57
ло, называемое шадом. Если на концах этого отрезка функция F принимает значения одного знака, естественно ожидать, что уравнение F(X) = 0 корней на нем не имеет, во всяком случае при малом H. Правда, это не всегда так (см. рис. 5), но подобные корни будут «пойманы» нашим методом позднее, при меньшем шаге H (конечно, если другой корень не будет найden раныше!).
Рассмотрим следующий отрезок длины H — отрезок [A+H; A+2H] — и повторим все описанные рассудения для него. Так будем поступать до тех пор, пока не найдем такой отрезок [A+kH; A+(k+1)H], на концах которого функция F принимает значения разных знаков. Если такого отрезка на [A; B] не оказывается, мы уменьшим шаг H (скажем, в 10 раз) и научем все сначала.
Пусть теперь [A+kH; A+(k+1)H] — такой отрезок, на концах которого функция F принимает значения разных знаков. Значит, на этом отрезке есть, по крайней мере, один корень уравнения F(X) = 0. Тогда в качестве приближенного значения корня можно попробовать взять любое число C из интервала ]A+kH; A+(k+1)H[ (обычно берут либо один из концов интервала, либо его середину) (рис. 6).
Вычислим F(C) и проверим неравенство |F(C)| < 0,001. Если это неравенство истинно, то C — исключое число. Если же |F(C)| ≥ 0,001, повторим для отрезка [A+kH; A+(k+1)H] все рассудения, проведенные для отрезка [A; B]. В качестве величины шаг теперь выберем меньше число, например, при отсутствии корней на данном интервале.
- Задание 13.4. Запроездимировать решение уравнения F(X) = 0 на отрезке [A; B] с точностью ЭПСИЛОН методом перебора с возвратом.
Н. Юнерман
Рецензии, библиография
Учены и революционер
У многох ученых была интересная судьба, но мало кто прожил такую захватывающую жизнь, полную приключений и превращностей, как Гаспар Монж.
Сын бедных родителей, благодаря своему таланту и трудолюбию ставший великим гражданном своей страны, академиком и министром, революционером, пославшим на смерть короля Людовика XVI, был не только математиком и механиком, химиком и металлургом, но и активным участником Великой французской буржуазной революции. Его жизнь драматична и противоречива. В последние годы жизни революционер, якобинц Монж — граф и личный друг Наполеона I.
О жизни и творчества великого французского ученого, создателя начертательной геометрии Гаспара Монжка (1746—1818) популярю и увлекательно рассказывает В. П. Демьянов в своей книге «Геометрия и Марсельза»*). Книга написана хорошим литературным языком, она очень познавательна, чувствуется, что автор хорошего знаком с излагаемым материалом и имеет его подать. На последнем конкурсе на лучшую научнуюоппуляриную книгу, который ежегодно проводит общество «Знание», книга В. П. Демьянова «Геометрия и Марсельза» получила поощрительный диплом.
Книга читается с большим интересом, и автор можно сделать лишь единственный упрек. Жизнь Монжка он описал более ярко, чем его научную деятельность. А вклад Монжка в научку был отменен. Монж в научке был таким же революционером, как и в жизни.
В. Лищевский
*) Владимир Демьянов. «Геометрия и Марсельза» (М., «Знание», 1979).