Новый приём во Всесоюзную заочную математическую школу

56

Новый прием
во Всесоюзную заочную
математическую школе

Во Всесоюзную заочную математическую школе Академии педагогических наук СССР при Московском университе (ВЗМШ) принимаются ученики сельных классов. Школьники, проживающие в Москве, Ленинграде и их пригородах, в школе не принимаются.

Занятия начнутся с 1 сентября 1978 года. Обучение в школе бесплатное.

Учащиеся, принятые в школе, будут регулировать задачи, в которых содержатся обязывания теоретических вопросов и задачи для решения. Программа ВЗМШ тесно связана со школьной программией и направлена на углубленное изучение основных вопросов школьного курса математики. Срок обучения — три года.

Ниже публикуются задачи вступительного контрольной работы. Желающее поступить в ВЗМШ должны выслать решение этих задач не позднее 1 марта 1978 года. После проверки работ (примерно в июле 1978 года) ВЗМШ сообщит всем приявшим участе в конкурсе результаты выполнения работы. Премуществом при поступлении пользователя школьники, проживающие в сельской местности и в рабочих поселках.

Хотя некоторые из вступительных задач отличются по внешнему виду от обычных школьных, для их решения не требуется дополнительных знаний по математике. Для поступления в школе не обязательно решить все задачи без исключения. При оценке работы будут учитывать не только количество решенных задач, но и качество решения. Решение каждой задачи должно быть обосновано. Ответ без обоснования может быть не зачитан. Если в задаче возникнуть несколько разных ответов, то надо указыть их все.

Работа должна быть выполнена на русском языке в ученческой терради в клатеку. Вступительные работы обрабатно не выслалются и решены на них не выдаются.

В конверт вместе с тетрадью надо вложить листок бумаги размером 14 см × 6 см с Вашим почтовым адресом (мы наклеем его на конверт, когда будем посылать Вам ответ).

На обложку тетради наклеите листок клатечатой бумаги, разграфив и заполнить его по следующему образцу (инчете Ваша работа проверяется не будет):

Область
Фамилия, имя
Год рождения
Класс, школа
Фамилия, имя, отчество учитель математики
Место работы и должность родитель

Московская
Иванов Петр
1964 г.
7 класс «А» школа № 2 г. Клина
НИКАНОРОВ Владимир Алексеевич
Отец — шофер авторазы № 2. Мать — домашняя хозяйка

Полный почтовый адрес
123456. г. Клин, ул. Ленина, д. 1, кв. 1

Результаты проверки

Область, ресурсника
Адрес

Белорусская (кроме Витебской и Гомельской обл.), Латвийская, Литовская, Эстонская ССР, Коми и Карельская АССР, Архангельская, Калининградская, Ленинградская, Мурманская, Новгородская и Псковская области

197228. Ленинград, П-228, ул. Савушкина, д. 61. Специнтернат при ЛГУ. ЗМШ, на конкурс

57

Область, ресурсника	Адрес
Башкирская ACCP	452320. Башкирская ACCP, Бирск, Интеграционная ул., д. 10. Пединститут, кафедра математики. Филиал ВЗМШ, на конкурс.
Витебская обл.	210036. Витебск, 36, Московский пр., д. 33. Пединститут, кафедра геометрии. Филиал ВЗМШ, на конкурс.
Приморский край	690600. Владивосток, ГСП, ул. Суханова, д. 8. Дальневосточный гос. университет. ФЗМШ, на конкурс.
Владимирская обл.	600024. Владимир, пр. Строитель, д. 11. Пединститут, кафедра геометрии. ЗМШ, на конкурс
Воронежская, Белгородская, Липецкая, Курская, Тамбовская область	394693. Воронеж, Университетская пл., д. 1. Воронежский гос. университет. ФЗМШ, на конкурс.
Гомельская область	246000. Гомель, Советская ул., д. 108. Гомельский гос. университет, мехмат, кафедра мат. анализа. ЗМШ, на конкурс.
Таджикская СССР	734016. Душанбе, 16, пр. Ленина, д. 17. Таджикский гос. университет, мехмат, комн. 49. ЗМШ, на конкурс.
Ивановская область	153025. Иваново, 25, ул. Erмака, д. 39. Ивановский гос. университет, кабинет математики. ЗМШ, на конкурс.
Удмуртская ACCP	426037. Ижевск, Красногородская ул., д. 71. Удмуртский гос. университет, кафедра алгебры и геометрии. ЗМШ, на конкурс.
Калининская область	170002. Калинин, Садовый пер., д. 35. Калининский гос. университет, математический фак. ЗМШ, на конкурс.
Кировская область	610013. Киров, 13, ул. Ленина, д. 111. Пединститут. Филиал ВЗМШ, на конкурс.
Краснодарский край	350751. Краснодар, ГСП, ул. К. Либкнеста, д. 149. Кубанский гос. университет, комн. 117. ВЗМШ, на конкурс.
Куйбышевская область	443000. Куйбышев, ул. Потапова, д. 64/163. Куйбышевский гос. университет, математический фак., кафедра функционального анализа. ЗМШ, на конкурс.
Магаданская область	685014. Магадан, Портовая ул., д. 13. Пединститут, физмат, кафедра математики. Филиал ВЗМШ, на конкурс.
Дагестанская ACCP	367025. Махачкала, ГСП, Советская ул., д. 8. Дагестанский гос. университет, мехмат. Филиал ВЗМШ, на конкурс.
Орловская область	302015. Орел, Комсомольская ул., д. 95. Пединститут, кабинет математики. ЗМШ, на конкурс.
Мордовская ACCP	430000. Саранск. Большевистская ул., д. 68. Мордовский гос. университет, математический фак. ЗМШ, на конкурс.
Ростовская область	344009. Ростов-на-Дону, ул. Горького, д. 88. Ростовский гос. университет, мехмат., кафедра геометрии. Филиал ВЗМШ, на конкурс.
Свердловская область	620083. Свердловск, ул. Ленина, д. 51. Уральский гос. университет, мехмат. ЗМШ, на конкурс.
Донецкая область	343200. Донецкая обл., Славянск, ул. Ленина, д. 12. Пединститут, кафедра математики. ЗМШ, на конкурс.
Смоленская область	214000. Смоленск, ул. Прижевальского, д. 4. Пединститут, физмат. ЗМШ, на конкурс.
Терпопольская область	282009. Терпополь, ул. Карпенко, д. 10. Пединститут, кафедра математики. ЗМШ, на конкурс.
Томская область	634044. Томск, 44, Комсомольский пр., д. 75. Пединститут, комн. 254. ЗМШ, на конкурс.

58

Задание вступительного контролной работы в ВЗМШ в 1978 году

1. На примой расположены 4 точки A, B, C и D так, что |AB| = 1, |AD| = 4, |CD| = 2. Чему может равнять |BC|?

2. К числу 60 приписать по две цифры справа и слева так, чтобы полученное при этом шестизначное число делилось на 1977. (Достаточно найти одно такое число.)

3. Какие значения может принять a, если |a+b| ≤ 1 и |a-3b| ≤ 2?

4. На плоскости дан квадрат с центром в точке O. В этой точке расположен проектор, который освещает угол величиной 90°. В начальной моем времени проектор освещал угол, стороны которого проходили через вершины квадрата. Затем проектор начал врашаться вокруг точки O. В какой момент времени площадь освещенной части квадрата будет больше: когда проектор поверхется на 45° или на 72°?

5. Ивана Алексадровича Хлестакова пригласили управлять делартаментом и в течение трех дней прислада 30 000 курверов. Известно следующие: если бы в первый день было присладо ввое большие курверов, то общее число курверов было бы четвертой степенью того числа, на котором в третьий день присладо курверов больше, чем во второй. Сколько курверов было присладо Хлестакову в каждой день? (Приведите все возможные ответы.).

6. Дан острый угол с вершиной в точке B и точка A на одной из его сторон. Найти точку K на другой стороне угла так, чтобы радиус окружности, описанной около треугольника BAK, был наименьшим.

7. Найти все пары чисел (x; y), удовлетворяющие уравнению x² - xy - 2y² = 18.

8. Дан прямогольник ABCD. Внутри него берется произвольная точка и через нее проводятся две прямые, параллельные сторонам AB и BC. Эти прямые разбиают пря-