Интерференционный опыт Брюстера

23

Интерференционный опыт Брюста

Экспериментальная установка

В 1817 году английский физик, член Лондонского корпельского общества Д. Брюстер (1781—1868) обнаружил, что если две плоскопаральные стеклиные пластинки одинаковой толщины расположить почти паралельно друг другу, то, глядя сквозь них, можно наблюдать интерференционную картину.

Оптическая схема опыта Брюста изображена на рисунке 1. Свет, падая от лампы накапливания S на лист белой бумаги B, рассеивается на нем и, проходя через плоскопаральные пластинки P₁ и P₂, попадает в глаз Γ наблюдается. Интерференционная картина видна на черном фоне непрозрачного экрана Э.

Чтобы повторить опит Брюста, нужно в первую очередь подобрать подходяще стекло: пластинки P₁ и P₂ должны быть плоскопаральны и установлены паралельно друг другу. Стекло толщиной около 7 мм, которое часто используется для изготовления зеркаал и витрин магазинов, наболее доступно и нередко в полне пригодно для постановки тонких интерференционных экспериментов. Достав кусок такого стекла, расположите его перед глазом так, чтобы в нем на светлом фоне отражался какой-либо темный предмет с четыкими границами (например, на фоне дневного неба отражалась рama оконного переплета). Сфокусируйте (аккомодируйте) глаз на поверхности стекла так, чтобы была видна граница изобразения темного предмета. Если при этомровные края предмета видны слегка волнистыми или «размытыми» в каких-то местах, то, значит, поверхности стекла не гладкие и такое стекло не годится для опитов. Объчно удается подобрать стекло, поверхности которого настолько гладкие, что граница между изобразением темного предмета и светлым фоном выглядает в полне резкой. Именно такое стекло следует использовать в опытах.

Из отображенного стекла творцовным или алмазным стеклорезом вырежьте кусок размером примерного 80 × 70 мм и разрежьте его пополам, так, чтобы получились две пластинки P₁ и P₂ размером 40 × 70 мм. Эти пластинки, оченьindo, имеют с доставочное высокой точностью одинаковую толщину вблизи линии разреза. Приготовьте также третий стеклянную пластинку C такой же толщины, как и две первыя, размером 30 × 40 мм.

Чтобы при работе не пораниться об острыке края пластинок, отшлифуйте их (смочите их водой и обработайте на абразивном бруске или круге). Страяйте при этом не поцапать поверхности пластинок. Обработанные стеклянные пластинки вымойте водой, насухо протрите чистой мягкой трипочкой и удалите с их поверхностей оставшиеся пылики и ворсинки.

Для успешной постановки описанных ниже опитов соберите специаль-

24

лисъ рядом. Угол между пластинками можно отрегулировать болтами 3 и перемещением пластинки C вверх или вниз.

При включном источнике посмотрите на нижние части пластин. На черном фоне экрана вы увидите несколько широких горизонтальных полос различной яркости. Слегка изменяя угол между пластинами, можно отрегулировать его так, что одна из ярких горизонтальных полос покрыется почти вертикальными интерференционными полосами.

На рисунке 3 приведена фотографика интерференционных полос Брюстера, полученная в белом свете. Эта фотографика, конечно, не идет ни в какое сравнение с тем прекрасным явлением, которое можно наблюдать непосредственно глазом.

Немного теории

Пусть на плоскопаarlельную стеклянную пластинку толщины $d$ под неокотorbим углом $\varphi$ падает световой луч (рис. 4). В результате многоократных отражений и преломлений света на поверхности пластинки из нее выйдет множество паралельных и равностоящих друг от друга лучей. Ясно, что интенсивность каждого последующего луча, выходшего из пластинки, меньше интенсивности предыдущего и быстро уменшается с увеличением порядкового номера луча. Поэтому из дальнейшего рассмотрения можно исключить все лучи, кроме лучей 1, 2 и $1'$, $2'$. Нетрудно

ный прибор, устройство которого в полне понятно из приведенной на рисунке 2 фотографии. Стеклянные пластинки $P_1$, $P_2$, $C$ закреплены на алюминиевой стойке 1 прибора скобой 2 из винипласта или жести. В качестве экрана $\exists$ использован расположенный за пластинкой $P_2$ листок черной бумаги. Источник (lamпу накаливания) помещите за экраном $\exists$. При сборке прибора расположите пластинки $P_1$ и $P_2$ так, чтобы их области, близкие к линии разреза $aa'$, оказали

25

видеть, что эти пары лучей в общем-то эквивалентны, следовательно, достаточно проанализировать «поведение» лучей 1 и 2.

Лучи 1 и 2, которые указывают направления распространения световых волн, получились из одного луча, падающего на пластинку. Следовательно, они когерентны. А это означает, что световые волны, идущие в направлениях этих лучей, будучи светены вместе, должны интерферировать.

Вычислим разность хода между лучами 1 и 2, возникающего после прохождения первого пластинцы (рис. 4). Проведем из точки B отрезок AB, перpendикулярный к этим лучам. Разность пути, проходных когерентными волнами от точки их образования D до точки B и A (идущие дальше в бесконечность волны дополнительной разности хода не прибретают), равна геометрической разности хода

$$\delta = DC + CB - AD = 2DC - AD.$$

Если стеклянная пластинка имеет показатель предолемления $n$, то световая волна проходит пути DCB в стекле со скоростью, в $n$ раз меньше скорости света в воздухе, двигаясь в котором она за то же время прошага бы расстояние $2n \cdot DC$. Кроме того, при отражении света в точке D от оптически более плотной среды проискодит «потеря полуvolны» (изменение фазы отраженной волны на π). Поэтому истинная, или, как принято говорить, оптическая разность хода между когерентными волнами равна

$$\Delta = 2n \cdot DC - AD + \frac{\lambda}{2}.$$ (1)

Из геометрических сообщений

$$DC = \frac{d}{\cos \psi}, BD = 2DC \cdot \sin \psi = 2d \cdot \frac{\sin \psi}{\cos \psi},$$

$$AD = BD \cdot \sin \varphi = 2d \cdot \frac{\sin \varphi}{\cos \varphi} \cdot \sin \varphi.$$

Согласно закону предолемления света

$$\sin \psi = \frac{1}{n} \sin \varphi.$$

Подставляя найденные значения DC и AD в формулу (1) и учитывая закон предолемления, получим

$$\Delta = 2n \frac{d}{\cos \psi} - 2d \frac{\sin \psi}{\cos \psi} \cdot \sin \varphi + \frac{\lambda}{2} = 2d \cdot \sqrt{n^2 - \sin^2 \varphi} + \frac{\lambda}{2}.$$ (2)

Максимы интенсивности света (светые интерференции полосы) будут в том случае, если оптическая разность хода равна целому числу длин волн света:

$$2d \sqrt{n^2 - \sin^2 \varphi} + \frac{\lambda}{2} = k\lambda, k = 1, 2, \dots$$ (3)

Проходя пластинку $P_2$, лучи 1 и 2 прибретают дополнительную разность хода, которая, как это следует из симметриности устройства, также определяется формулой (2). Нетрудно сообщать, что разность хода световых волн, прошедших обе пластинки и induceх в глаз наблюдаются (см. рис. 1), выражается формулой

$$\Delta = \Delta_1 - \Delta_2 = 2d \left( \sqrt{n^2 - \sin^2 \varphi_1} - \sqrt{n^2 - \sin^2 \varphi_2} \right),$$ (4)

где $\varphi_1$ – угол падения света от источника на пластинку $P_1$, а $\varphi_2$ – угол падения паралельных лучей 1 и 2 на пластинку $P_2$.

С помощью «геометрических» вычислений формулу (4) можно привести к виду

$$\Delta = \alpha d \frac{\sin 2\varphi}{\sqrt{n^2 - \sin^2 \varphi}},$$

где $\alpha$ — двумя уголами между пластинами.

Выходящие из пластин когерентные лучи паралельны между собой, а значит, пересекаются в бесконечности и образуют интерференции на экране, помещенном за линзой в ее фокальной плоскости.) Фотография, помещенная на рисунке 3, подтверждает сказанное: чтобы получить резкое изображение интерференции

26

полос на пленке, пришлось сформировать объектив фотоаппарата на бесконечность; при этом детали установки получились на фотографии нерезким.

Опыты и наблюдения

Внимательно рассмотрите получающийся в установке Брюстера интерфейсционную картину. Если вы удачно подбрали стеклянные пластинки и угол между ними, то увеличите почти прямы параллельные между собой разноцветные полосы, расположенные симметрично по обе стороны от центральной белой полосы. Рядом с этой белой полосой проходят две наиболее темные полосы.

Центральная белая полоса соответствует тем углам padения света на пластинки, при которых оптическая разность хода между интерфейсующими волнами равна нулю. Действительно, вообще интерфейсционное условие максимумов интенсивности имеет вид

$$\Delta = k\lambda, \quad k = 0, \pm 1, \pm 2, \dots$$

Если $k = 0$, то $\Delta = 0$ для любых длины волны. А значит, при одних и тех же углах, соответствующих $\Delta = 0$, максимумы интенсивности даут все monoxроматические волны, входящие в состав белого света. Это приведет к тому, что центральный максимум интенсивности (максимум нульового порядка) оказывается белым.

Все другие интерфейсционные полосы окрашены, причем красные части полос расположены дальше от центрального максимума, чем филотовые или синее.

Введите сизу между пластинами $P_1$ и $P_2$ полоску черной бумаги шириной 5 мм. Перемешая ее, вы можете перекрыть один из интерфейсующих пучков и уничтожить тем самым интерфейсционную картину.

Лучше это сделать так. К краям пластинок $P_1$ и $P_2$ пластинном прикрепите расположенную между ними горизонтальное или слегка наклонное полоску картона, отделяющий пучков от другого. Тогда, перекрывая один из пучков непрозрачной бумаги, можно добиться исчезновения картины.

Тепер вместе полоски бумаги введите в один из интерфейруших пучков полоску стека толщиной 1—2 мм. Интерфейсционная картина вовь исчезнет! Попробуйте объяснить результат опыта самостоятельно.

Расположите между пластинами $P_1$ и $P_2$ небольшую спираль, изготовленную из тонкой нихромовой проволоки. Подключив концы спирали с помощью многожильных проводников к батарейке, разогрейте спираль. При этом интерфейсционные полосы изогнутся и примут самую причудливую форму!

Можно поставить более простой вариант этого опыта, если поднести сизу под пластинки $P_1$ и $P_2$ пламя горяшей спички (пламя должно быть расположено достаточно далеко от пластинок, так, чтобы в промежуток между ними попадал лишь нагретий от пламени воздуха).

Чем же объясняется результат опыта? Очевидно, при нагревании воздуха изменяется его плотность, а следовательно, и его показатель преломления. Это ведет к тому, что между кореентными пучками возникает дополнительная разность хода, и интерфейсционная картина смешается. Положим, что картина смешалась на $k$ полос. Это означает, что разность хода изменилась на $k$ длин волны света. Посколькулина световой волны очень мала, то в опите можно изменить очень небольшие изменения разности хода и показатель преломления воздуха.

Приборы, служащие для измерения различных физических величины с помощью интерфейсции света, называются оптическими интерфейсомами. Они позволяют произвольным изменения с очень высокой степенью точности. Описанный в статье прибор для наблюдания полос Брюстера физических является простейшим интерфейсомом.