59
Прикладная математика: интерес, актуальность, перспективно!
В книге А. Н. Тихонова и Д. П. Костомарова «Рассказы о прикладной математике» (М., «Наука», 1979) раскрывается содержание работы математика-прикладника, той его профессиональной, творческой деятельности, которая представляет машинному счету задачи и делает этот счет возможным. Сами авторы видят цель своей книги в том числе «в популярной форме рассказать широкому кругу читатель и прежде всего учащся молодежи о прикладной математике, об идеях, методах, трудностях исследований, связанных с применением математических методов и вычислительной техники к изучению законов природу и их использованию в практической деятельности людей».
Тепер юный читатель получит информацию о специалности «прикладная математика», что называется, из первых рук. Ведь один из авторов книги, академик А. Н. Тихонов, директор Института прикладной математики АН СССР, был инцизатором создания факультета вычислительной математики и кибернетики Московского университета и является его бессеменным деканом, а другой автор, Д. П. Костомаров, — профессор этого факультета, видный специалист по вычислительной математике и математической физике. Совсем, к сожалению, не часто авторы такого рода считают необходимым и, главное, находят время написать книгу, адресованную школьникам.
Такая книга нужна была уже давно. По крайней мере с начала семидесятых годов, когда в различных университетах нашей страны открылись факультеты прикладной
(вычислительной) математики. Ведь для юного любителя математики, выбирающего свой путь после школьы, очень важен конкретный, заинтересованный и компетентный расчет о современной науке.
…Нельзя сказаны, что для широкого круга читатель про электронно-вычислительные машины написано недостаточно. Имеется довольно большое число научно-популярных книг и брошюр, где рассказывает о принципах внутреннего устройства компьютеров, об их широком использовании в различных областях науки и техники, о том, какие практические важные результаты они «выдавали», решения многочисленных народохозяйственных задачи. Часто материалы об ЭВМ публикуют газеты и журналы, но, как правило, в этих материалов лишь в самых общих фразах говорится, что реализно дают ЭВМ, насоклко много они могут.
Во всех этих рассказах об ЭВМ остается за кадром деятельности математика, не объясняется, как фактически «засавить» компьютер решить нужную задачу. Именно поэтому у многих ющих и девушек (да и не только у них) создается впечатление, что вычислительная машина в состоянии (или не сегоная завтра будет в состоянии) сама справится с любой задачей, а работа специальности по прикладной математике состоит лишь в том, чтобы изложить на языке машин（《запрограммировать》） условия задачи и нажать кнопку «Пуск».
Чем же, прежде всего, занимается прикладная математика? Авторы книги ответят так: современная прикладная математика «включает круг вопросов, связанных с использованием математических методов и вычислительной техники… в самых различных областях человека».
И этот круг вопросов распространяется — на наших глазах буро протекает процесс, который называют математическим науки и произвольства. СEROДня невозможно достагоно полно познавать закономерности как неживой, так и живой природы, обеспечивать прогресс техники, управлять производными и развитием народного хозяйства без шрифкого и систематического привлечения математического аппарата и электронно-вычислительных машин.
Совершенно ясно, что математические методы неосредственно применить к исследованиюrealного объекта (явления природу, работы машины, технического процесса, составления экономического плана) невозможно. Сначала интересующей нас задаче надо придать математической форму — описать наиболее существенные черты и свойства объекта на языке математических понятий и соответствий. Вот почему первым основным элементом прикладной математики является, как говорят, формализация исследуемого объекта, построение соответствующего математического модели. Построение такой модели требует сочетания глобных знаний оrealном объекте с высокой математической культурой. Именно поэтому прикладной математик должен обладать не только всесторонной математической подготовкой, но и по-настоящему развиваться в той области знаний или произвольства, задачи которой он занимается.
В книге приведено несколько конкретных примеров построения математических моделей (использовших доступные школьникам математические понятия и факты). Читатель имеет возможность подобно познакомиться с различными аспектами этой работы, в частности с проблемой вычисления степени соответствия модели реальному объекту. Однако из задачи (о движении тела, которое сообщили наальную скорость под углом к поверхности Земли) — к ней авторы возвращаются несколько раз — дает возможность рассказать, как процесс изменения требований практики, углубления человекаческого знания влечет за собой последовательное уточнение математической модели, все глубже и всестороннее описывающей реальный процесс.
Но допустим, что математическая модель уже построена. Тогда перед нами возникнет типично математическая
60
задача, которая, грубо говоря, заключится в том, чтобы по известным исходным данным и определенным соответствиям найти интересующий нас ответ. Понск метода решения формулированной математической задачи — дело человека. Если этот метод неизвестен, то наивно думать, что его может найти машина.
Что же нового в таком случае в прикладной математике по сравнению с математикой классической? Ведь и классическая математика (ее иногда очень неудачно пытается назвать «чистой») возникла из практических потребностей людей, имела дело с математическим моделями, решала математические задачи.
В прошлом при решении задач основной метод состоит в получении нужных следствий из данных посылок с помощью законов формальной логики, а главная цель введения в выведение «точной формулы», явно связывающей исходные величины с заданными. Между тем в подавлении большинстве задачи найти явную формулу, точный ответ по разным принципам нельзя в принципе. Тогда естественно попытаться указыть правильную выполнение бесконечной последовательности вычислительных операций, позволяющей за конечное число шагов получить приближенное решение с требующей точностью. Однако такой подход применяется равше очень редко — не потому, что математики считали вычисления недостойным занятем, а изза чрезвычайной их трудоемкости и даже практической неосуществимости на имеющихся вычислительных средах.
Создание современных ЭВМ кардинального изменению ситуации: сейчас имеется реализная возможность проделить исчерпывающий анализ широких классов математических задач не только путем формирования логических умозаключений, но и на основе фактического осуществления вычисления. Вторым основным элементом прикладной математики как раз и является разработка алгоритмов — точных описаний последовательностей вычислительных операций, позволяющих получить с помощью ЭВМ приближенные решения задач. Выбрав несколько достаточно типичных задач, авторы прослеживают весь путем от предварительного осмысления задачи и возникновения идентики, положенной в основу численного метода, до окончательной формирования алгоритма, его обоснования и сравнения с другими алгоритмими решения той же задачи. Этот материал представляет несомненный интерес для конного логического математики, поскольку содержит строение и одновременное выполнение для понимания изложения важных математических вопросов. Особое внимание учесть прилечь к главе, содержащей введение пояття определенного интеррала и описание алгоритмов численного интеррирования.
Авторы книги убедительно показывают, что задачи прикладной математики — это сложные и серверные математические задачи, требующие широких позначений в самых различных разделах теоретической математики и уменьшать все возможности вычислительной техники.
Третьему основному элементу прикладной математики — электронно - вычислительные машины — посвящена небольшая, но ярко написанная глава. Здесь рассматриваются об истории вычислительной техники ЭВМ (но без описания технической стороны дела), о проблемы общения человека с машиной, о самых разнообразных применениях компьютеров.
Электронно - вычислительные машины — одно из наиболее значительных творений науки и техники XX века, открывающее огромные возможности програмса. Однако сами по себе ЭВМ не однозначны решить не могут, они не работают без направления воздействия человека. Поэтому сегодня активно привлекают прикладной математике в машине и интерес талантливой молодежи — тех, кто через несколько лет смогет превращать возможность програмса в реальность жизни. Замечательная книга А. Н. Тиховова и Д. П. Костомарова как раз и служит этой высокой цели.
Н. Розов
Список читателей…
(Начало см. на с. 36, 58)
(Запорожее) 59; А. Перов (Москва) 60, 62, 70, 72; А. Полисский (Киев) 60, 66; Ф. Ратников (Ленинград) 58, 59, 62, 68, 70—72; С. Рафонов (Киев) 72; И. Рзаев (Гардимлинский р-н АзССР) 70; Е. Рудь (Грозный) 64; А. Рыбин (Талды-Курган) 64; Г. Рыбин (Смоленск) 71; А. Садаутдинов (Алма-Ата) 58, 60, 62; А. Садура (Запорожее) 66; С. Сафонов (Киев) 60; В. Семенов (Киев) 62; Т. Серёццев (Челябинск) 68, 70—72; В. Середа (Львов) 62, 64, 66, 71, 72; Ю. Сиренко (Киев) 58, 59, 62; А. Срок (Талгар) 64; Ю. Срока (Новоузский р-н Ярославской области) 66; Е. Смирнов (Александров) 64; С. Смирнов (Ташкент) 72; А. Смиркович (Минск) 71; Г. Солдак (Минск) 64, 66, 71, 72; Д. Соляков (Курчатов) 59, 66; Д. Сорока (Запорожее) 62, 70, 71; А. Сромин (Ленинград) 58, 62, 68; С. Стеценко (с. Малоданловское Харьковской области) 59, 66; А. Стрешинский (Донецк) 58, 72; Д. Стыркас (п. Черноголовка Московской области) 60, 64, 66, 71, 72; С. Суров (Оренбург) 66; А. Тадаев (Новосибирск) 60; Д. Файнгауз (Ленинград) 64, 70—72; А. Фарбер (Баку) 64, 70—72; Н. Федин (Омск) 58—60, 62, 64, 66, 68, 70, 71; А. Флеров (Рига) 64, 70—72; И. Фоменко (Днепропетровск) 60, 62, 64, 66; М. Фурман (Мозырь) 70, 71; О. Хоружий (Череновец) 62; В. Целковь (Череновец) 58, 59, 64, 66, 68, 70, 72; Ю. Цыбановский р-н ТаССР) 64, 72; В. Чебоксаров (Владивосток) 64, 66; Е. Чулкин (п. Рябово УдАССР) 60, 64; А. Чумадин (Баку) 64, 70; В. Шаблинский (Киев) 58—60, 62, 64, 66, 70, 72; А. Шайхулов (Ижевск) 72; С. Шарий (Семпилатинск) 62, 70, 71; И. Швец (Желтые Воды) 60, 64, 68, 70, 71; В. Шехетов (Караганда) 71; А. Шимановский (Гомель) 64, 66, 68; В. Шиков (Боготол) 64; С. Шикков (Москва) 66; И. Шкрадок (Ногинск) 64, 71; М. Эргашов (Фергана) 70; М. Яковлев (Кемерово) 62; А. Яченко (Тбилиси) 60.