Киевский государственный педагогический институт им. А. М. Горького

45

Чему равна частительность каждой из схем (в амперах на om)? Сопротивление провод не учитывать.

6. При каком соотношения сопротивления внешнего и внутреннего участков цепи с источником постоянного тока во внешнем участке будет выделяться максимальная мощность?

7. Энергия номинации молекул воздуха $E_H=2,4 \cdot 10^{-20}$ Дж. Вызовет ли номинацию воздуха электрон, летящий со скоростью $v=2,5 \cdot 10^6$ м/c, если его масса $m=9,1 \times 10^{-31}$ кг?

8. Два электрона влетают в однородные магнитные поля с индукциями $B_1=0,1$ Тл и $B_2=0,2$ Тл перpendикулярно линяем индукции. Сравните периоды их обращения по окружности, описываемых в магнитных полях.

9. В фокусе собирающей линзы с фокусным расстоянием $F=10$ см находится точный источник света. На расстоянии $l=1$ м от линзы перpendикулярно ее главной оптической оси помещен экран. Сравните освещенность в центре светового пятна на экране без линзы и с линзой. Потерями света пренебречь.

10. Сколько фотонов видимого света излучает за 1 секунду 75-ваттная лампа накаливания, если считать, что в видимый свет переходит $\eta=1/25$ часть потребляемой лампов энергии? Длину волны видимого света прияты равной $\lambda=5,5 \cdot 10^{-7}$ м. Постоянная Планка $h=6,62 \cdot 10^{-34}$ Дж·с, скорость света $c=3 \cdot 10^8$ м/c.

Публикацию подготовили А. Проказа, В. Ромбах

Киевский государственный педагогический институт им. А. М. Горького

Математика
Писменный экзамен
Вариант 1
(физико-mатематический факультет)

1. Два куска латуни имеют массу 30 кг. Первая куском содержит 5 кг чистой меди, а второй куском — 4 кг. Сколько процентов меди содержит первая куском латуни, если второй содержит меди на 15% больше первого?

2. Основание параметры — равнобедренный треугольник, боковые стороны которого имеют длину $a$ и образуют угол $a$. Двугранные углы при всех сторонах основания равны $b$. Определите площадь полной поверхности параметры.

3. Дано: $|\vec{a}|=2, |\vec{b}|=1, (\vec{a}, \vec{b})=60^\circ$. Найдите угол между векторами $\vec{a}+\vec{b}$ и $\vec{a}-\vec{b}$.

4. Исследйте на экстремум функцию $f(x)=\frac{6(x-1)}{x^2+3}$.

5. Найдите площадь функуры, ограниченной линяями $y=0$ и $y=2+x-x^2$.

Вариант 2
(факультет общехнических дисциплин)

1. Моторная лодка прошла против течение реки 16 км и возвратилась назад, затратив на обратный путь на 40 мин. меньше, чем на путь против течение. Найдите скорость в стоячей воде, если известно, что скорость течение реки 2 км/ч.

2. В конус с углом ф между образушей и плоскостью основания вписан шар. Определите отношение объема конуса к объему шара.

3. Исследйте на экстремум функцию $f(x)=\frac{1}{2}x^2-3x$.

4. Найдите площадь функуры, ограниченной линями $y=\frac{1}{x^2}, y=0, x=1$ и $x=2$.

5. Решите уравнение $2 \cdot 3^x+1-4 \cdot 3^{x-2}=150$.

Публикацию подготовили С. Левиценко, З. Сленкань

Московский авнацонный институт им. Серго Орджоникидзе

Matematika
Писменный экзамен
Вариант 1
(факультет прикладной математики)

1. Решите неравенство $8^x+\frac{1}{3}-9 \cdot 4^x+2^x \ge 0$.

2. Решите уравнение $\log_2(\text{ctg}x+\text{tg}3x)-1=\log_2(\text{tg}3x)$.

3. Постройте график функции $y=2\cos^2x+sin^2x$. Найдите точки пересечения этого графика с прямой $y=\frac{5}{4}$.

4. В основании правильной четырехугольной парамидии $SABCD$ лежит квадрат $ABCD$ со стороны $a$. Боковые грани парамиды наклонены к плоскости основания под углами величины 45°. Вершина конуса совпадает с точкой $S$, окружность основания конуса касается плоскости основания парамиды, и центр этой окружности лежит на ребре [SA]. Найдите наиболее возможное значение объема такого конуса.

5. Найдите все значения $a \in \mathbb{R}$, при которых уравнение $a^3+a^2 \cdot [a+x]+|a^2x+1|=1$ имеет не менее четырех различных решений, являющихся целыми числами.

Вариант 2
(экзамен по алгебре и началам анализа на остальные факультетах)

1. Дайте определение равnocильных уравнений. Сформулируйте и докажите обратную теорему Виета.

2. Решите уравнение $\sqrt{x^2+8}=2x+1$.