Олимпиада по физике

71

Т. Петрова

Олимпида
по физике

Проходившая в этом году XII Всесоюзная олимпида школьников была поевящена 60-летию ВЛКСМ.

Заключительный этап олимпиды по физике проходил в столице Туркменской ССР города Ашхабаде. Его участниками были 138 учащихся: 39 восемиклассников, 50 девятиклассников и 49 десятиклассников. Все они — победители районных, городских, областных и республиканских олимпидад 1978 года или победителей предыдущего Всесоюзной олимпиды.

Открытие заключительного этапа олимпиды состоялось 13 апреля в городском Дворце пиноеров. С темным приветствием словом к участникам обратилась министр народного образования Туркменской ССР Б. Пальванова. Больших успехов в предстоящей олимпийской борьбе и в дальнейших занятиях любым делом — физкой — пожелал ребятам председатель жюри олимпиды вице-президент Академии наук ТССР доктор физко-математических наук О. Овезгельдев. От имени комсомольцев ресурблики успехов на олимпиде пожелала участникам секретарь ЦК ЛКСМ ТССР Ж. Чарыева. Представитель Министерства просвещения СССР М. Грабиленков в своем приветствии выразил уверенность, что творческая работа на олимпидах, целуустремленность, с которой ребята готовятся к этим конкурсам, несом-
ненно помогут им в дальнейшей жизни, в труде.

Первый тур заключительного этапа олимпиды — теоретический — состоялся 14 апреля. Участникам были предложены следующие задачи:

8 класс

1. Маятник представляет собой легкийстержень длины l с грузом массы M на конце (рис. 1). К другому концу прикреплена легкая цилиндрическая втулка с внутренним радиусом R, надета на врашающего горизонтального ось. Коэффициент треня между втулкой и осью μ. Определить угол отклонениястержи от вертикали в равновесии.

2. На графике (рис. 2) приведена зависимость тока через автоматную лампочку от напряжения на ней. Лампочку подключают к источнику постоянного напряжения U = 10 В послеовательно с сопротивлением R = 4 Ом. Определить мощность лампочки.

3. Снаряд разрывается в некоторой точке траектории на два осокка. На рисунке 3, сделанном в определенном масште, крестиками отмещены положения снаружи и одного из осокков через последовательные равные промежутки времени. Найдите положения второго осокка в соответствиищие моменты времени, если известно, что он находится в точке B в тот момент, когда первый осокок находится в точке A. Стрелкой на рисунке показано направление ускорения свободного падения. Опишите ваш способ построения.

4. В дне цилиндрической кастрюли площади S₁ просверлили дырку площади S₂ и вставили в нее пластмассовую трубку (рис. 4). Масса кастрюли с трубкой равна M. Кастрюля стоит наровном листе резины домверх. Сверху з трубку осторожно наливать воду. До какого уровня можно налить воду, чтобы она не вытекала снизу?

9 класс

1. Гейзеры могут рассматривать как большие подземные резервуары, напол-

72

Рис. 5.
ненные грунтовой водой и прогреваемые земным теплом (рис. 5). Выход из них на поверхность земли осуществляется через узкий канал, который в «спокойный» период практической полностью заполнен водой. Считая, что «активный» период наступает, когда закипает вода в подземном резервуаре, и что во время извержения канал заполнен только паром, который выбрасывает наружу, оценить, какую часть воды теряет резервуар гейзера во время одного извержения. Глубина канала $h = 90$ м; удельная теплота испарения воды $L = 2,26 \cdot 10^6$ Дж/кг; удельная теплоемкость воды $c = 4,2 \cdot 10^3$ Дж/(кг·К). График зависимости давления насыщенного водяного пара от температуры дан на рисунке 6.

2. Модель вертолета, изготовлена в 1/10 натуральной величины, удерживает в воздухе при мощности мотора 30 Вт. Какой должа быть минимальная мощность двигателя вертолета, изготовлено из тех же материалов, что и модель?

3. В схеме, показанной на рисунке 7, э.д. с. батареи $E = 100$ В, ее внутреннее сопротивление $r = 100$ Ом, емкость конденсатора $C = 200$ мкФ и сопротивление нагреваателя $R = 10$ Ом. Ключ $K$ переключается между контактими «$a$» и «$b$» $f = 10$ раз в секунду. При подключении его к клетме «$a$» конденсатор успевает полностью зарядиться, а при подключении к клетме «$b$» — полностью зарядиться. Чему равен коэффициент полезного действия схемы? Во сколько раз он выше, чем при непосредственном подключении нагреваателя к батарее?

4. На рисунке 8 приведен график зависимости напряжения на разрядном промежутке дугового разряда от тока. Другly подключают к источнику постоянного напряжения последовательно с резистором. При каком максимальном значении сопротивления резистора дуга может гореть при напряжении источника $U = 85$ В?

5. Колба термока объемом 1 литр откачана до давления $p = 10^{-5}$ атм (при комнатной температуре). Оценить время, в течение которого чай в таком термoce остится с $90^\circ\text{C}$ до $70^\circ\text{C}$. Площадь поверхности колбы $S = 600$ см$^2$. Удельная теплоемкость воды $c = 4,2 \cdot 10^3$ Дж/(кг·К); универсальная газовая постоянная $R = 8,3$ Дж/(К·моль). Утечку тепла через пробку не учитывать.

10 класс

1. См. задачу 1 для 8 класса.
2. См. задачу 5 для 9 класса.
3. При увеличении тока напряжение на разрядном промежутке дугового разряда уменьшается, стремясь при больших токах к некоторому постоянному значению. Другly включили в себя последовательное с некоторым баллостным резистором. Вольтамперная характеристика (то есть зависимость напряжения от тока) для такой цепи показана на рисунке 9.1). Постройте волтамперную характеристику дуги без баллостного резистора. 2) Используя полученный вариант напряжения баллостного резистора, при котором дуга может гореть при напряжении источника $U = 85$ В.

Рис. 8.
Рис. 9.
Рис. 10.

73

4. В схеме, изобравенной на рисунке 10, э. д. с. батарен $\varepsilon_0$ больше, чем $\varepsilon_1$. Определить заряд, который протеет через батарен $\varepsilon_0$ при замыкании ключа $K$, полагая, что внутренние сопротивления обих батарей и сопротивление катушки равны нулю. Диод $D$ считать идеальным (его прямое сопротивление равно нулю, обратное — бесконечно велико). Конденсатор $C$ до замыкания ключа был незаряжен.

5. Используя фотографию, сделанную для рекламного плаката (рис. 11), определите: 1) Фокусное расстояние объекта фотоаппарата. 2) На каком расстоянии отладной рук располагался объектив при фотографированении? 3) Размер рыбы, поーマнной рыбаком. 4) Диаметр объекта, предполагая, что размерные детали изображения на фотографини не превысит 0,2 мм. Объектив фотопарата расматривать как тонкую линзу.

На решение задач восbmиклассикам отводилось 4 часа, а девятиклассикам и десятиклассикам — 5 часов.

Сразу после того, как участники олимпиды сделали свои работы, к их проверке приступили члены жюри. В состав жюри — учены Академии наук СССР, Академии педагогических наук СССР, Сибирского отделения АН СССР, преподавателя Московского физико-технического института, Московского, Новосибирского и Туркменского государственных университетов.

Еще до проверки работы члены жюри высказали свое мнение относительно сравнительной трудности задач теоретического типа. Результаты проверки показали, что ученные жюри совпало с мнением самих участников. Наноблее трудной для восbmиклассиков оказалась задача 1; ее смогли решить только 8 участников. Самой легкой оказалась задача 4. У девятиклассиков наиболее затрудняя вызвала задача 2; ее правильно решили 22 участника. Наноблее число верных решений было по задание 4. Для десятиклассиков самой трудной была задача 4; с ней справились только 10 участников. Самой легкой оказалась задача 3.

Задачи теоретического типа включены в Задачник «Кванта» (№№ 7, 8 за этот год), так что каждый желаюший может проверить себя, померять с силами с olимпийцами. Лишь задача 4 для 8 класса не вошла в Задачник «Кванта». Вот ее решение.

Вода не будет вытекать спизу до тех пор, пока кастрюля не научет всплывать.

На кастрюлю действуют две силы: сила тяжести $Mg$, направленная вертикально вниз, и сила $\vec{F}$ давления на.do кастрюли со стороны воды, направленная вертикально вверх. Сила давления по абсолютичной величине равна

$$\left| \vec{F} \right| = p \left( S_1 - S_2 \right) = \rho \left| \vec{g} \right| h \left( S_1 - S_2 \right),$$

где $p$ — давление воды на уровне дня кастрюли, $h$ — высота уровня воды в трубке.

Значение $h$, при котором кастрюля начинает всплывать, определяется условием

$$\rho \left| \vec{g} \right| h \left( S_1 - S_2 \right) = M \left| \vec{g} \right|,$$

откуда

$$h = \frac{M}{\rho \left( S_1 - S_2 \right)}.$$

Очевидно, что задача будет иметь решение, если $h \leq H$.

16 апреля в лабораториях физического факультета Туркменского государственного университета проводил экспериментальный тур олимпиды. Каждому участнику предлагалось две задачи. Bot условия этих задач.

8 класс

1. Определите отношение плотностей жюристей.

Оборудование: рычаг-линейка, два груза, два сосуда с различными жидкостями, шатин с муфтой и лапкой.

2. Проверьте экспериментальное выполнение закона сохранения импульса при стольновении движущого шара с неподвижным, установленным на горизонтом участке лотка. Объясните полученные результаты.

Оборудование: шатин с муфтой и лапкой, набор из двух пластмассов и двух стальных шаров с заданным массами, лоток дугообразный, листы белой и копировальной бумаги, линейка масштабная.

9 класс

1. Проверьте экспериментальное выполнение законов сохранения импульса и

75

Победители олимпиады по физике, получившие Дипломы I степени: А. Морозов, В. Яковенko (во второмряду), Е. Пономарев, М. Гаврилов, М. Светлов, В. Бикташев, С. Мигинский, А. Ляпин, М. Севрюк.

О. Кунингас, получивший Диплом I степени, за выполненем экспериментальной задачи.

Идет эксперимент.

Вручение наград и признав.