37
Законный вопрос
В планиметрии доказываются следующие следующие две взаимодействие теоремы:
Теорема 1. Против равных узлов треугольника всегда лежат равные углы.
Теорема 2. Против равных сторон треугольника всегда лежат равные углы.
Между тем, в практических применениях геометрии не имеет смысла говорить о строгом (точном) равенстве сторон или углов — там приходится иметь дело с приближенной равными геометрическими величиным. Это обстоятельство подсказывает естественный вопрос, сохраняющий ли силу приведенные теоремы после нижеследующей их модификации:
Теорема 1’. Против равных узлов треугольника всегда лежат и почти равные стороны.
Теорема 2". Против равных сторон треугольника всегда лежат и почти равные углы.
Однако фигурирующее в этих двух формулировках слов «почти» в нашей время чуждо языку математика *). Итак, прежде чем пытаться ответить на поставленный вопрос, следует придать волне точный смысл формулированным теоремам, освободив их от неопределенного понятия «почти». (Не исключаено, что сделать это можно разными способами, например, с помощью понятия предела или как-либо инчае.)
Предлагаем нашим читателем сделать это.
Ю. Гайдук
(г. Харьков)
*) Оно употребляется сейчас лишь как составная часть немогих математических терминов, например, «почти всюду», «почти перnod», но в каждом случае в строго определенном смысле.