Московский институт нефти и газа им. И. М. Губкина

73

Московский институт нефти и газа им. И. М. Губкина

Математика
Вариант письменного экзамена

1. Решите уравнение
   $$3|x-0,75|=x^2+4,5.$$
2. Вычислите при $a=1,2$
   $$\frac{2\sqrt{2}-0,008a^3}{2+0,2\sqrt{2}a+0,04a^2}.$$
3. Три целых положительных числа образуют геометрическую прогрессию. Найдите третий член этой прогрессии, если ее вторый член на 1 больше первого.
4. Найдите целое решение системы
   $$\begin{cases} \frac{7-x}{x+19} \geq 0, \\ x<-17. \end{cases}$$
5. Найдите наиболее целое решение неравенства
   $$\sqrt{5(5-x)}>-25-x.$$
6. Решите уравнение
   $$0,125 \cdot 4^{2x-3}=\left(\frac{0,25}{\sqrt{2}}\right)^{-x}.$$
7. Вычислите $4^x$, если $x=\log_2 5+\log_{0,25} 10.$
8. Решите уравнение
   $$\log_{0,5}(\log_2 x-1)=-1.$$
9. Парабола $y=ax^2+9x+10$ каается при $y=15x+9$. Найдите значение параметра $a$.
10. Вычислите $25\sin^2\alpha\cos\alpha$, если $\alpha$-острый угол и $tg\alpha=0,75$.
11. Вычислите при $\alpha=-\frac{2\pi}{9}$
    $$\frac{5(\cos 2\alpha-\cos 5\alpha)}{\sqrt{3(\sin 5\alpha+\sin 2\alpha)}}.$$
12. Найдите в градуах наименший положительный корень уравнения
    $$\sin x-1=0,5\sin 2x-\cos x.$$
13. Площадь равноведренной трапеции равна 32. Котангенс угла между диагональю трапеции и ее основанием равен 2. Найдите длину высоты трапеции.
14. Окружности радиусами 8 и 3 каются внутренним образом. Из центра большей окружности проведены касательная к меньшей окружности. Найдите длину касательной.
15. В основании прямой прямой лежит прямой угольный треугольник, один из катаетов которого равен 3. Диагональ боковой грани прямой, проходящей через другой катает, составляет с плоскостью основания прямой угол $45^\circ$. Высота прямой равна 4. Найдите площадь полной поверхности прямой.
16. Металлический шар радиусом $\sqrt{2}$ перелит в конус. Площадь боковой поверхности конуса в 3 раза больше площади его основания. Найдите высоту конуса.
    Физика
    Писменный экзамен
    Вариант 1
17. Скорость тела, брошенного вертикально вниз с неокотой высоты, через $t_1=1$ с увееличiasm по сравнению с начальной в $n_1=6$ раз. Во сколько раз увееличится его скорость через $t_2=2$ с после броска? Сопротивление воздуха не учитывать.
18. Тело массой $m=0,5$ кг, падая без начальной скорости с высоты $H=9$ м, приобрело вличилась по сравнению с начальной скорость $v=12$ м/с. Найдите силу сопротивления воздуха, считая ее постоянной. Ускорение силы тяжестеги $g=10$ м/c².
19. Груз массой $m=7$ кг поднимают на вервке с поверхностью земли вертикально на высоту $H=1$ м один раз с постоянной скоростью, второй раз сускорением $a=2$ м/c². На какую величину работа во втором случае больше, чем в первом?
20. Оdnородный шар плавает на поверхности воды, наполовину погруженной в воду. Чему равен объем шара, если на него действует выталкивающая сила $F=2$ Н? Ускорение силы тяжестеги $g=10$ м/c², плотность воды $q=1000$ кг/m³.
21. Газ, находящейся в цилиндре под поршнем, нагрели при постоянном давлении так, что его объем увееличился в 1,5 раза. Затем поршень закрыли и нагрели газ так, что его давление возросло в 2 раза. Чему равно относение конечной температуры (абсолютной) газа к его начальной температуре?
22. В изготовлении проессе газ совершил работу $A=1000$ Дж. На какую величину увееличится внутренняя энергия этого газа, если ему сообщить количество теплоты, вдвое больше, чем в первом случае, а проесс проводить изхорическая?
23. После того как конденсатор, заряженный до разности потенциалов $U_1=500$ В, соединили параллельно с неарженный конденсатором емкости $C_2=4$ мкФ, между обкладками конденсаторов установилась разность потенциалов $U_2=100$ В. Чему равна емкость первого конденсатора?
24. Какой заряд проходит в течение $t=5$ с через поперечное сечение проводника, если за этот промежуток времени ток равномерно возрастает от $I_1=0$ до $I_2=12$ А?
25. Шарик, подвешенный наружное, совершает вертикальное гармоничное колбания и после начала движения проходит путь, равный пяты амплитудам его колбании, за $t=10$ с. Чему равен период колбании шарика?
26. Во сколько раз масса фотона, соответствующего инфракрасному свету с $\lambda=800$ nm, меньше массы фотона, соответствующего ультрафилотному свету с частотой $v=1,5\times 10^{15}$ Гц? Скорость света в вакууме $c=3\cdot 10^8$ м/с.