Bản dịch máy từ tiếng Nga (gpt-5.6-terra). Chưa được người kiểm tra. Bản gốc →
55
NGHIÊM TÚC
PHỔ THÔNG
Trong bài này, chúng tôi công bố bài điểm sách về những cuốn sách có thể khiến độc giả của tạp chí chúng ta quan tâm.
Sau này, trong tầm mắt của chúng tôi sẽ có cả sách giáo khoa, cả những cuốn sách thường được xếp vào loại “phổ thông”, và các ấn phẩm khác. Dĩ nhiên, sự “phân loại” này là hết sức ước lệ, nhưng chúng tôi chỉ quan tâm đến một điều,— rằng tất cả những cuốn sách ấy đều dễ tiếp cận và thú vị đối với đông đảo độc giả của chúng ta.
Bài điểm sách này dành cho một nhóm sách được xuất bản dưới tên chung — “Các bài giảng phổ thông về toán học”*). Hiện nay, trong bộ sách này đã có 48 tập được xuất bản.
Tác giả các tập trong bộ này, theo quy luật,— là những nhà toán học nổi tiếng, hơn nữa chủ đề được đề cập trong tập nói chung trùng với lĩnh vực quan tâm khoa học của tác giả.
Các cuốn sách nhỏ của bộ này được gọi là bài giảng. Điều đó không phải ngẫu nhiên— phần lớn các tập được viết dựa trên những bài giảng mà trước đây tác giả đã đọc cho học sinh.
Bộ sách được gọi là phổ thông. Một cuốn sách phổ thông— hoàn toàn không nhất thiết— là sách giải trí hoặc sách đọc nhẹ nhàng. Khoa học không cần trang sức, nó tự thân đã hấp dẫn. Vì vậy, bất kỳ tập nào trong “Các bài giảng phổ thông” theo truyền thống đều được dành cho việc đọc nghiêm túc,
*) Do Ban biên tập chính về văn học vật lý-toán học của Nhà xuất bản “Nauka” phát hành.
để làm việc với sách. Nó phổ thông, tức là đơn giản và dễ tiếp cận đối với những học sinh cuối cấp có mong muốn, kiên nhẫn và thời gian tự học toán. Một học sinh cuối cấp như thế sẽ đọc cuốn sách trong bộ này một, hai, ba lần,— tùy mỗi người cần bao nhiêu lần,— và ý đồ của tác giả sẽ bắt đầu hiện ra qua văn bản. Chỉ cần đọc với sự tập trung, tương tự như sự tập trung cần thiết khi giải các bài toán.
Một số tập của bộ “Các bài giảng phổ thông về toán học”, được đón nhận với sự quan tâm đặc biệt, trong mười năm đã trôi qua kể từ khi tập đầu tiên trong số đó ra đời, đã được tái bản nhiều lần. Cụ thể, trong những cuốn sách được giới thiệu ở đây, cuốn “Hệ đếm” của S. V. Fomin được xuất bản lần thứ hai, “Các số Fibonacci” của N. N. Vorobyev— lần thứ ba, còn “Sai lầm trong các chứng minh hình học” của Ya. S. Dubnov— thậm chí lần thứ tư.
56
Mọi điều đều cho thấy các tác giả cố gắng, khi tái bản, hoàn thiện sách của mình trong chừng mực có thể. Theo quy luật, điều đó có nghĩa là tác giả cố gắng làm cho mỗi cuốn sách chứa đựng nhiều thông tin khoa học hơn nữa, đồng thời vẫn không kém dễ tiếp cận.
Đến đây có thể coi là sự làm quen đầu tiên của chúng ta với bộ sách “Các bài giảng phổ thông về toán học” đã hoàn tất. Bây giờ chúng ta hãy, có thể nói, làm quen riêng với năm cuốn sách xuất bản trong các năm 1969—70, bìa của chúng được in ở đây. Mỗi cuốn đều có những đặc điểm riêng.
Hãy bắt đầu với cuốn sách:
N. N. Vorobyev. “Các số Fibonacci”. 112 trang. Giá 17 kopeck.
Toán học sơ cấp phong phú bởi những bài toán và câu đố có tính phát triển, hóa ra liên hệ chặt chẽ với nhau. Được bồi đắp sau những phát hiện nhỏ và lớn của các nhà toán học bằng những mối liên hệ ngày càng mới, cấu trúc phức tạp này dần dần biến thành một lý thuyết toán học nghiêm túc. Chính điều đó đã xảy ra với bài toán của nhà toán học Ý Leonardo Pisano, biệt danh Fibonacci, được ông công bố lần đầu năm 1202. Nảy sinh từ “bài toán về thỏ” nổi tiếng, có lịch sử hơn bảy trăm năm mươi năm, lý thuyết các số Fibonacci đến nay vẫn là một trong những chương hấp dẫn nhất của toán học sơ cấp. Hơn nữa, bài toán cổ xưa này hóa ra “có quan hệ gần gũi” không chỉ với một khoa học như lý thuyết số, mà cả với lý thuyết còn rất trẻ về khái niệm nghiệm tối ưu.
Lúc đầu bài toán được nêu như sau:
Từ một đôi thỏ, trong một năm sinh ra bao nhiêu đôi thỏ?
“Có người đặt một đôi thỏ ở một nơi nào đó, được tường bao kín bốn phía, để biết trong một năm sẽ sinh ra bao nhiêu đôi thỏ, nếu bản tính của thỏ là sau một tháng một đôi thỏ sinh ra một đôi khác, và thỏ bắt đầu sinh sản từ tháng thứ hai sau khi chúng được sinh ra…”
Bài toán này được giải như thế nào và dẫn đến những hệ quả toán học nào, bạn sẽ biết khi đọc cuốn sách này.
Cuốn sách hoàn toàn phù hợp với học sinh lớp 8—10.
Với một chút cố gắng, bạn sẽ có thể làm quen với một ngành toán học mà việc ứng dụng trong thực tế hứa hẹn một tương lai lớn. Mỗi sự biến đổi của bài toán Fibonacci đều tự nó rất sinh động.
Bây giờ đến cuốn sách tiếp theo:
S. V. Fomin. “Các hệ thống số”. 48 tr. Giá 7 cô-pếch.
Nó được đọc một cách đặc biệt dễ dàng. Tuy nhiên, sự dễ dàng trong trình bày không ngăn cản tác giả kể một cách hoàn toàn nghiêm túc và rất thú vị mọi điều cần thiết để tạo cho người đọc một quan niệm về hệ thống số.
Lúc đầu sách nói về những ưu điểm của hệ thập phân mà người đọc đã quen trong thời gian học ở trường, vì thế có khuynh hướng coi những ưu điểm ấy là điều đương nhiên. Sau đó kể về
57
những ưu điểm của các hệ đếm khác trong một số tình huống bài toán thú vị. Liên quan đến hệ đếm nhị phân, tác giả trình bày những kiến thức sơ cấp về máy tính. Tuy nhiên, chúng tôi sẽ không kể lại nội dung cuốn sách — đọc nó thú vị hơn nhiều. Chỉ xin nhận xét rằng nó sẽ có ích cho bạn cả trong trường hợp bạn muốn làm quen với các nguyên tắc hoạt động của các thiết bị tính toán điện tử.
Chuyển sang cuốn sách:
Ya. S. Dubnov. “Sai lầm trong các chứng minh hình học”.
64 tr. Giá 9 cô-pếch.
Trong cuốn sách của Ya. S. Dubnov có đưa ra một loạt chứng minh sai và phân tích chúng. Trong một số bài toán, người ta tìm ra sai lầm trong chứng minh, trong những bài khác — cả tính không đúng đắn của chứng minh lẫn sự sai lầm của khẳng định. Rất có thể bạn sẽ không thể rời cuốn sách sau khi làm quen với chứng minh định lý “Mọi tam giác đều là tam giác cân”, được trình bày ở các trang 14—16.
Cuốn sách được viết bằng ngôn ngữ sinh động, lôi cuốn. Trong đó có những ngụy biện hình học tinh tế và thanh nhã. Nó hoàn toàn phù hợp ngay cả với học sinh lớp 7.
Bây giờ hãy mở cuốn sách:
A. S. Solodov và các tác giả khác. “Hệ bất phương trình tuyến tính”.
80 tr. Giá 11 cô-pếch.
Cuốn sách mỏng này, dần dần đưa vào những khái niệm và quan niệm mới đối với học sinh, dẫn em đến với sự phản ánh những nghiên cứu thành công của các nhà khoa học chỉ mới hai mươi, ba mươi năm trước đây. Đó là quy hoạch tuyến tính. Và với quy hoạch tuyến tính, như có lẽ bạn đã biết, việc giải nhiề-
58
u bài toán thực tế của kinh tế học toán có quan hệ chặt chẽ.
Đặc điểm của cuốn sách nhỏ của A. S. Solodovnikov là sự nhấn mạnh hoàn toàn vào nội dung toán học của quy hoạch tuyến tính. Điều đó khiến nó đặc biệt thú vị đối với những học sinh quan tâm đến toán học nhiều hơn kinh tế học.
Sau khi bạn hiểu cuốn sách nhỏ này, nó sẽ là chiếc cầu dẫn tới những công trình khoa học nghiêm túc được nêu trong thư mục của nó. Và đó sẽ là một bước vào khoa học lớn.
Cuối cùng, về cuốn sách nhỏ của L. A. Kaluzhin và n. «Định lý cơ bản của số học». 32 trang. Giá 5 cô-pếch.
Cuốn sách mỏng này dành cho một trong những mệnh đề cơ bản của số học về các số nguyên, số hữu tỉ — sự phân tích duy nhất các số nguyên thành các thành phần nguyên tố. Trong đó đưa ra chứng minh chặt chẽ và đầy đủ của sự kiện cơ bản này.
Đây là cách định lý cơ bản của số học được phát biểu trong cuốn sách mỏng: