Задачи

29

Задания

1. У школьника было несколько мо-
   нет достоинством в 15 коп. и 20 коп., причем двадцатикопеечных моно-
   тель больше, чем пятнадцатикопеечных. Пятую часть всех денег школь-
   ник истраил, заплатив две монеты за билет в кино. Половину оставшихся у него денег он отдал за обед,
   оплатив его tremя монетами. Сколько монет каждый достоинства было у школьника вначале?

2. Разрежьте квадрат на три части так, чтобы из них можно сло-
   жить тупоугольный треугольник.

3. Стороны $AB$ и $CD$ ($|AB| = |CD| = 1$) равильно шести-
   угольника $ABCDEF$prodолжены до пересечения в точке $K$ (см. рисунок). Докажите, что $|EK| = \sqrt{7}$.

4. На карточках, изображенных на рисунке, написаны цифры. Сложите с их помощью четырехначное число, являющееся полным квадратом.

5. На стороне квадрата взято не-
   сколько точек так, что сумма длини
   первого, третьего и т. д. отрезков
   (см. рисунок) совпадает с суммой
   длин второго, четвертого и т. д. от-
   резков. Через взятые точки проведены
   прямы, параллельные другой
   стороне квадрата. Докажите, что
   суммарная площадь синих «полосок»
   и суммарная площадь красных «полосок» одинаковы.

Эти задания нам предложили
М. Комушенко, А. Швецов,
А. Эйвазов и В. Произволов