Квант
Информация

Заочная физико-техническая школа

Квант 1982, №1с. 56-57Тег NR3W

56

  1. Расколотый арбуз весом 10 кг содержал 99% воды. После того, как он прошел неоторое время на солнце, часть воды испарилась и ее содержание в арбузе снижилось до 98%. Сколько стал весить арбуз?

  2. Площадь выпуклого четырехугольника равна S. Найти площадь параллелограмма, построенного на диагоналях этого четырехугольника (то есть параллелограмма, стороны которого параллельны и конгружнуты указаныным диагоналям).

  3. Среди четырех монет имеются одна фальшивая, отличношаяся от подлинной лишь весом (но неизвестно, легче она или тяжлее подлинной монеты). Имея в распоряжении весы с двумя чашками без гриbs, необходимо двумя взвешивающими выявить фальшивую монету. Как это сделать?

Заочная физико-техническая школа при Московском ordenа Трудового Красного Знамени физико-техническом институте (МФТИ) проводит набор учащихся восемилетних и средних школ, расположенных на территории РСФСР, в 8, 9 и 10 классы на 1982/83 учебный год.

Цель этой школи — помочь ученикам в самостоятельных занятиях физики и математики. Вот почему при приеме в ЗФТШ предопочтение отделяется учащимся, проживающим в сельской местности и рабочих поселках, где такая помощь особенно нужна.

Обучение в школе бесплатное.

ЗФТШ дает хорошее дополнительные знания по физике и математике своим выпускником, многие из которых впоследствии становятся студентами ведущихузов нашей страны.

Кроме отдельных учащихся, в ЗФТШ принимаются физико-технические кружки, которые могут быть организованы на месте по инциативные двух преподавателей — физики и математики. Руководители кружка набирают и зачисляют в них учащихся, успешно выполниших вступительное задание ЗФТШ. Кружок принимается в ЗФТШ, если директор школа сообщит в ЗФТШ фамилии руководителя кружка и помещенный список членов кружка по классам (с указанием итоговых оценок за вступительное задание).

Учащие, приняющие в ЗФТШ, и руководители физико-технических кружков будут регулировно получить задания по физике и математике в соответствии с программой ЗФТШ, а также рекомендуемые ЗФТШ решения этих заданий. Задания ЗФТШ содержат теоретический материал и разбор характерных задания и примеров по теме, а также 10—14 задания для самостоятельного решения. Это и простые задания, и более сложные (на уровне конкурсных задания в МФТИ). Работы отдельных учащихся проверяют в ЗФТШ или ее фильпах, а работы членов кружка — его руководители.

С учащимся Москвы два раза внедело проверяться очень занятия по физике и математике по программе ЗФТШ. Занятия проходят в вечерних консультанционных пунктах (в ряде Москвых школа), набор в которых проводится или по результатам выполнения вступительного задания ЗФТШ, или по результатамочного собеседования по физике и математике. Собеседование обычно проводится во второй половине сентября (справки по телефону 216-00-05, доб. 2-59).

Вступительное задание по физике и математике каждой ученик должен выполнить самостоятельное на русском языке и аккуратно переписать в одну школьную терраду. Порядок задачи должен быть тот же, что и в задании.

Тетрадь перешлите в большом конверте простой бандеролью (только не сворачивайте терраду в трубку). Вместе с решением обязательно вышлите справку из шкoles, в которой вы учитесь, с указанием класса. Справку наклейте на внутреннюю сторону обложки терради. Без этой справки решение рассматривается не будет. На внешнюю сторону терради наклейте лист бумаги, заполненный по следующему образцу:

  1. Область (край или АССР)
  2. Фамилия, имя, отчество
  3. Класс
  4. Номер и адрес школа
  5. Профессия родитель и занimaемая должность
  6. Отец
  7. мать
  8. Подробный домашний адрес
  9. шахтер
  10. библиотекарь
  11. 456550, Челябинская обл., n. Роза, пер. Кооперативный, д. 2.

Срок отправки решения — не позднее 1 марта 1982 года (по почтовому штемпелю места отправления). Вступительные работы обратно не высылаются.

Защисление в школе произвольяется приемной комиссии Московского физико-технического института. Решение приемной комиссии будет сообщено не позднее 1 августа 1982 года.

Тетрадь с выполненным заданием (обязательно по физике и математике) присылайте по адресу: 141700, г. Долгопрудный Московской области, Московский физико-технический институт, для ЗФТШ.

Учащие Архангельской, Вологодской, Калининградской, Калининской, Кировской, Ленинградской, Мурманской, Новгородской и Псковской области, Карельской и Коми АССР высылают работы по адресу: 198904, г. Старый Петергоф, ул. 1 Мая, д. 100, ЛГУ, фильпал ЗФТШ при МФТИ.

Учащие Амурской, Иркутской, Камчатской, Сахалинской и Читинской области, Краснодарского, Приморского и Хабаровского края, Бурятской, Тувинской, Якутской АССР

57

Вступительное задание

Физика

  1. Эскалатор метро спускает бегущого по нему вниз человека за t1=1t_1 = 1 мин. Сколько времени спускается человек, стоящий на экалаторе, если вверх по экалатору, ищему вниз, он взбегает за t2=4t_2 = 4 мин?

  2. Сколько балласта должен выбросить азростат объемом V=300V = 300 м³, чтобы подняться на высоту 1 км? У поверхности Земли плотность воздуха q=1,29q = 1,29 кг/м³, давление p=0,1p = 0,1 МПа. При решении задачи считайте, что плотность воздуха пропорциональна давлению.

  3. Льдина площадью S=2S = 2 м² и толщиной h=30h = 30 см плавает в воде. Какую работу надо совершить, чтобы полностью погрузить льдину в воду?

  4. Найди расход бензина автоматически «Жигули» при скорости v=100v = 100 км/ч. Мощность мотора N=60N = 60 л. с., коэффициент полезного действия мотора η=30%\eta = 30\%. Теллота сгорания бензина q=45⋅106q = 45 \cdot 10^6 Дж/кг. Расход бензина пригощать к пути l=100l = 100 км.

  5. Электрическая цепь состоит из двух батарей с напряжениями U1=6U_1 = 6 В и U2=12U_2 = 12 В, реостата со скользыванием контактом, полное сопротивление которого R=1800R = 1800 Ом, проводника сопротивлением r=200r = 200 Ом и амperметра,

включенных как указано на рисунке. С каким полосом второй батареи надо соединить скользываний контакта и какое положение он должен зарестать, чтобы ток через амperметр был равен нулю?

  1. За последнюю секунду свободно подающей тело прошло 3/4 всего пути. Сколько времени padало тело?

  2. По экватору внутренней поверхности сферического оболочки массой M=10M = 10 кг движется шарик массой m=2m = 2 кг, совершая полный оборот за время T=2T = 2 с. Считая, что внешних сил нет и трене отсутствует, определяте, с какой силой шарик давит на сферу. Расстояние между центрами тяжестями шарика и оболочки a=2a = 2 м.

  3. Футболист будет по мячу со средней силой F=5⋅102F = 5 \cdot 10^2 Н. Мяч после удара улетает под углом α=45∘\alpha = 45^\circ к горизонту и приземляется на расстоянии L=40L = 40 м. Определите время

удара по мячу. Сопротивлением воздуха можно пренебречь. Масса мяча m=0,5m = 0,5 кг.

  1. Сосуд, заполненный смесь водорода (μH2=2\mu H_2 = 2 г/моль) и геля (μHe=4\mu He = 4 г/моль), отделен от равного ему по объему пустого сосуда полупроницаемой перегородкой, свободно пропускаюшей молекулы геля и не пропускаюшей молекулы водорода. После установления равновесия давление в первом сосуд на 10%. Определите отношение массей геля и водорода. Температура поддерживалась постоянной.

  2. При одинаковом изменении температуры, один раз при постоянном давлении, а другой раз при постоянном объеме, подведенное к одной и той же порции идеального газа количество теплоты отличается на ΔQ=7\Delta Q = 7 Дж. Определите изменение внутренней энергии газа в этих процесах. Коэффициент пропорциональности между температурой и внутренней энергией для данного газа CV=20,75C_V = 20,75 Дж/(моль·К).

  3. Пространство между пластинами конденсатора заполнено жидким сопротивлением ρ=52\rho = 52 Ом·м²/м. Найди силу электрического взаимодействия между пластинами, когда через конденсатор течение ток силой I=1I = 1 А. Площадь пластин конденсатора S=1S = 1 см².

  4. Конденсатор емкостью C=1C = 1 мкФ, заряженный до напряжения U=10U = 10 В, подключчат к батарее ЭДС δ=2\delta = 2 В. Какое количество теплоты выделится в цепи при подключении конденсатора?

Matематика

  1. В классе 37 учеников; из них 25 учеников сали нормы ГТО, 8 учеников имеютспортные разряды и 9 учеников не сали нормы ГТО и не имеютспортных разрядов. Сколько учеников в классе имеютспортные разряды, но не сали нормы ГТО?

  2. На плоскости дны три точки. Сколько можно построить параллелограмм с вершинами в этих точках?

  3. Доказите или определите следующие утверждения:

a) для того чтобы число n2−2n^2 - 2 делилось на 7 (n≥3n \ge 3), достаточно число n−3n - 3 было кратным 7;

b) для того чтобы число n2−2n^2 - 2 делилось на 7 (n≥3n \ge 3), необходимо число n−3n - 3 было кратным 7.

  1. В трехгольнике ABC точка D лежит на отрезке AB. Докажите, что если BCD^=ACD^\widehat{BCD} = \widehat{ACD}, то CDB^=90∘+12(CAD^−C^BD)\widehat{CDB} = 90^\circ + \frac{1}{2} (\widehat{CAD} - \widehat CBD). Сформируйте и докажите обратную теорему.

  2. Существуют ли такие целые значения mm, при которых дроб 12m+318m+4\frac{12m + 3}{18m + 4} сокращается?