Задачи

Задачи

1. И сказал Кащей Ивану-Царевичу: «Жить тебе до завтрашнего утра. Утром
   явишься пред мои очи, задумаю три цифры — $a$, $b$, $c$. Назовёшь ты мне три числа — $x$, $y$, $z$. Выслушаю я тебя и скажу, чему равно $ax+by+cz$. Тогда
   отгадай, какие $a$, $b$, $c$ я задумал. Не отгадаешь — голову с плеч
   долой».
   Запечалился Иван-Царевич, пошёл думу думать. Надо бы ему помочь.
2. В высокий цилиндрический сосуд диаметром 5 см упал мяч диаметром
   4 см. Сможете ли вы достать мяч, не переворачивая сосуда?
3. Лаборантка утром взвесила на особо точных весах открытый сосуд с только что вскипевшим маслом. К концу дня, когда масло остыло, она взвесила
   сосуд ещё раз. Результат взвешивания оказался иным. Почему?
4. Люся переехала в новый восьмиэтажный дом. В нём два подъезда, на каждом этаже четыре квартиры. Когда во дворе ребята спросили Люсю, в какой
   квартире она живёт, она сказала: «А вы отгадайте. Но на все вопросы я буду
   отвечать «да» или «нет».
   Один мальчишка сказал: «Я буду спрашивать, верно ли, что ты живёшь в 1-й
   квартире, во 2-й, $\ldots$, в 63-й? Мне понадобится самое большее шестьдесят
   три вопроса».
   «А мне хватит четырнадцати! — закричал самый маленький. — Этаж я узнаю за семь вопросов, а квартиру — ещё за семь».
   А за сколько вопросов вы смогли бы узнать номер Люсиной квартиры?