Заочная физико-техническая школа при МИСиСе

59

позднее 15 апреля выслать в адрес МММФ решения задач вступительного работы (при этом не обязательно должны быть решены все задачи). Работу необходимо выполнить в школьной тетради в клетку. На обложку тетради наклейте тетради лист бумаги со следующими данными:

1. ресурсы, край, область;

2. фамилия, имя учащeresя;

3. школа и класс (полное название);

4. полный домашний адрес (с указанием индекса почтового отделения);

5. фамилия, имя, отчетво родитель, место их работы и должность.

В работе blijkte листок бумаги 4×6 см, на котором написите полный домашний адрес (с указанием индекса почтового отделения) и пришите по адресу: 119899 Москва, МГУ, Мальый мехат.

Причемя

1. Для школьников 7—10 классов Москвы и близнего Подмосковья работает вечернее отделение МММФ. Справки по телефону: 939-39-43.
2. Для школьников Казахстан и Молдавии действуют

Задание вступительного работы на Мальй механико-математической факультет в 1988 году

1. Найдите наименьшее натуральное число $x>1$, которое при делении на 2, 3, 4, 5 и 6 дает в каждом случае остаток 1.

2. Что больше: $\sqrt{3}$ или $\sqrt{5}$?

3. Решите систему уравнений
   $$\begin{cases} xy + vz = 1987, \\ yz + zx = 1988, \\ xy + zx = 1989. \end{cases}$$

4. Докажите, что если $a+b>2$, то $a^8+b^8>2$.

5. Дано уравнение $x_1^{11} + x_2^{11} + \dots + x_{1987}^{11} = 1988$.
   a) Найдите все решения в натуральных числах.
   b) Докажите, что целых решений бесконечного много.

6. Найдите на гипотенuse прямогоугольного треугольника такую точку, чтобы сумма квадратов ее расстояний до катетов была наименьшая.

7. Группа из 11 учеников 7-го класса, среди которых были мальчики и девочки, пошла на дискотеку. Они танцевали, стоя равномерно по кругу и бросая друг друг серпантин. Докажите, что найдется мальчик и два его приятеля (или девочка и две ее подружки), с которых он (или она) может быть соединен бумажными лентами равной длины.

8. Докажите, что если в четырехугольнике каждой из углов больше $89^\circ$, то каждый из них меньше $93^\circ$.

9. Проведены две окружности с центром $O$ радиусами $r$ и $R$: ОКР $(O, r)$ и ОКР $(O, R)$, причем $R>r$. Из точки $O$ выпущены лучи $OA_1$, $OA_2$ и $OA_3$: луч $OA_3$ лежит внутри остроугла между $OA_1$ и $OA_2$. Пусть ОКР $(O, r) \cap OA_1 = E$, ОКР $(O, R) \cap OA_2 = B$, ОКР $(O, r) \cap OA_3 = D$, ОКР $(O, R) \cap OA_2 = C$, причем точки $B, D$ и $C$ лежат на одной прямой. Найдите отношение $COD:EDB$.

10. Чему равна предпоследняя цифра квадрата целого числа, если последняя цифра равна пятين?

Заочная физико-техническая школа при МИСиCe
Филиал Всесоозной заочной математической школа — Заочная физико-техническая школа при Московском институте стали и сплавов — обявляется набор учащихся восьмы, девятые и десяты классы на 1988/89 учебный год.
Цель работы шклы — оказание помощи учащимся в углубленном изучении программы материала средней шклы по физике и математике, а также в профессиональном обучении по математике полностью соответствует курсу ВЗМШ. Курс физики разработан преподавателями кафедры общей физики и кафедры теоретической физики МИСиCa.
Работа шклы организована следующим образом. Четыре-пять раз в год учащимся рассылются контрольные задания по физике и математике вместе с кратками сведениями по теории и применении решения задач, а также проектирование материй. Присладаемые учащимся работы проверяются и вместе с оценками и комментирами отправляются учащимся.
Учащиеся, успешно окончившие шклу в полном объеме, получают удостоверение, которое дает премиумство при поступлении в МИСиС.
Занятия в ЗФТШ научятся с 1 октября. Для зачисления в шклу необходимо прислать заявление с указанием фамилии, имени, от-