XXII Всесоюзная олимпиада по физике

78

XXII Всегоозная олимпиада по физике

Доктор физico-mатематических наук
А. И. БУЗДИН,
М. М. ЦЫПИН

Заключительный этап Всегоозной физической олимпиады школьников проходил в этом году с 13 по 20 апреля в столице Грузии — Тбилиси. На итоговые соревнования приехали 46 восмилклассников, 51 девятиклассик и 60 десятиклассик — победители предыдущих этапов олимпиады этого года и признаы прошлогодней Всегоозной олимпиады.

Теоретический тур проводился 15 апреля в физico-mатематической школе-интернате им. Комарова (где, кстати, и жили участники олимпиады). Традиционно восмилклассикам было предложено 4 задачи (на решение которых отводилось 4 часа), а девятин- и десятиклассик — по 5 задачи (на 5 часов). Приведем их условия (некоторые задачи опубликованы в «Задачике «Кванта»» в 9 и 10 номерах журнала).

Задачи теоретическоготура
8 класс

1. Разгоняясь с максимальной возможным ускорением на прямом учаске шоссе, гоночный автоматиль увеличивает скорость от 10,0 до 10,5 м/c за 0,1 с. За какое время он смот бы сделать то же самое на колъевом учаске шоссе с радиусом 30 м? При каком радиус колъea он вообше не смот бы увеличить скорость выше 10 м/c? Плокость шоссе горизонтальная.
2. Плот оттолкнуть от берега реки, сообщив ему скорость 0,3 м/c в направлении, перепедикулярном берегу. На рисунке 1 изображен начальный участок траектории движения плота. На каком расстоянии от берега будет в конце концов плыть плот? Скорость текения реки 0,3 м/c. Сила сопротивления движения плота пропорциональна его скорости относительной воды.
3. В卡尔итметре медленно естьает расплав исследуемого вещества. Удельная теплота плавления этого вещества (она была определена в предыдущих опытах) 200 кДж/кг. По графику зависимости температуры вещества от времени (рис. 2) определяйте удельные теплоемкости вещества в твердом и жидком состоянии. Теплоемкость卡尔итметра претензь.
4. В схеме, приведенной на рисунке 3, амператоры показывают точки 0,2 А и 0,3 А. После того как два резистора в схеме поменяли местами, показания амператоров не изменились. Какой ток течение батарею? Считать напряжение батареи неизменным. Сопротивления амператоров претензюимо мали.
   9 класс
5. Исследуя новый открытие, имеющий форму шара радиусом 6400 км и покрытую по всей поверхности океаном глубиной 10 км (из общий воды), учены установили, что ускорение свободного падения с большой степенью точности (не хуже 10⁻⁵) остается неизменным при погружении в океан на различные глубины. Определите по этим данным ускорение свободного падения на этой планете. Гравитационная постоянная G = 6,67·10⁻¹¹ Н·m²/кг².
6. Горизонтальная площадка с лежашей на ней монетой совершает круговое поступательное движение в горизонтальной плоскости так, что все точки площадки описывают окружности радиусом R с угловой скоростью ω. Коэффициент треня между площадкой и монетой равен μ. Каким будет установившее движение монеты? Какой след «вычерчивает» она на площадке?

79

3. U-образная стеклянная трубка частично заполнена водой (рис. 4). Верхние концы трубки закрывают и нагревают правое колено трубки до температуры +100 °C, а левое — до +99,5 °C. Определите установившуюся разность уровней воды в коленах трубки. Справка: на высоте 23 этажа (70 м над землей) температура кипения воды на 0,25 градуса ниже, чем на земле. Тепловым распределением стекла при расчетах претенбрець. На уровень первого этажа условия нормальные.

4. Модель электрофорной машины (рис. 5) состоит из непроводшего цилиндра, на который наклеены плоскости фольги Φ₁ и Φ₂, наружных обкладок O₁ и O₂, неподвижных токосъемников T₁ и T₂ снаружи и неподвижной перемычки внутри с токосъемниками T₃ и T₄. В исходном положении полоски фольги находятся направить наружных обкладок и образуют с ним конденсаторы емкостью C₁ каждый. К внешним обкладкам подключен конденсатор емкостью C₀, заряженный предварительно до напряжения U₀. Каким станет это направление после N оборотов цилиндра по часовой стрелке? Емкость между обкладками и полосками фольги в разделитом состоянии претенбрежимо мала.

5. На некоторых расстояниях от катушки 1, по которой течение ток I₁, укреплена замкнутая накоротко катушка 2, сделанная из материалов, находшегося в сверхпроводящем состоянии при комнатной температуре. В данной момент через катушка 2 ток не течение. При увеличении тока через катушка 1 в два раза в катушка 2 появился ток I₂=0,2I₁. Каким станет этот ток, если ток катушки 1 увеличить еще в два раза? Опыт проводится при комнатной температуре.

10 класс

1. Образование кометного семейства Юптера описывается следующей схемой. Комета падает с большого удаления без начальной скорости на Солнце и проletaет недалеко от Юптера (рис. 6). После прекращения заметного влияния поля тяготения Юптера комета вновь движется в поле Солнца, причем ее скорость оказывается направленной противоположно скорости Юптера, а афейный новый орбиты кометы располагается в близи орбиты Юптера, т. е. на расстоянии 5,2 а. e. от Солнца. На каком расстоянии от Солнца будет располагаться перигелий орбиты такой кометы?

2. Заряженная часть попадает в среду, где на нее действует сила сопротивления, пропорциональная скорости. До полной остановки частица проходит путь 10 см. Если в среде имеется некоторое магнитное поле, перpendикулярное скорости частицы, она при той же начальной скорости останавливается на расстоянии 6 см от точки входа в среду. На каком расстоянии от точки входа в среду останавливается бы частица, если бы индукция магнитного поля была в два раза меньше?

3. В замкнутой полости объемом 3 cm³ находится капель воды в равновесии с паром. При каком радиусе капельки это равновесие будет устойчивым? Стенки полости считать несмачиваемых, других капелек и центров конденсации нет. Температура постоянна (293 К). График зависимости избыточного давления насыщенных паров над выпukлой поверхностью воды от радиуса кривизны этой поверхности Δp=p_{нас}(r)-p_{нас}(\infty) приведен на рис. 7. Насыщенный пар считать идеальным газом.

80

4. Плоский воздушный конденсатор, площадь площади которого $S$, а расстояние между площади $d_0$, подключен к батарее с напряжением $U_0$ последовательно с резистором сопротивлением $R$. Одна из площади конденсатора начинает колбаться, оставясь параллельной другой площади, так что расстояние между площади изменяется со временем по закону $d=d_0 (1+m \sin \omega t)$, где $m \ll 1$. Определите среднюю мощность $P$, выделяющийся на резисторе при низкой частоте колбаный

$$\left( \omega \ll \frac{1}{RC} \right) \text{ и при высокой частоте } \left( \omega \gg \frac{1}{RC} \right).$$

Постройте по этим результатам качественный график зависимости $P$ от $\omega$.

5. В настоящее время в связи с открытом явления высокотемпературной сверхпроводимости изучается вопрос о создании линей переачи постоянного тока без потерь энергии на джоулево тепло. Предполагается использовать для передачи постоянного тока коаксиальный кабель, состоящий из внутренней цилиндрической жилы и наружной цилиндрической оболочки, выполненных из сверхпроводника. Электрическое и магнитное поля в такой системе изобравены на рисунке 8. Известно, что индуктивная магнитного поля у поверхности сверхпроводника не может превышать некоторого значения $B_{\max}$, иначе разрушается сверхпроводимость, а напряжность электрического поля не должна превышать $E_{\max}$, иначе произойдет электрический пробой изолирующей прослойки кабеля. Определите, во сколько раз изменяется максимальная мощность постоянного тока, передаваемая по такому кабелю, если диаметры внутренней и внешней оболочек увеличить в два раза. Какую максимальную мощность можно передать по кабелю с диаметрами оболочек $D=8$ см и $d=3$ см, если $E_{\max}=20$ кВ/см и $B_{\max}=5 \cdot 10^{-2}$ Тл? При.meчание: индуктивная магнитного поля в пространстве между цилиндрическими проводниками совпадает с полем прямого проводника с током $I$ и равна $B=\mu_0 I/(2\pi r)$, где $\mu_0=4\pi \cdot 10^{-7} \text{ H/A}^2$ — магнитная постоянная.

В тот же день жюри приступил к проверке работы теоретического типа, которая продолжалась до позднего вечера. В составе жюри были представители Тбилиси и Москвы, Долгопрудного и Ленинграда, Еревана и Новосибирска. Каждый работал миниум два раза, причем особое внимание уделялось тому, чтобы за одиноковые решения (и одинаковые ошибки) оценки были одинаковыми.

Самыми трудными задачими по результатам проверки оказались: в 8 классе — задача 2, в 9 классе — задачи 2 и 3, в 10 классе — 1 и 2. Отвечая на вопрос о том, какие задачи им больше всего поправились, школьники называли как раз эти задачи (за исключением задачи 3 в 9 классе) плоск задачу 4 в 9 классе и задачу 3 в 10 классе.

16 апреля участники оптимизали приняли участке во Всесоюзном коммунистическом субботнике, а в воскресеень 17 апреля они работали над выполнением заданной экспериментального типа (2 задачи на 4 часа), подготовленных учеными Института физики Академии наук ГрССР.

Рассказаем немного об этих задачах.

В первой задаче для 8 класса требовалось определить плотность пластmas, из которой изготовлено лекало. На столе стоял сосуд с водой, но слишком маленький, чтобы целиком погрузить в него лекало. Над былоогдаться изменить уменьшение веса лекала при его частином погружении в воду, использую для этого самодельные рычажные весы из подвешенной на нити линейки.

Любопытно, что напишите на лекало пузырьки воздуха могли бы изменить ответ в полтора-два раза. На это следовало обратить внимание и избаваться от пузырьков.

Во второй задаче надо было найти мас-

81

су деревянного кубика, использующего гирьку (массой 50 г) с полированной поверхностью и деревянную линейку. Для контрольного измерения предлагалось использовать линейку в качестве рычага.

Задачу можно было решить, изменяя сначала угол наклона линейки, при котором кубик начинает скольнить по ней, а затем уменшение этого угла, если позади кубика положить на бок гирьку.

В первой задаче для 9 класса нужно было определить заряд электрода, проводя электролиз раствора NaCl. Следовало собрать выделяющийся на катоде водород и измерить его объем. Наличие амператора и часов позволяет определить прошедший через раствор заряд.

Для некоторых участков оказались неожиданным отсутствие выделения хлora на аnde (дело в том, что хлор сразу же вступает в реакцию с медным аномом).

Во второй задаче требовалось: а) определить соответствие выводов черного ящика схеме, изображенной на рисунке 9; б) найти величины $R_1$ и $R_2$; в) подав на клеммы AC напряжение 9 В (от батарейки), построить график зависимости выходного напряжения $u_{b1x}=u_{DC}$ от входного $u_{bx}=u_{BC}$ и определить коэффициент усиления $k=\Delta u_{b1x}/\Delta u_{bx}$. В распоряжении участков были две батарейки, амператоры и реостат.

В первой задаче для 10 класса надо было найти массу двух одинаковых грузов на концах легкого стержня, который может врашаться вокруг горизонтальной оси. В набор оборудования входили: кусок пластлина (массой 20 г), линейка и математический матрик. Надо было изменить период колбанный стержня без пластлина и с приложенным к одному из грузов пластлином. В качестве часов следовало использовать математический матрик.

Вторая задача заключится в определении емкости конденсатора и индuctивности катушки (с известным сопротивлением $R=7,5$ Ом). В распоряжении участков стрелочный гальванометр (микроамперметр), конденсаторы (2 мкФ и 4 мкФ), диод, переключатель и две батарейки.

Емкость неизвестного конденсатора можно было определить, сравнивая отбросы гальванометра при разряде конденсатора неизвестной и известной емкости. Для определения индuctивности катушки следовало схему, приведенную на рисунке 10. Вначале переключатель ставит в положение 1, заряд конденсатора при этом равен нулю. Затем при размыкании ключа энергия $LI^2/2$, запасенная в катушке, переходит в энергию заряженного конденсатора $Q^2/(2C)$ (диод превращает обратному разряду конденсатора через катушку). Перевод переключатель в положение 2, по отбросу гальванометра определяется заряд конденсатора.

Пожалуйста, наибольшее при решении этой задачи было дадаться использовать диод для того, чтобы не допустить разряда конденсатора.

Участники олимпиды высказали пожелания, чтобы апельсин проводился не только после теоретического тура, но и после экспериментального. Они хотели бы также, чтобы общее с жюри было более живым и неосредственным.

Участники олимпиды не только решали задачи. Гостепримные хозяйства позволили школьников с заменятьными памятниками древней культуры Грузии, ребята повышали вLABораториях Института физики Академии наук ГРССР. В программе олимпиды были и вечера отдыха, и встречи с победителем олимпиды прошлись лет.

19 апреля состоялась черменная закрытия олимпиды и нагradжение победителей. Список призеров олимпиды, получивших дипломы I, II и III степени, приведен ниже. Кроме того, было много специальных призов: за лучшее решение задач теоретического тура, экспериментального тура, самому молодому участку олимпиды и т. д. Еще один специальный приз — подшивку журнала «Квант» за 1987 год с авторфамами членов редкоплеги — получил «самый удаленный» участок олимпиды Ю. Филиппов из Южно-Cахалинска.

Надеемся, что XXII Всесоюзная олимпида школьников по физике станет для ее участков первым шагом на пути в большую накуку.