Задачи

35

Задания

1. «Алло, Катя! Нам поставили телефон! Сообщаю номер. Он, как и у тебя, пятизначный. Первая цифра — простое число, следующие две цифры — двузначное простое число, а последнее две цифры получаются из предыдущего пары перестановкой и образуют точный квадрат. Так какой у меня номер телефон?»

2. Возможен ли треугольник со стороны $a=7$ см и $b=2$ см, если известно, что высота, опущенная на третью сторону этого треугольника, является средним геометрическим двух других высот?

3. Предложите конструкцию прибора, основанного на принципе сообщающихся сосудов, предназначенного для проверки горизонтальнойности классичных стен.

4. В магазина привезли 223 литра масла в бидонах по 10 и 17 литров. Сколько было бидонов?

5. Решите кроссамбер, то есть заполните клетки квадрата цифрами, как клетки кроссворда, в соответствии с указаниями.
   По горизонтали:
   $a=(a по вертикали)^2$,
   $h=(f по вертикали) \times 2$,
   $i=(c по вертикали) + (g по вертикали)$.
   По вертикали:
   $b=(g по горизонтали)^2$,
   $d=(a по горизонтали) \times (e по горизонтали)$.

Задание предложили М. А. Роллова, С. Р. Сефбеков, В. Д. Выон, Н. К. Антонович, А. П. Савин