Квант
Информация

Математика — будущему рабочему

Башмаков М. И., Братусь Т. А., Поздняков С. Н.

Квант 1978, №10с. 90-91Тег DKTA

90

Matematika — будущеу рабочему

Кем быть, чем посвятить свою жизнь, куда пойти учиться — с этим вопросами стalkивает каждый молодой человек на пороге самостоятельной жизни. Многие, решая эти вопросы, поступают после 8 класса в профессионально-технические учреждения, где вместе со средним образованным получают рабочего специализность. Например, в Ленинграде число учащихся в ПТУ уже сейчас превышает число учеников 9—10 классов. В современных ПТУ прекрасные кабинеты, laboratorии, читальные залы — одним словом все, что необходимо для получения полноценного общего образования. Конечно, кабинеты и оборудования — не самое главное. Сейчас много делается для того, чтобы хорошее традиции, накопленные нашей школе, переести в ПТУ. «Квант» уже писал об олимпидах по математике и физике для учащихся ПТУ, в течение трех лет организации их в Ленинграде. Дважды команда учащихся профессионализии выступала на заключительном.type Всеоизной математической олимпиды. В этом году больше группы выпускников ПТУ Ленинграда рекомендована к поступлению на двеные отделения вузов. Во многих училищах работают математические и физические кругки, проходят недели математики, перед ребятами выступают сlekциями научные сотрудники и преподаватели институтов.

Иногда задают вопрос — зачем будущеу рабочему трудные математические понятия, задачи, кругки, олимпиды? Мы не будем пространно агитировать за занятия математикой. Проствохуетсясказать о том громадном удовлетворении, которое получает человек, для которого математика становится другом и необходимым спутником. Таких людей учащихся ПТУ становится все больше и больше, и журнал «Квант» будет рад помочь им в обещании с нашей древней и вечного молодой научкой.

В февраль этого года в Ленинграде состоялась, ставшая традиционой, IV физico-mатематической олимпида учащихся профессионализии; впервые была проведена олимпида и по химию. Олимпида проходила в дватура. В первом.type олимпиды участвовали почти все учащиеся 149 ПТУ города и области. Второй, заключительный тур, организацию которого в этом году взял на себя ЛЭТИ, собрал около 500 победителей первого типа. В течение четырех часов решали задачи, затем активно участвовали в разборе решений

91

Этих задач. Завершился этот день праздничным вечером в Доме культуры уашихся профтехобразования, где победителем был вручены дипломы, грамоты и многочисленные prizes.

Ниже мы приводим тексты некоторых задач по математике Ленинградской олимпiadы профтехучилиш.

I курс

  1. Длины оснований равновобочной трассии — 4 см и 8 см, а длина боковой стороны — 5 см. Какую стороны пересекает биссертиса угла при большем основании: меньше основание или боковую стороны?

  2. Сколько корней имеет уравнение x2+ax+b=0x^2 + ax + b = 0, если известно, что 100 + 10a+b<010a + b < 0?

  3. Дан куб с ребром 1. Доказать, что сумма расстояний от любой точки внутри куба до всех вершин не меньше 434\sqrt{3}.

  4. Стальную литку размером 60 см × 85 см объели карандашом на бумаге. Найдите центр получения прямого литьку и карандаш.

  5. Дата сдавала в багж рюкзак, чемодан, саквояж и корзину. Чемодан весит больше, чем рюкзак; саквояж и рюкзак вместе весят больше, чем две остальные вещи, а корзина и саквояж вместе весят столько же, сколько чемодан и рюкзак. Какая из вещея самая тяжелая, а какая самая легкая?

II курс

  1. В окружности проведена хорда, стягивающая дуг в 120∘120^\circ. Можно ли проведении через середину этой хорды другую хорду, деляшуюся в точке пересечения хорд в отношении 1:4?

  2. Существуют ли такие числа aa и bb, что область значений функции

y=a+b2(cos⁡x+sin⁡x)y = a + b\sqrt{2}(\cos x + \sin x)

совпадает с отрезком [-3; 15]?

  1. В прямогольнике ABCDABCD сторона ABAB второе менше стороны ADAD. Сторона ADAD точками KK и PP разделена на три конгруэнтные части (∣AK∣=∣KP∣=∣PD∣|AK| = |KP| = |PD|).

Найти тангенс суммы углов BPABPA и BDABDA. Какой выбор можно сделать о сумме углов BKABKA, BPABPA и BDABDA?

  1. Доказать, что в любом шестинаном числе можно так переставить цифры, чтобы сумма первых трех цифр отличалась от суммы последних трех цифр меньше; чем на 10.

III курс

  1. Сколько корней имеет уравнение

x4+x3=10?x^4 + x^3 = 10?

  1. Человек стоит на заснеженном поле на расстоянии hh от прямолинейного асфальтированного шоссе. Его скорость при движении по снегу вдвое менше скорости на асфальте. Какое расстояние человека должен пробежать по снегу так, чтобы как можно быстрее добраться до некоторой (достаточно далекой расположенной) точки на шоссе?

  2. Доказать, что при всех x>2x > 2 выполено неравенство: 5x>3x+4x5^x > 3^x + 4^x.

  3. Существует ли многогранник, имеющий 35 ребер?

М. Бацимков, Т. Брамус, С. Поздняков

(Начало см. на с. 84)

82, 86, 87, 90; Д. Людмирский (Киев) 79, 82, 84, 86—90, 92; Т. Макценко (Днепропетровск) 79, 90; С. Мартинов (Белгород-Днепропетровский) 86; С. Медведев (Москва) 79, 89, 90; В. Микулов (Павлоград) 90; А. Мирлин (Ленинград) 79; Н. Миронов (Кашин) 88, 92; А. Михеев (Пермь) 87—89; А. Мкртян (Ленинakan) 78, 79, 82; А. Моевьер (Свердловск) 86, 90; И. Моланов (Киев) 78, 79, 90; Б. Наткович (Тбилис) 90; В. Невержский (с. Левкович Житомирской обл.) 79, 86, 87, 90; Г. Нечаева (Курск) 79, 90; А. Никитенков (Великие Луки) 78—80, 82, 84—90, 92; В. Никитин (Запорожье) 92; А. Олоблин (Иркутск) 90; А. Орапин (Горький) 82, 86, 89, 90, 92; К. Орасов (р/ц Кызыл-Атрек ТССР) 78, 84; В. Остапенко (Алма-Ата) 78, 90; Т. Па-
велкина (Киев) 90; В. Переверзев (с. Лукуьяновка Омской обл.) 86, 90; С. Пивницкий (Виклин, ПНР) 90, 92; Е. Пономарев (п. Черноголовка Московской обл.) 85—90, 92; А. Попов (Чусовой) 82, 87; А. Родин (Великие Луки) 88, 90; Л. Рожанский (Москва) 84—88; И. Романов (Москва) 85; А. Ряр (Новосибирск) 87; Д. Самедов (Масаллы) 90; Г. Сизых (Ангарск) 92; В. Смышляев (Ленинград) 84, 85, 88—90; С. Смарков (Белебей) 89, 92; А. Сторожев (Актобинск) 78; Р. Сулманов (Ташкент) 85, 87; В. Токарев (Новосибирск) 90; О. Трушин (Кострома) 89; Н. Федин (Омск) 85, 88—90, 92; А. Фомин (Новосибирск) 87, 90, 92; Ю. Хомяков (Белорецк) 90; А. Чекмизов (Краснодар) 90; В. Шанин (Небит-Даг) 90; Д. Шафер (Ленинград) 86—88; Н. Шестопал (Киев) 85, 86, 89, 90, 92; И. Шляхова (Лобня) 86, 89, 92; Ф. Эрдман (Цейтц, ГДР) 79; М. Эфроимский (Ленинград) 92; Д. Юрьев (Москва) 87; Ю. Янчук (п/о Иваноополь Житомирской обл.) 80.