LVI Международная математическая олимпиада

64

КВАНТ 2015/№5-6

Определите сопротивление $R_{AC}$ между точками A и С. Как изменятся сопротивления $R_{AB}$ и $R_{AC}$, если, не изменяя толщину пластин, увеличить их размеры и размер отверстий в 2 раза? Е.Савинов

Задача 3. Реактивная трубка В середине длинной трубки, открытой с обоих концов, перпендикулярно к ее оси закреплен нагреватель в виде тонкой вольфрамовой сеточки. Система находится в воздухе при температуре $t = 20 ^\circ C$, ее общая масса m = 17 г. В начальный момент трубке сообщается скорость $v_{0} = = 1$ см/с вдоль ее оси, к нагревателю начинает подводиться мощность q = 20 Вт, и трубка начинает разгоняться. Какой скорости достигнет трубка на пути разгона s = = 20 м? Сопротивлением воздуха пренебрегите. Давление внутри трубки считайте одинаковым, силу тяжести и теплообмен через стенку трубки не учитывайте. Считайте, что изменение кинетической энергии потока воздуха при пересечении сеточки мало по сравнению с изменением его внутренней энергии. Считайте воздух двухатомным газом с молярной массой М = 29 г/моль. А.Гуденко

Задача 4. Космический объект Космический объект, движущийся вдоль некоторой прямой с постоянной скоростью, испускает периодические радиоимпульсы. Астроном установил, что за время наблюдения $\Delta t$ видимое направление на этот объект изменилось на малый угол $\Delta \phi$, а период между моментами прихода радиоимпульсов изменился от T до $T + \Delta T$, где $\Delta T$ ≪ T. Найдите расстояние от наблюдателя до объекта. Скорость радиоимпульсов равна скорости света c. И.Воробьев

Задача 5. «Миллиавтомобиль» Очень маленький, размером с муравья, автомобиль едет по ровной горизонтальной поверхности вдоль главной оптической оси собирающей линзы с фокусным расстоянием F. На его крыше закреплен точечный источник света S, находящийся на главной оптической оси линзы. Скорость автомобиля изменяется так, что скорость изображения $S_{1}$ точечного источника S остается постоянной и равной $v_{0}$. Определите, на каких расстояниях от линзы возможно такое движение «миллиавтомобиля». Коэффициент трения между его колесами и дорогой равен $\mu$. С.Варламов

Победители заключительного этапа олимпиады

9 класс

Николай Чикин – Москва, Захар Яковлев – Санкт-Петербург, Дмитрий Садыков – Казань, Владимир Малиновский – Санкт-Петербург, Яков Андреев – Санкт-Петербург, Артем Шеремет – Москва, Борис Билич – Жуковский Московской обл., Владимир Голод – Москва, Артем Петров – Санкт-Петербург, Всеволод Пухов – Москва;

10 класс

Максим Елисеев – Республика Мордовия, Илья Зыков – Республика Мордовия,

Дмитрий Норкин – Москва, Антон Малинский – Уфа, Никита Семенин – Югра, Александр Артемьев – Киров, Василий Югов – Пермь;

11 класс

Максим Соколов – Самара, Кирилл Казарновский – Долгопрудный Московской обл., Артем Стоян – Астрахань, Иван Утешев – Республика Мордовия, Кирилл Воронин – Магнитогорск, Никита Гладков – Томск, Кирилл Дубовицкий – Москва, Алексей Красников – Бугульма. Публикацию подготовил В.Слободянин

LVI Международная математическая олимпиада

С 4 по 16 июля 2015 года в городе Чианг Май (Таиланд) прошла LVI Международная математическая олимпиада (ММО). В ней приняли участие 577 юных математиков из 104 стран мира. В нашу сборную вошли четверо выпускников: Иван Бочков (Ижевск), Никита Гладков (Томск), Александр Зимин (Ульяновск) и Александр Кузнецов (Санкт-Петербург), а также двое десятиклассников из Москвы – Руслан Салимов и Иван Фролов. Вариант олимпиады этого года оказался весьма трудным – лишь считанному числу участников олимпиады удалось преодолеть рубеж в 4 решенные задачи. Результаты членов команды России оказались неплохими и достаточно ровными, но в среднем менее успешными, чем в последние годы, – все ребята получили серебряные медали. Одной из причин не самого яркого выступления стала структура варианта нынешнего года: красивым и идейно сложным задачам

3 и 6 в каждом из двух туров олимпиады предшествовала технически трудная задача, на которую требовалось затратить много времени и сил. Приводим таблицу с результатами выступления нашей сборной (каждая задача оценивалась из 7 баллов):