Задачи

35

Задания

1. Моему племяннику в $x^2$ году исполнится $x$ лет. В каком году он родился?

2. Бревно положили один концом на один весы, а другим концом — на другой. Первые весы показали 200 кг, а вторые — 100 кг. Сколько весит бревно? Где находится его центр тяжести?

3. Кошей Бессмертный зарылklad на глубину 1 м. Это ему показалось не достаточно, он отрылklad, углубил колодец до 2 м и снова зарыл. Это ему опять показалось мало, он отрылklad, углубил колодец до 3 м и зарыл. Затем он проделал то же, углубив колодец до 4 м, потом до 5 м, 6 м и т. д. Известно, что колодец глубиной $n$ метров Кошей вырывает за $n^2$ дней. Известно также, что на 1001-й день Кошей умер от непосильной работы. На какой глубине осталсяklad? (Временем, нужным для закапывания колодца, пренебречь.)

4. Два числа называются зеркальными, если одно число получается из другого перестановкой цифр в обратном порядке. Например, 123 и 321. Произведение двух зеркальных чисел равно 92 565. Какие это числа?

5. В выпуклом четырехугольнике отметили середины сторона и соединили их с вершинами так, как показано на рисунке. Показите, что площадь красного четырехугольника равна сумме площадей синих треугольников.

Эти задания нам предложили Л. Д. Курляндчик, В. Д. Выон, Д. Б. Фукс, А. В. Васин, В. В. Произвольов.