Bản dịch máy từ tiếng Nga (gpt-5-6-mini). Chưa được người kiểm tra. Bản gốc →
49
14 NGÀY Ở BUCHAREST
Cư dân Bucharest đã quen với du khách ở mọi lứa tuổi. Có lẽ vì thế mà hầu như không ai chú ý đến những nhóm thanh niên nam nữ nói nhiều thứ tiếng khác nhau làm quen với thủ đô Rumani vào tháng 7 năm ngoái. Chỉ những người trong cuộc mới biết vì sao học sinh từ 14 nước lại đến đây.
50
Tuy nhiên, sau đó nhiều người đã biết điều này qua báo chí.
Điều gì đã đưa đến Bucharest những vị khách trẻ tuổi từ Anh, Bỉ, Bulgaria, Hungary, CHDC Đức, Hà Lan, Mông Cổ, Ba Lan, Rumani, Liên Xô, Pháp, Thụy Điển, Tiệp Khắc, Nam Tư? Đó là toán học: tại đây diễn ra kỳ thi Olympic Toán học Quốc tế lần thứ XI.
Con đường đến Bucharest của những học sinh xuất sắc không dễ dàng. Để được như vậy, họ phải giành được những vị trí được công nhận trong tất cả các kỳ thi Olympic của chúng ta ở các «cấp bậc» khác nhau — trường học, khu vực, tỉnh, toàn Liên bang. Không những thế, chiến thắng trong các kỳ thi chỉ trong một năm cũng chưa bảo đảm thành công. Người ta ưu tiên cho những người có «tiểu sử Olympic» tốt trong nhiều năm.
Và đây là những cái tên: Vladimir Drinfeld — lớp 10 trường số 27 thành phố Kharkov, Andrey Zelebinsky — lớp 9 trường số 2 Moskva, Arkady Klimov — lớp 9 trường số 18 Moskva (trường vật lý-toán học thuộc Đại học Tổng hợp Moskva), Elena Neklodova — lớp 10 trường số 7 Moskva, Andrey Prasolov — lớp 10 và Andrey Khodulev, lớp 9, — cả hai từ trường số 18 Moskva, Valery Solovev — lớp 10 trường số 131 Kazan, Pavel Suvorov — lớp 10 trường số 45 Leningrad (trường vật lý-toán học thuộc Đại học Tổng hợp Leningrad). Tám người tham gia Olympic này phải chịu những «trận đấu» với số lượng đối thủ tương tự từ mỗi đội nước ngoài.
《Kỳ thi》 được chấm bởi một ban giám khảo uy tín, đứng đầu là các viện sĩ Rumani Moisil và Teodorescu. Thành phần của ban gồm những nhà khoa học và nhà giáo dục nổi tiếng từ tất cả các nước đã cử đội tuyển đến Olympic; từ Liên Xô, trong ban giám khảo có trưởng đoàn Liên Xô, giáo sư V. I. Levin.
Đến Bucharest ngày 7 tháng 7, các thí sinh Olympic của chúng ta, V. I. Levin và người phó của ông — tác giả những dòng này — đã tham quan các danh lam thắng cảnh của thành phố, các di tích lịch sử, bảo tàng, công viên, thăm Đại sứ quán Liên Xô.
Ngày 10 tháng 7 bắt đầu các cuộc thi kéo dài hai ngày. Theo điều lệ Olympic, mỗi người tham gia trong cả ngày thứ nhất lẫn ngày thứ hai phải giải ba bài toán trong bốn giờ; đề bài của chúng được đưa ra dưới đây. Mỗi bài toán được đánh giá bằng một số điểm nhất định. Người giải đúng nhận được số điểm tối đa, còn nếu trong lời giải có thiếu sót thì số điểm bị giảm.
Trong khoảng từ ngày 12 đến ngày 19 tháng 7, những người tham gia Olympic đã đi du lịch khắp đất nước. Dĩ nhiên, họ rất thích các thành phố Rumani, nơi họ cảm thấy rất thoải mái, nhưng trái tim và suy nghĩ của họ vẫn ở Bucureşti, nơi ban giám khảo tổng kết kết quả cuộc thi. Kết quả được công bố ngày 19 tháng 7, khi tại hội trường mang tên N. Bălcescu (ở đó các trường trung học được gọi là liceu) những người đoạt giải đã được xướng tên. Ban giám khảo trao bằng hạng nhất cho những người đạt số điểm tối đa có thể — 40. Có ba người được nhận: Vladimir Drinfeld (Liên Xô), Simon Norton (Anh) và Filala Tibor (Hungary). Bằng hạng nhì được trao cho những người đạt từ 30 đến 37 điểm. Trong số những người tham gia của chúng ta, họ nhận được bằng này là Andrey Prasolov, đạt 32 điểm, Andrey Zelevinsky và Andrey Khodulev, mỗi người đạt 30 điểm. Bằng hạng ba được trao cho những người đạt từ 24 đến 29 điểm. Trong số các học sinh Liên Xô, bằng hạng ba được trao cho Elena Neklodova và Valery Solovyev, mỗi người đạt 27 điểm, cũng như Arkady Klimov, đạt 24 điểm. Pavel Suvorov đạt 21 điểm. Anh nhận được bằng của người tham gia.
Theo tổng số điểm (231), đội của chúng ta đứng thứ ba, vị trí thứ nhất thuộc về người Hungary — 247 điểm. Họ được trao một bằng hạng nhất, bốn bằng hạng nhì và hai bằng hạng ba. Một học sinh Hungary nhận được bằng của người tham gia. Ở vị trí thứ hai là đội CHDC Đức — 240 điểm: bốn bằng hạng nhì và bốn bằng hạng ba. Nếu tính theo «bảng điểm Olympic» với 7 điểm cho vị trí thứ nhất, 4 — cho vị trí thứ hai và 3 — cho vị trí thứ ba, thì đội Hungary nhận được 29 điểm, còn đội CHDC Đức và Liên Xô mỗi đội được 28 điểm.
Tất cả các thành viên đội của chúng ta, những người đã học xong lớp 10, đều được tuyển thẳng vào các khoa cơ học-toán học của các trường đại học mà không phải dự thi đầu vào.
Chúng tôi đưa ra các bài toán đã được giao cho những người tham gia Olympic. Lời giải đầy đủ của tất cả các bài toán được công bố trong tạp chí «Toán học trong trường» số 1 năm 1970.
Trong ngày đầu tiên đã giao các bài toán sau đây.