Задачи

33

Задания

1. Если Аня идет в школу пешком, а обратно едет на автобусе, то всего на дорогу она затрачивает полтора часа. Если же она едет на автобусе в оба конца, то весь путь занимает у нее тридцать минут. Сколько времени траит Аня на дорогу, если и в школу, и из школы она идет пешком?

2. Может ли сумма 1+2+3+…+p при каком-либо p оканчиваться на 1979?

3. На колхозный двор прилетелло 35 ворон. Неожиданное испуващись чего-то, вороны взлетели и разделились на две стан: первая стая уселась на ветви старого тополя, а другая — на крышу водонапорной башни. Через некоторое время с тополя на крышу перелетело 5 ворон, столкоже ворон совсем улетело с крыши, после чего на тополе осталось вдвое больше ворон, чем на крыше. Сколько было ворон в обеих стаях первоначально?

4. Найдите произведение
   $$\left(1 - \frac{1}{4}\right)\left(1 - \frac{1}{9}\right)\left(1 - \frac{1}{16}\right)\cdot \dots \cdot \left(1 - \frac{1}{225}\right).$$

5. Задача - фокус. Возьмите трехзначное число. Запишите цифры в обратном порядке (например, 347→743, 525→525); получится еще одно трехзначное число. От больше числа отнимите меньше. Последнюю цифру разности сообщите отгадачку. Отгадчик называет разность. Как он это делает?