан) 3, 4; Ю. Завгородний (Славянск) 6; В. Зосимов (Элиста) 4; В. Кибальник (с. Чугуевка Приморского кр.) 7; В. Кирий (Чебоксары) 7; Л. Клименюк (Москва) 7; А. Клочко (Жуковский) 7; Я. Коган (Глазов) 6, 7; А. Копнов (Новочеркасск) 4, 5, 7; К. Копейкин (Ленинград) 6, 7; С. Копыловский (п. Зноб-Новгородское Сумской обл.) 4—7; Ю. Коровин (Курск) 4, 5; И. Корытный (Львов) 3, 5, 7; А. Костенко (Кировск) 7; Ю. Кузовко (п/о Остромечево Брестской обл.) 7; А. Кузубов (Краснодар) 7; С. Кузьменко (п. Копылово Томской обл.) 7; А. Макаров (Харьков) 4, 7; А. Макаров (Ленинград) 5; В. Марчук (Черновцы) 5; С. Маслов (Горький) 7; С. Мельник (Харьков) 3—7; О. Мирзеабасев (Черновцы) 5; А. Моисеев (Москва) 3, 4, 7; А. Монич (с. Сокирница Закарпатской обл.) 5, 7; И. Морозов (Горький) 5, 7; Р. Мусалимов (Байрам-Али) 5, 7; Ф. Нагаев (д. Исмагилово БАССР) 7; С. Назаренко (п. Старая Купавна Московской обл.) 5; А. Охримчук (Выкса) 4, 5, 7; Н. Охрименко (Ромны) 7; Г. Палагин (Ижевск) 4, 7; В. Пестунов (Кировоград) 7; А. Пресман (Москва) 7; А. Радул (Кишинев) 4, 7; В. Распонаморев (Оренбург) 7; А. Рахин (Камышин) 5; С. Рашкеев (Солнечногорск) 3, 4, 5, 7; А. Рожнов (Фрунзе) 7; С. Романов (Москва) 7; Б. Ротань (Жданов) 7; А. Рудерман (Ленинград) 3; В. Рыжиков (Ахтубинск) 4, 7; Л. Савчук (Витебск) 6; Т. Саргазаков (Фрунзе) 4; В. Склярчук (Борщев) 5; В. Смоленков (Ленинград) 7; А. Смоляков (Кадиевка) 7; И. Соколов (Москва) 3, 6; В. Старожилец (Москва) 7; А. Стецик (Барановичи) 7; О. Тагаева (Ташкент) 7; З. Текеева (Карачаевск) 7; И. Теплицкий (Чирчик) 5, 7; А. Тралле (Минск) 3, 5, 7; К. Трутнев (Казань) 4, 5, 7; А. Тымчук (Львов) 4, 5, 7; А. Фадеев (Кировабад) 3—7; С. Флоря (Чимишлийский р-н Молд. ССР) 7; А. Фрумкин (Курск) 4; М. Хоминц (п. Тисменица Ивано-Франковской обл.) 7; С. Цветков (Егорьевск) 5; Л. Цимринг (Горький) 3, 5, 7; Е. Чернышов (Ленинград) 7; Н. Шмырин (Реж) 7; О. Шпаков (Волгоград) 7; О. Юдинцева (Саки) 7.

44