Замечательные числа

32

Замечательные числа

Писъемная история числа π начинается с египетского панируса, датируемого примерно 2000 годом до н.э., где оно принимается равным (16/9)² = 3,1604… Древние греки питались с помошью циркуля и линейки построить квадрат, равновеликий данному кругу, т. е. получить аппроксимацию числа π.

Число τ = √5+1/2 называют отношением «золотого сечения». В таком отношении точка C делит отрезок AB, если AB:AC = AC:CB. (Положив AB = x, а AC = 1, получаем, что x:1 = (x-1), откуда x² - x - 1 = 0. Положительный корень этого уравнения равен √5+1/2.

Из приведенного уравнения следует, что τ² = τ + 1, а 1/τ = τ - 1. Если от прямой неравьтных сторон которого равно τ (такой прямой неравьтный называется «золотым»), отрезать квадрат, получим подобный ему прямой неравьтный с коэффициентом подобия 1/τ. Этот процесс можно продолжать бесконечно.

Архимед для оценки числа π вычислил периметры вписанных и описанных многоугольников от шестиугольника до 96-угольника. Ему принадлежит приближенную π≈22/7=3,1428… Иndусы в V-VI веках пользовались числом √10 = 3,1611,…, китайцы — числом 22/7, а также числом 355/113=3,1415929…

Любопытно, что τ равно радиусу окружности, описанной вокруг правильного десятичного квадрата также десятичного (с хорошего точности) равен длине описанной окружности, т. е. 2π≈10 или π≈5. Еще точнее соответствие 5π≈6π. Отскода π=√30 = 3,1072… Точнее π = √31=3,14138…

33

В 1596 году голландский математик Ван Цейлен представил число π с 32 верными знаками. В 1719 году французский математик Ланья вычисляет π со 140 верными знаками. В 1844 году немец Дазе нашел π с 200 верными знаками; в конце XIX века было уже известно более 500 верных знаков числа π.

В правильном пятугольнике имеется много пар отрезков, отошение которых равно τ:AC:AB=AE:EC=AE:AD=τ и т. д. Любопытный следующее представление числа τ:τ=√1+√1+√1+…;τ=1+1/1+1/1+1/1+…

Недавно Джонатан и Питер Ворвейны (США) нашли π с 29 360 128 верными знаками. Это число хранится в память вычислительной его ЭВМ. Если его распечатать, оно займет 30 томов по 400 страниц. Японские математики обещают вычислить π со 100 000 000 верных знаков.

Головоломки

1. Уложите на стол семь монет: три однокопеенные и одну двухкопеенную так, чтобы камда из них касалась не менее трех других.
2. Переложите одну спичку так, чтобы изображен-

Пропорция золотого сечения часто использовалась художниками и архитекторами. Леонардо да Винчич находил т в проорции цихах человекаского тела. Древнегреческий скульптор Фидий использовал золотое сечение при оформлении Парфенона. В честь Фидия золотое сечение иогда обозначют буковой φ.

Золотым кубоидом называют прямоугольный параллелем с ребрами τ, 1, 1/τ. Его полная поверхность равна 4τ, а диагональ равна 2. Отскодалась седует, что поверхность сферы, описанной около «золотого кубона», равна 4π. Таким образом, отношение этой поверхности самого кубона равно π:τ.

ное на рисунке равенство выполняется до 0,002.

3. Магнитофонная лента длиной 500 м намотана на катушку диаметром 5 см; е результate получалась катушка диаметром 20 см. Какова толщина ленты?