А так ли хорошо знакомы вам понятия «отражение» и «преломление»?

40

Калейдокон, Клим

Мне хочется верить, что те,
кто любит познать причины явлений…
найдут nekotорое уdoелетворение при
ознакомлении с различными изложенными
здесь размышлениями о себе…

Х. Гюйленс.
«Трактат о свете»

1. Почему быстят возникшие пузыри в воде?

2. Можно ли разжчь костер при помоши льда?

3. Почему даже в чистой воде человека видит плохо?

4. Акваалгист, плавающий под водой, видит рыбка на берегу, а рыбак лишь в редких случах может увидеть акваалгиста. Почему?

5. Какую характеристику неизвестного вещества доставно определенть, чтобы узнать скорость света в нем?

6. Человек приближается к плоскому зеркулу со скоростью 2 м/c. С какой скоростью он приближается к своему изобравению?

7. Построите изображение человека в плоском зерне-
   ле в случае, показанное на рисунке.

8. Чем обьясняется блеск драгоценных камней?

9. Почему днем не видно звезд?

10. Сколько изобравений точки А (см. рисунок)

41

7. Луч проектора в тумане виден хороно, а в.acнную погоду — хуже. Почему?

…весьма точные измерения улыбое преломления света в разных средах произведел еще Клаевый Птоlemей (140 год н.э.) Однако установить соответствие между узлами подделия и узлами преломления ему не удалось.

…полное внутреннее отражение в естественных моноокристалых яcelестся более совершенным, чем отражение от специально изготовленных металлических зерка, две всесяда проискодит неокторое положение энергией подающего пучка.

…соевый известиство, причем не только в научных кругах, Нуютон при жизни более всего был обозначен союм оптическим исследованием, а самым nonулярным е20 произведением была «Отика», которая в течение многих десятилетия оставалась энергией для себя и в оптике что-то новое и интересное.

Отражение и преломление

Эти понятия, такие простые на первый взгляд,— глубокие и неотъемлемые представления одного из важнейших разделов физики—оптики. В физике мало таких областей, в которых с начала их развития были получены только крупные научные результаты, что и посядь день сохранили свое значение. Именно поэтому исследования по оптике оказали очень большие влияние на становление других разделов естественного, заставили переместить основные положения классической физики и сыграли существенную роль при зарождании теории относительнойности и квантовой теории. Мы надемся, что нынший выпуск «Каейдоскона» поможет вам по-иному взглянуть на некоторых привычные явления и приборы, например на линияу или фортапарат, а может быть, побудит серверно зауматься о механизме человекаского зрения — в обшем, поможет вам открыть для себя и в оптике что-то новое и интересное.

об ограничении и преломления (публичации последних лет)

1. «Причина Ферма» — 1984, № 1, с. 36;
2. «Дела и продолжки Ферма» — 1984, № 8;
3. «Неколько опытов с обежем» — 1984, № 11;
4. «Что такое радуга» — 1984, № 12, с. 20;
5. «Лучи и волны» — 1985, № 11, с. 23;
6. «Оттищеские приборы» — 1986, № 10;
7. «А что будет, если…» — 1986, № 12.
8. «Как однажды Жак-зонарь zouловой сломал фонарь…» — 1987, № 12.

42

казно! Пример? Пожалуйста. Назовите любые два числа. Два и семь? Прекрасно. Берем $b=2$, $d=7$ и вычисляем:

$$\frac{a}{c} = \frac{2}{7} \left( 2 - \frac{2}{7} \right) = \frac{2}{7} \cdot \frac{12}{7} = \frac{24}{49}.$$

Берите теперь $a=24$, $c=49$ или $a=48$, $c=98$… Проверяйте:

$$\frac{24}{2} - \frac{49}{7} = \frac{24-49}{2-7};$$

$$\frac{48}{2} - \frac{98}{7} = \frac{49-98}{2-7}.$$

Может, кстати, удвоить, утроить — хоть удсятерить оба знаменатель или числителя:

$$\frac{24}{6} - \frac{49}{21} = \frac{24-49}{6-21}.$$

Мистер Кон удовлевренно переведdux. Билл внимательно просмотрел написанное и подвел итог:

— От сны двацать. Больше мне на всем этом не отыграть!
— Это как сказать! — возмутился мистер Кон.— Конечно, этот ваш Стенли может знать открыTYо мной закономерность. Но одну вешь он наверняка не сможет сделать — просто потому, что это невозможно! Предложите ему, Билл, такой вопрос: может ли лошадь под номером 10 поднять голову?!! А говоря по просту, пусть добавется равенства (10) при $a>c$! Но не забудьте, Билл, все эти $a, b, c$ и $d$ — целые положительные числа. Вам ясно?

Возможно ли РАВЕНСТВО (10) при $a>c$?

Хмурое лицо Билла несколько проясилось.

— Если все так, как вы говорите, мистер Кон, то я возьму с него по путь доларов за каждый час, пока он будет ломать голову. Пятерка в час — это по совести.

— Не ждничайте, Билл,— возразил мистер Кон.— Речь идет о пожизнёмodoxе! Даже пятьдесят центов в час составят в сутки приличную сумму в двенадцать доларов!…

Мистер Кон ненадолго задумался.

— Знаете, Билл, предложите это невыполнимое задание кому-нибудь побогаче Стенли. Иначе идея не проживает и трех дней.

— Это уже моя zabota,— заявил Билл.— Хотел бы я, однако, допуматься, почему эта лошадь не может поднять голову?.. И еще одно. Мистер Кон, а если он и это знает?

— Тогда,— мистер Кон начал накляться,— тогда пусть найдет несократимые дроби $a/b$ и $c/d$ и сохранит условия (10)!

Возможно ли РАВЕНСТВО (10) при $a>c$?

— Хорошо,— сказал Билл,— но если он и об этом насыщан?
— Все,— отрезал мистер Кон,— меняем пластинку! Скажите, Билли, нравится вам дробь

$$\frac{19}{95}?$$

— Дробь как дробь…— Билл немного помолчал.— Какется, она сокращается…

— Да,— завопил мистер Кон,— сокращается!!! Но как!!! Просто вычеркиваются одинаковые цифры — последняя в числитель и первая в знаменатель:

$$\frac{19}{95} = \frac{1}{5}.$$

Проверяйте!!! А вот вам еще:

$$\frac{16}{64} = \frac{1}{4}.$$

И еще:

$$\frac{49}{98} = \frac{4}{8}.$$

На лице Билла появилось страное выражение. Он взял карандаш и под-

43

рагивающий рукой стал писать:
$$\frac{5}{55} = \frac{77}{77} = \frac{333}{333}.$$

— Посмотрите, мистер Кон,— сказал он тихо,— это я сам придумал…
— Эти примеры тривиальны,— безпелляционно заявил мистер Кон,— и мы их исключаим из рассторения. Так вот, пусть этот ваш Стенли придумает еще одну дробь, которая сокращается по такому способу, и чтобы она, разумется, не состояла из одинаковых цифр. Знайте, Билл: если в числе и знаменитые стоят двузначные числа, то таких дробей всего четыре! При из них я вам написал. А четвертую пусть шест Стенли…

Какую дроб не назвал мистер Кон?
И-молоко иODY?

Да, чуть не забыл. Если в числе несколько раз повторить последнюю цифру, а в знаменатель — столько же раз первого его цифру, то нашей неправильное сокращение дает верный результат. Смотрите и можете проверить:

$$\frac{19}{95} = \frac{199}{995} = \frac{1999}{9995} = \frac{1}{5}.$$

Пусть Стенли пробует сосчитать устно, чем равно
$$\frac{1666666666}{6666666664}?$$

Ну, Билл, этого, я думаю, вам хватит?

1000раз
1666…6
666…64
1000раз
3000раз
4999…9
999…98
4/8
3000раз

— Да, мистер Кон, спасибо. Но,— Билл смущенно поднялся,— у меня… я сейчас… пока не отыграюсь…
— Сколко? — лаконично спросил мистер Кон.

Билл совсем смутился, вытер люб и глубоко вздохнул.
— Если можно, три семьдесят три.
— Три доллара? — Мистер Кон удивленно хмыкнул.— Возьмите сорок — на первое время.
— Нет, мистер Кон, на то, что я задумал, мне нужно повно три семьдесят три!… Все верно. Спасибо, мистер Кон…

---

Примерно через неделю к мистеру Кону, как и следовало ожидать, заявился Стенли. Внешний его вид говорил о том, что ни для Билла, ни для кого-либо другого Стенли уже не мог служить источником дохода.
— Рад с вами познакомиться,— сказал мистер Кон,— присяжай-teсь. Ну, рассказывайте, как ваши дела?
— Как вам сказать, мистер Кон, дела идут… Вотащел показать вам одну штуку.
Стенли подошел к столу, взял лист бумаги и написал:
$$\sqrt{3\frac{3}{8}} = 3\sqrt{\frac{3}{8}}.$$

44

— Довольно хитряя вещь,— сказал он. — Число неправильно вынослив из-под корня, а результат все равно правильно… Но у меня этот фокус не прошел: Билл все понял за пять минут и даже написал общую формулу! Это спутало все мои планы… Ну, да не об этом речь. Я, собственно,ащел, чтобы… ну…

КАКУЮ ФОРМУЛУ НАЛИСАЛ БИЛЛ?

— Сколько вам дать, Стенли? — напрямик спросил мистер Кон.
— Если вас это не слишком обременит, дайте мне,— Стенли перевел двух,— три доллара семьдесят три centsа. Верну через пару дней.
— Знаете, Стенли,— заметил мистер Кон, протягивая деньги,— я уже второй раз слышу эту непелую сумму — 3.73. Что, в конце концов, она означает?

— Да так, пустяки, мистер Кон, мелочь…— Стенли покрасnel, пробормotal еще что-то неразумительное и поспешно попрошался.

---

Через несколько дней мистер Кон был вынужден съедить по делу в ближайший городшко. Возле магазина ему бросилось в глаза рекламное объявление:

НОВИНКА
M. Я. Гардельман
Живая математика для миллионов
Полезные и занимаемые приложения
Цена: 3 доллара 73 centsа
А в углу кто-то приписал:

$$\frac{3\frac{1}{4}}{4\frac{1}{3}} = \frac{3}{4}.$$

КАКАЯ ФОРМУЛА скрывается ЗА ТАКИМ сокращением?