Квант
Экзаменационные материалы

Московский государственный педагогический институт им. В. И. Ленина

Веретенникова Е. В., Овчинников О. Ю.

Квант 1981, №6с. 53Тег 512R

53

бательном контуре. Зависимость перiodа количества контуре от индуктивности и емкости (без математического вывода).

  1. Задание. Найдите красную границу фотоэфекта для фотоземента, катод которого изготовлен из сплава платины и цезия. Работа выхода электрода A=2,24⋅10−19A = 2,24 \cdot 10^{-19} Дж. Постоянная Планка h=6,62⋅10−34h = 6,62 \cdot 10^{-34} Дж·с.

Е. Коршак, С. Левиценко, Н. Ляценко

Ленинградский государственный педагогический институт им. А. И. Герцена

Математика

Писменный экзамен
(mатематический факультет)

  1. Упростить выражение
    ((a+1)2−a−axa−x(a+1)3−aa+2)−3\left( \frac{(\sqrt{a}+1)^2 - \frac{a-\sqrt{ax}}{\sqrt{a}-\sqrt{x}}}{(\sqrt{a}+1)^3 - a\sqrt{a}+2} \right)^{-3}

  2. Решить неравенство
    ∣2x−4x+1∣>2.\left| \frac{2x-4}{x+1} \right| > 2.

  3. Решить уравнение
    (1+cos⁡4x)⋅sin⁡2x=cos⁡22x.(1+\cos 4x) \cdot \sin 2x = \cos^2 2x.

  4. Исследовать функцию
    f(x)=3x1+x2f(x) = \frac{3x}{1+x^2}

и построить ее график.

  1. Основанием параметры служит равновесный треугольник, конгрузные стороны которого имеют длину bb и составляет угол aa. Каждое из боковых ребер параметры образует с высотой параметры угол φφ. Найти объем параметры.

Физика

Задачи устного экзамена

  1. Канал шириной d=10d = 10 м и глубиной h=5h = 5 м наполнен водой и перегороден плотиной. Определите силу давления воды на плотину.

  2. Какое количество теплоты выделяется при торможении машины массой m=2m = 2 т, двигающейся со скоростью ∣v⃗∣=36|\vec{v}| = 36 км/ч?

  3. Какую работу надо совершить, чтобы ссылаться до расстояния d=10d = 10 см два заряженных тела с зарядами q1=q2=q=2,0×10−8q_1 = q_2 = q = 2,0 \times 10^{-8} Кл, находящемся на расстоянии d0=80d_0 = 80 см?

Н. Ванюшина, Л. Компанц

Московский государственный педагогический институт им. В. И. Ленина

Matematika

Писменный экзамен
(математический факультет)

  1. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций y=−x2+72x+1y = -x^2 + \frac{7}{2}x + 1, y=2−xy = 2^{-x}, x=2x = 2 (x≤2x \leq 2).

  2. Решить уравнение
    tg(x+π4)sin⁡x+cos⁡x=1.\frac{\mathrm{tg}\left(x + \frac{\pi}{4}\right)}{\sin x + \cos x} = 1.

  3. Решить неравенство
    log⁡0,3(x2+4x−5)>log⁡0,3(x−1).\log_{0,3}\left(x^2 + 4x - 5\right) > \log_{0,3}\left(x - 1\right).

  4. Каждое ребро куба разделено на 3 отрезка равной длины. Доказать, что полученные 24 точки деления принадлежат одной сфере. Вычислить площадь поверхности этой сферы, если длина ребра куба равна aa.

  5. Известны координаты вершин треугольника ABC: A(1;1;1)A(1; 1; 1), B(2;4;2)B(2; 4; 2), C(8;3;3)C(8; 3; 3). Определить, является ли этот треугольник прямогольным или тупоугольным.

Вариант 2
(отделение «Физика и астрономия» физического факультета)

  1. Найти первый член и заменatel геометрической прогрессии, сумма первых трех членов кубой равна 10,5, а разность первого и четверго кубой равна 31,5.

  2. Найти наиболее и наиболее значения функций y=x3+6x2+9xy = x^3 + 6x^2 + 9x на отрезке [−3;0][-3; 0] и построить ее график на этом отрезке.

  3. Решить уравнение
    sin⁡2x−3sin⁡x⋅cos⁡x+2cos⁡2x=0.\sin^2 x - 3 \sin x \cdot \cos x + 2 \cos^2 x = 0.

  4. Дана правильная треугольная парамида с боковым ребром ll. Через сторону основания и середину противолежащего бокового ребра проведена плоскость, составляющая угол αα с плоскостью основания парамиды. Найти площадь сечения.

Вариант 3
(отделение «Общехнические дисциплины и труд» физического факультета)

  1. Бригада рабочих должна была изготовлена 360 деталей. Изготовляя ежедневно на 4 детали больше, чем предполагалось по плану, бригада выполнила задание на 1 день раны срока. Сколько дней затратила бригада на выполнение задания?

  2. Построить график функции y=x3−3x2+94xy = x^3 - 3x^2 + \frac{9}{4}x.