Задачи

47

Задчи

1. Найдите все представления числа 1988 в виде суммы последовательных натуральных чисел.

2. Решите арифметический ребус, заменив буквы цифрами. Одинаковый буквам должны соответствовать одинаковые цифры, разным — разные.

3. Два колеса покатились наstreчу друг другу с одинаковой угловой скоростью. При столкновении они коснулись друг друга теми же точками, которые касались земли в начале движения. Могут ли радуцы этих колес быть не одинаковыми?

4. На столе лежит куца из 1001 камня. Из нее выкидывают камень и куцу делят на две. Затем из какой-либо кучи, содержащей более одного камня, снова выкидывают камень, и снова делят одну из кучи на две. И так далее. Можно ли через несколько ходов оставить на столе только кучи, состоящие из трех камней?

5. Имеется десять карточек с цифрами 1, 2, …, 9, 0. Составьте из них три числа, которые относятся друг к другу как a) 1:3:5; b) 2:3:4. (Должны быть использованы все 10 карточек.)

Эти задчи нам предложили: Н. К. Антонович, А. М. Домашенко, Н. Ю. Нечевгаев, С. В. Рукшин, А. В. Швецов.

47

49

Интересен закон взаимности для граниников. Если соединить отрезки граниников и звездчатые правильные многоугольники. Из них французский математик Пуансо в 1810 году построил учетire правильных звездчатых многоугольника: малый звездчатый додеказдр, больший звездчатый додеказдр, большой додеказдр и большой ikocaздр. Два из них знал И. Кеплер (1571—1630).

Страктура правильных многоугольников очень удобна для изучения многоугольников многоугольника в себя (повороты, симметрии и т. д.). Получающие при этом групы преобразовании (их называют групами симметрий) оказались весы и интересными с точки зрения теории конечных груп. Эта же симметриность позволяет создать серию головоломок в виде правильных многоугольников, начащуюся кубком Рубика и модавской парамидкой.

В 1812 году французский математик О. Кеплер (1571—1630) и учет狸х копюрен, распадалописса на два гетраздра, а у детказдра, а у октября — куба, у ikocaздра, а у детказдра.