Список читателей, приславших правильные решения

41

Ф662. Для подзарядки аккумулятора с ЭДС $\mathcal{E}=12$ В от мощного источника напряжения $U=5$ В собрана схема из катушки с индуктивностью $L=1$ Ги, диода Д и преры仗еля К (см. рисунок), который перiodически замыкается и размыкается на одинаковые промежутки времени $\tau_1=\tau_2=0,01$ с. Определить средний ток заряда аккумулятора.

Для того чтобы найти средний ток заряда аккумулятора, нужно определить заряд, протекающий на аккумуляторе за один цикл замыкания — размыкания ключа.

Когда ключ замкнут, катушка непосредственно подklючена к источнику и возникающей ЭДС самонидукиции равна $U$. Значит, ток через катушки меняется по линейному закону. Считая, что в момент замыкания ключа ток через катушки начинает линейно убивать по закону

$$I = \frac{U}{L} t.$$

К моменту размыкания ключа ток будет равен

$$I_0 = \frac{U}{L} \tau_1.$$

После размыкания ключа диод откроется и ЭДС самонидукиции $\mathcal{E}_{c,n}$ становится разности направления батареи и аккумулятора — $\mathcal{E}_{c,n}=U-\mathcal{E}$ — и изменит знак. Значит, ток через катушки начинает линейно убивать по закону

$$I = I_0 - \frac{\mathcal{E}-U}{L} t.$$

Скорость убывания тока (при разомкнутом ключе) оказывается большей скорости возрастиания тока (при замкнутом ключе). Это означает, что еще до истечения времени $\tau_2$ через время $\tau_3$ (от момент размыкания ключа) ток упадет до нуля и в этот момент диод закроется. Время $\tau_3$, в течение которого аккумулятор подзаряжается, найдет из условия

$$\frac{\mathcal{E}-U}{L} \tau_3 = I_0 = \frac{U}{L} \tau_1,$$

откуда

$$\tau_3 = \frac{U}{\mathcal{E}-U} \tau_1.$$

Заряд, который протечет через аккумулятор за это время равен

$$\Delta q = I_{cp} \tau_3 = \frac{1}{2} I_0 \frac{U}{\mathcal{E}-U} \tau_1 = \frac{1}{2} \frac{U^2 \tau_1^2}{L(\mathcal{E}-U)}.$$

Средний ток заряда аккумулятора равен

$$I_{cp} = \frac{\Delta q}{\tau_1 + \tau_2} = \frac{U^2 \tau_1^2}{2L(\mathcal{E}-U)(\tau_1 + \tau_2)} \approx 8,9 \text{ мА.}$$

А. Зильберман

Список читателей, приславших правильные решения

В этом номере мы публикуем фамилии тех, кто присладл правильные решения задач М626—М630, М641—М645 и Ф633—Ф662 [жирные цифры после фамилия — последние цифры номеров решенных задач].

Математика

Большинство читателей, приславших свои решения, успешно справились с задачами М630, М641. Остальные задачи решили:

Э. Абдулаев (Масаллы) 26, 28; В. Алексеев (Москва) 26, 29; М. Алексеев (Москва) 26, 45; А. Араккин (Новокузнецк) 27; М. Арасканов (Запорожье) 28; Я. Базалий (Донецк) 26, 29; А. Баре (Киев) 28, 29, 43, 45; С. Баталов (Арзамас) 42, 45; Е. Белова (Видное) 26; Ю. Белцерковский (Минск) 26, 27, 29, 42, 45; М. Берушивили (Хашури) 26; Ю. Бесполов (Шостка) 26, 28, 29; И. Блюсс (Днепропетровск) 26; А. Болдырхин (Могилев-Подольский) 26; А. Брудный (Ярославл) 26—29, 42; А. Волнов (Киев) 26; А. Гаврилов (Белгород-Днестровский) 28; М. Гайсинский (Ташкент) 42, 43, 45; М. Гапонова (Горький) 26; В. Гешкбейн (Москва) 26, 42, 44; З. Гунашвили (Тбилис) 26; С. Горшков (Москва) 42; Е. Горшкова (Пермь) 26, 42, 44; А. Григорьян (Ленинград) 26, 27; В. Грина (п. Дятлово Гродненской обл.) 26;

42

С. Гузов (Львов) 26, 27; А. Гутин (Клинцы) 26, 27, 42; В. Денисов (Кашира) 26, 42; С. Дипак (Ташкент) 26; О. Дранко (Киев) 42; А. Дробищев (Ленинград) 42; О. Ерошкин (Днепропетровск) 27, 29, 42; И. Жуков (Ленинград) 27, 29, 43, 45; А. Зее (Минск) 28, 45; А. Золотых (Курск) 26, 27, 42; И. Зябрев (Кролевец) 26, 28; З. Ибрацимов (Масаллы) 26, 28; А. Кадараманов (Белорец) 42, 44; Д. Камутавицус (Вильнос) 42; Н. Кацан (д. Якимовка Минской обл.) 26; В. Ким (Бектемир) 26, 27, 42; С. Ким (Бектемир) 26, 42, 45; А. Киселев (Ташкент) 45; В. Кисель (Одеса) 45; В. Козловский (д. Н. Двор Гродненской обл.) 26; И. Колпаков (Сочи) 28; А. Конышин (Ростов-на-Дону) 26, 27, 42; И. Корнеева (Москва) 45; А. Корнилов (Ростов-на-Дону) 42; Д. Короткин (Ленинград) 27, 42—45; А. Короткин (Горький) 45; О. Крижановский (Харьков) 42, 43; А. Крушельницкий (Казань) 26; С. Ламихов (Ташкент) 26—29, 42; В. Левин (Москва) 26; Л. Лейцин (Чернигов) 26, 42, 45; В. Лихачев (Львов) 27, 28; О. Малов (Казань) 45; С. Мамедов (Баку) 26, 29, 42; В. Мангазев (Кемерово) 26; С. Матюов (Вологда) 26—29; Л. Меркявицус (Лентварис) 26—29, 42; А. Мильман (Одеска) 26, 28; Э. Мирзоян (Ереван) 26, 29, 42; С. Морейно (Москва) 28, 29; Ю. Назаренко (Киев) 26—29, 42, 45; Ю. Николаевский (Харьков) 27, 29, 42; А. Николов (Кировград) 26, 27, 42; П. Овчинников (Вязники) 26, 27, 42; М. Окройн (Ереван) 42; К. Пелих (Павловский Посад) 26—28; Н. Пендиорин (Пенза) 26, 27; Г. Перельман (Ленинград) 26, 28, 42; Е. Попов (Белорец) 26, 27; С. Попов (с. Эльгай Якутской АССР) 26; Ю. Прокоров (Орехово-Зуево) 26, 28; Л. Прядко 45; В. Романок (с. Кунище Вольнской обл.) 26—28; А. Руденский (Донецк) 42, 45; Н. Сайцина (Саратов) 26, 28; Э. Салимов (Кировabad) 26; М. Свердлilikов (Новосибирск) 45; В. Светлчикий (Запорожье) 26; В. Сидорин (Ретов) 26; А. Сикса (Киев) 26; И. Скрыпник (Иваново-Франковск) 26; А. Слинкин (Москва) 42; А. Смирнов (Курган) 26, 27, 45; А. Сохет (Харьков) 45; А. Спивак (Стерлитамак) 27—29, 42, 43; С. Спивак (Припять) 28, 29, 43, 45; Э. Стенаян (Баку) 26, 28, 42; Ю. Талденко (Сумы) 26, 45; В. Титенко (д. Блужа Минской обл.) 26, 27, 29, 42, 45; Р. Уериновский (Хмельник) 26, 28; Н. Федин (Омск) 26; Я. Фельдман (Киев) 42; Д. Фомин (Ленинград) 42; О. Фонарев (Сумган) 26—28; А. Харитонский (Киев) 43; А. Хилков (Новомосковск) 26, 28; А. Хохлов (Москва) 26, 42; В. Цекановский (Донецк) 26; И. Цимох (Кировоград) 26, 28, 42; В. Цолов (Панагирше, НРБ) 42; О. Чальх (Витебск) 26, 28, 42; В. Шабунин (п. Хохольский Воронежской обл.) 26, 45; С. Шарапов (Ташкент) 26; В. Шах (с. Замшаны Вольнской обл.) 26, 27, 45; З. Шибзухов (Нальчик) 26; В. Ширков (Москва) 42; Ю. Школьников (Киев) 28; Л. Элькун (Ташкент) 26, 28; Л. Эпремидзе (Тбилис) 42, 43.

Физика

Почти все читатели, прилавшие свои решения, справились с задачами Ф634, Ф647—