Заочная физико-техническая школа

59

могутольник на 4 меныших прямогольника.
Доказать, что площадь хотя бы одного из прямогольников, содержащих точки A или C, не больше четырёх площади исходного прямогольника.

9. Решить систему уравнения:

$$\begin{cases} 1 + x_1^2 = 2x_2, \\ 1 + x_2^2 = 2x_3, \\ 1 + x_3^2 = 2x_4, \\ 1 + x_4^2 = 2x_1. \end{cases}$$

10. Ученику присладайте, состоящее из 20 задач. За каждую правильную задачу ему ставят 8 баллов, за каждую неверно решение — минус 5 баллов; если же он задачу не решал, ему ставит 0 баллов. В результате ученик получил 13 баллов. Сколько задач решал ученик?

Ж. Раббом

Заочная физико-техническая школа

Заочная физико-техническая школа (3ФТШ) при Московском ordenа Трудового Красного Знаменя физико-техническом институте (МФТИ) проводит набор учашихся восемилетних и средних школ, расположенных на территории РСФСР, в 8, 9 и 10 классы на 1978/79 учебный год. (В отдельных случаях допускается прием из других союзных ресурсик.)
Форма обучения в 3ФТШ отличается от привчной работы с учетом на уровне. Заочное обучение прививает навыки самостоятельности, учит работать с дополнительной литературой, консектировано излагаать свои мысли.

3ФТШ дает хорошие дополнительные знания по физике и математике своим выпускником, многое из которых становится студентами ведущих взов нашей страны.

Цель нашей школа — помощь ученикам в самостоятельных занятиях физики и математики. Вот почему при приеме в 3ФТШ предопочтение отделяется учашимся, проживающим в сельской местности и рабочих поселках, где помощь нашей шкoles особенно нужна.

В 3ФТШ принимаются и физико-технические кружки, которые могут быть организованы на месте по инцидативе двух преподавателей — физики и математики. Руководители кружка набирают и зачисляют в них учашихся, успешно выполивших вступительное задание 3ФТШ. Кружок принимается в 3ФТШ, если директор шкoles сообщит в 3ФТШ файили руководителей кружка и помененный список членов кружка по классам (с указанием итоговых оценок за вступительное задание).

Учащие, приняемые в 3ФТШ, и руководители физико-технических кружков будут регулировно получать задания по физике и математике в соответствии с программой 3ФТШ, а также рекомендуемые 3ФТШ решения этих заданий. Задания 3ФТШ содержат теоретический материал и разбор характераных задания и примеров по теме, а также 10—14 задания для самостоятельного решения. Это — и простые задания, и более сложные (на уровне конкурсных заданий в МФТИ). Работы учащихся-заочников проверяют в 3ФТШ или ее фильмах, а членов кружка — его руководителя.

С учащимся Москвы проводятся очень занятия по физике и математике по программе 3ФТШ два раза в неделю в вечерних консультанционных пунктах (в ряде Москвы школе), набор в которых проводится тоже по результатам выполнения вступительного задания 3ФТШ.

Вступительное задание каждой ученик выполняет самостоятельное Работу над сделать на русском языке и аккуратно переписать в одну школьную тердаль. Порядок задач должен быть тот же, что и в задании. Тердаль перешлите в большом конверте простой бандеролью. Вместе с решением обязательно вышлите справку из шкoles, в которой вы учитесь, с указанием класса. Справку належите на внутреннюю сторону обложки тердали. Без этой справки решения рассматривается не будет. На внешнюю сторону тердали лист бумаги, заполненный по следующему образцу:

1. Область (край или АССР) Кемеровская обл.
2. Фамилия, имя, отчество Глушков Валерий Иванович
3. Класс восковой восковой
4. Номер и адрес шкoles школа № 6, ул. Шицкина, 26
5. Профессия родитель и занимаемая должность отец слесарь, мастер чеха швейя
6. Подробный домашний адрес 653023, г. Прокопьевск, ул. Ленина, д. 2, кв. 15

Срок отправления решения — не позднее 10 марта 1978 года (по почтовому штемпелю места отправления). Вступительные работы обрабат не высылаются.

Зачисление в школе произвольится приемной комиссии Московского физико-технического института и приказом директора 3ФТШ. Решение приемной комиссии будет сообщено не позднее 1 августа 1978 года.

60

Тетради с выполненным заданиями присылайте по адресу: 141700, г. Долгопрудный Московской обл., Московский физико-технический институт, для ЗФТШ.

Учащиеся Архангельской, Волгодской, Калининградской Калининской, Кировской, Ленинградской, Мурманской, Новгородской, Псковской области, Карельской и Коми АССР высылают работы по адресу: 198904, г. Старый Петергоф, ул. 1 Мая, д. 100, ЛГУ, филиал ЗФТШ при МФТИ.

Учащиеся Амурской, Иркутской, Камчатской, Сахалинской, Читинской области, Красноярского, Приморского, Хабаровского краев, Бурятской, Тувинской, Якутской АССР и Чукотки высылают работы по адресу: 660607, г. Красноярск, ул. Пересона, д. 7, Пединститут, филиал ЗФТШ при МФТИ.

Ниже приведется вступительная задания по физике и математике. В задании по физике задачи 1—5 предназначены для учащихся седых классов, задачи 1, 6—10— для учащихся восembых классов и задачи 1, 5, 9—13— для учащихся девятых классов. Во вступительном задании по математике задачи 1—5— для седых классов, 4—10— для восembых классов и 7—13— для девятых классов.

Задачи вступительного контрольной работы в 3ФТШ в 1978 году

Физика

1. Известно, что для измерения тонких проводок или пластин используется приборы для точных измерений: например, штангенциркуль или микрометр. К сожалению, у вас под рукой не оказалось таких приборов. Как бы вы поступили, чтобы измерить как можно точнее толщину: одно- и двухкопеечной монет? Листа бумаги в книге или тетради? Фолги для обертывания шоколадных конфет? Опишите использованный вам способ и приведите результаты измерений.

2. Для чего кроме закрепления рельсов железнодорожного полотна под них подкладывают шпалы?

3. Весь путь от места отдыха до города предполен со средней скоростью 32 km/ч частчно пешком, частчно на автобусе и затем на электричке. С какой скоростью проijdен каждый из отрезков пути, если их длины относятся как 1:4:45, а соответствующие промежутки времени — как 4:1:20?

4. Куб собран из большого числа хорошо пригнанных друг к другу деревянных кубков одинакового объема, изготовленных из различных деревных пород: пробки с плотностью 0,2 г/cm³, дуба с плотностью 0,7 г/cm³, кедра с плотностью 0,55 г/cm³ и черного дерева с плотностью 1,2 г/cm³. Какова средняя плотность куба, если количество кубков из этих материалов взяты соответственно в относительной высоте?

5. В цилиндрический сосуд напилиты четыреххлористый углерод, вода и керосин. Определить давление на дно сосуда, если массы всех жидкостей одинаковы, а верхний уровень наиболее легкой жидкости — керосина находится на высоте 23 см от дна сосуда. Плотности жидкостей соответствуют 1,6 г/cm³, 1,0 г/cm³ и 0,8 г/cm³. Ускорение свободного падения приять равным 10 м/c².

6. В каком отношении следует взять объемы спирта и бензина, чтобы удельная температура смеси этих горючных веществ оказалась равной 4,2·10⁷ Дж/kg?

7. При ремонте электропитки спираль пришлось укоротить на 25% ее первоначальнойной длины. Как изменится при этом мощность, выделяемая в плитке?

8. Гладкий диск радиуса R, плоскость которого горизонтальная, врашается вокруг своей оси с частотой врашения n=40 об/min. От поверхности диска на расстоянии R/2 от оси отрывается небольшое тело, которое без трения скольzt по диску. Через какое время оно соскользнет с диска?

9. Покупая в магазинах капронову леску, рыболов забил спросить, какую максимальную нагрузку она выдерживает. Но после некоторых шпильлений он придумал способ определения этой величины с помощью гири массой 0,5 кг и рулетки. Подумайте и вы. Опишите придуманный вам способ и исследуйте, как зависит проность лески от ее диаметра. Результаты измерений представьте в виде таблицы.

10. Можно ли опустить с крышии предмет массой 45 кг с помощью вервки, предельная проность которого 400 Н, так, чтобы вервка при этом не разорвалась?

11. В первое время своего существования дирекция обычно наполняли водородом. Это обеспечивало необходимую подъемную силу, но от использования дирекция в военных целях пришлось сразу же отказаться: маленьшее попадание пули или осокка или удар взрывной волны приводили к оспламенению водорода. Но однажды во время первого мировой войны над Лондоном появился дирекция противной стороны, который остался нередким, несмотря на попадание пули. Оказалось, что он был наполнен гелем. Когда об этом стало известно, один из экспертов заявил, что гелий не может обеспечить необходимой подъемной силы: гелий вдвое тяжелее водорода, следовательно, подъемная сила уменьшается вводе. Так ли это? Объясните.

12. В два одинаковых сосуда наиллизающие количество горячего воды. Возду из сосудов откачали, а сосуды (вверху) содержили между собой очень тонкий резиновый трубкой и уравновесили на весах. Нарушится ли со временем равновесие весов? Объясните.

13. Баллончик для приготовления газированной воды имеет объем 5 cm³ и содержит углевислый газ под давлением 15 атм. Можно на технических весах с точностью взвшивания 10 мг заменить разницу в массе полного и «пустого» баллончика? Температуру считать равной 0°C.