Kỳ thi viết môn vật lý tại Viện Ô tô Đường bộ Moskva

Kvant 1971, số 3 tr. 51, 52, 53, 55, 56 Thẻ QZUN

Bản dịch máy từ tiếng Nga (gpt-5.6-terra). Chưa được người kiểm tra. Bản gốc →

KỲ THI VIẾT
MÔN VẬT LÝ TẠI HỌC VIỆN GIAO THÔNG ĐƯỜNG BỘ MOSKVA

A. N. Ageev, Yu. G. Rudoy

Năm nay, tại Học viện Giao thông đường bộ Moskva, lần đầu tiên đã tổ chức kỳ thi viết môn vật lý. Mỗi đề gồm một câu hỏi lý thuyết thuộc một trong các phần của chương trình và bốn bài toán, được chọn sao cho bao quát tất cả các phần của chương trình.

Khi trả lời câu hỏi lý thuyết và giải bài toán, thí sinh phải thể hiện cả sự hiểu biết các định luật vật lý và khả năng áp dụng chúng trong tình huống vật lý cụ thể này hay khác, cũng như hiểu biết về đơn vị đo các đại lượng vật lý và sự chính xác trong tính toán. Vì vậy, mọi bài toán trước hết đều phải giải dưới dạng tổng quát, rồi sau đó mới nhận được đáp số bằng số.

Như các kỳ thi cho thấy, việc trả lời câu hỏi lý thuyết không gây khó khăn và đại đa số thí sinh đã trả lời tốt. Còn các bài toán, nói chung, khó hơn.

Lấy ví dụ một số bài toán đã được đưa vào các đề thi và, khi trình bày lời giải của chúng, chúng tôi sẽ dừng lại ngắn gọn ở một số sai lầm đặc trưng trong cách lập luận. Để tiện lợi, chúng tôi chia các bài toán này theo các phần truyền thống.

Trong các bài toán cơ học, sai lầm chủ yếu liên quan đến việc thí sinh không phải lúc nào cũng biết xác định tất cả các lực chi phối chuyển động, xác định đúng điểm đặt và hướng của chúng. Từ đó phương trình chuyển động được lập không đúng. Chẳng hạn, trong bài toán sau:

Bài toán 1 (đề số 26). Hai vật có khối lượng $m_1=50$ e và $m_2=100$ e, nối với nhau bằng một sợi dây không dãn, nằm trên mặt phẳng ngang nhẵn. Tác dụng lên vật thứ nhất một lực $F=300\Gamma$ , hướng dọc theo mặt phẳng. Tìm lực căng của dây khi các vật chuyển động. Lực căng có thay đổi không nếu tác dụng cùng lực đó lên khối lượng thứ hai? Bỏ qua ma sát với mặt phẳng (hình 1).

Gia tốc của hệ trong trường hợp thứ nhất và thứ hai là như nhau. Thật vậy, áp dụng định luật II Newton cho toàn hệ, ta được:

trong trường hợp a) $F=(m_1+m_2)a_1$ ,
trong trường hợp b) $F=(m_1+m_2)a_2$ .

Suy ra

$a_1=a_2=a=\frac{F}{m_1+m_2}.$

Hình 2.

Tuy nhiên, lực căng của dây khác nhau: lực $T_1$ truyền gia tốc $a$ cho vật có khối lượng $m_1$ , do đó

$T_1 = m_1 a = \frac{m_1}{m_1 + m_2} \cdot F = 100 \Gamma,$

còn lực $T_2$ truyền gia tốc này cho vật có khối lượng $m_2$ , do đó

$T_2 = m_2 a = \frac{m_2}{m_1 + m_2} \cdot F = 200 \Gamma.$

Cũng có nhiều sai lầm trong bài toán sau:

Bài toán 2 (đề số 16). Một vật có khối lượng $m=140$ kg, nằm trên sàn cabin của một thang máy đang đi xuống, ép lên sàn một lực $N=147$ kg. Xác định độ lớn và hướng của gia tốc thang máy.

Giả sử rằng gia tốc hướng lên trên (hình 2). Khi đó, dựa trên định luật II Newton, có thể viết $F-P=ma$ (F — lực phản lực của giá đỡ).

Từ đó

$a = g \frac{F-P}{P}.$

Theo định luật III Newton $F=N$ . Vì vậy

$a = g \frac{N-P}{P} = 0,05g.$

Vậy, gia tốc hướng lên trên và bằng 0,05 g.

Khá nhiều thí sinh nhầm lẫn ma sát nghỉ và ma sát trượt. Ma sát nghỉ luôn bằng lực kéo, còn ma sát trượt bằng $kN$ , trong đó $N$ — lực ép pháp tuyến. Nếu gắn vào một khối nằm trên mặt phẳng ngang một lực kế và từ từ tăng-

Hình 3.

dần lực kéo cho đến khi khối bắt đầu trượt trên mặt phẳng, thì sự phụ thuộc của lực ma sát vào lực kéo sẽ được biểu diễn bằng đồ thị như trên hình 3. Điểm $A$ ứng với lúc bắt đầu chuyển động.

Có nhiều sai lầm liên quan đến sự hiểu biết không đầy đủ về các định luật bảo toàn và sự không biết sử dụng những phương pháp giải bài tập cực kỳ mạnh này.

Trong những trường hợp mà việc áp dụng các định luật bảo toàn năng lượng và xung lượng cho phép nhận được lời giải đơn giản và đẹp, các thí sinh thường chọn con đường giải tương đối dài, sử dụng các định luật chuyển động. Chúng tôi đưa ra để minh họa một bài toán của vòng II kỳ thi olympiad vật lý, được tổ chức tại MADI năm 1970.

Bài toán 3. Một шайба khối lượng $m$ chuyển động theo phương ngang với vận tốc $v_0$ , rơi lên một bệ khối lượng $M$ và tiếp tục chuyển động trên bề mặt của nó. Xác định vận-

tốc của bệ tại thời điểm шайба dừng lại trên bệ. Hệ số ma sát giữa шайба và bệ bằng $k$ . Bệ có thể lăn trên ray không ma sát.

Trước hết, giải bài toán này bằng cách sử dụng các định luật chuyển động.

Theo phương ngang, lên шайба và bệ tác dụng lực ma sát bằng $kmg$ , dưới tác dụng của lực này bệ và шайба chuyển động với các gia tốc $a_{\pi\pi}$ và $a_{\pi}$ so với mặt đất. Hướng của các gia tốc được chỉ ra trên hình vẽ, còn độ lớn của chúng được xác định bởi định luật II Newton:

$ma_{\pi}=kmg, \quad \text{và do đó } a_{\pi}=kg,$
$Ma_{\pi\pi}=kmg, \quad \text{và do đó } a_{\pi\pi}=kg\frac{m}{M}.$

Gia tốc của шайба đối với nền bằng

$\vec{a}=a_{\pi}-\vec{a_{\pi\pi}}, \quad \text{hoặc } a=a_{\pi}+a_{\pi\pi}=$
$=kg\left(1+\frac{m}{M}\right).$

Vì vận tốc của шайба đối với nền giảm theo thời gian theo quy luật $v=v_0-at$ , nên $v=0$ (tức là шайба sẽ dừng lại) sau thời gian

$t=\frac{v_0}{a}=\frac{v_0}{kg\left(1+\frac{m}{M}\right)}.$

Đến lúc đó, vận tốc của nền trở thành

$v_{\pi\pi}=a_{\pi\pi}t=kg\frac{m}{M}\cdot\frac{v_0}{kg\left(1+\frac{m}{M}\right)}=$
$=\frac{mv_0}{m+M}.$

Bài toán này được giải đơn giản hơn nhiều nếu dùng định luật bảo toàn động lượng. Thật vậy, lực ma sát giữa шайба và nền là nội lực, và do đó nó không thể làm thay đổi tổng động lượng của hệ. Đồng thời, không có ngoại lực theo phương ngang tác dụng lên hệ nền — шайба (nhắc lại rằng nền lăn trên ray không ma sát). Đồng nhất xung-

lượng của hệ ở thời điểm ban đầu, khi nền còn đứng yên, với động lượng của nó ở thời điểm шайба dừng lại trên nền, ta được

$mv_0=(m+M)v_{\pi\pi}.$

Suy ra

$v_{\pi\pi}=\frac{mv_0}{m+M}.$

Đã có nhiều sai lầm khi giải bài toán về các định luật chất khí. Ở đây, các thí sinh khá dễ dàng giải được những bài toán mà để giải chỉ cần biết các định luật một cách hình thức, nhưng trong những trường hợp mà để giải cần biến đổi cách viết các định luật hoặc chỉ đơn giản là áp dụng tuần tự các định luật chất khí cho những quá trình sơ cấp khác nhau, nhiều người đã lúng túng. Hãy nêu một ví dụ.

Bài tập 4 (phương án № 26). Khí được nén đẳng nhiệt từ thể tích $V_1=8\lambda$ đến thể tích $V_2=6\lambda$ . Áp suất khi đó tăng thêm $\Delta p=4\cdot10^3\frac{\mu}{M^2}$ .

Áp suất ban đầu là bao nhiêu?

Để giải, chỉ cần viết định luật Boyle — Mariotte dưới dạng sau:

$\frac{V_1-V_2}{V_2}=\frac{P_2-P_1}{P_1}.$

Suy ra

$P_1=\Delta P\frac{V_2}{\Delta V}=12\cdot10^3\frac{\mu}{M^2}.$

Các kỳ thi cho thấy rằng thí sinh hiểu kém các biểu diễn bằng đồ thị của những quá trình khác nhau. Vì vậy, ít người giải đúng các bài toán thuộc dạng sau.

Hình 5.

Hình 9.

Các sai lầm trong những bài toán xác định công dịch chuyển điện tích chủ yếu liên quan đến sự hiểu kém ý nghĩa vật lí của một đặc trưng của điện trường như điện thế. Nhiều người cố tìm công theo công thức $A = F \cdot S$ , trong khi trong trường không đều, lực tác dụng lên điện tích thay đổi khi dịch chuyển và không thể dùng công thức này. Để giải những bài toán như vậy cần áp dụng khái niệm hiệu điện thế. Lấy bài toán sau làm ví dụ.

Bài 7 (phương án 24). Cần thực hiện công nào để dịch chuyển điện tích điểm $q = 20$ đơn vị CGSE từ vô cực đến điểm $A$ , nằm cách bề mặt quả cầu kim loại một khoảng $L = 10$ cm (hình 9)? Điện thế của quả cầu bằng $\varphi_0 = 200$ $\theta$ , bán kính quả cầu $R = 2$ cm. Quả cầu ở trong không khí (hình 11).

Theo định nghĩa, điện thế tại điểm $A$ bằng về trị số công dịch chuyển một đơn vị điện tích dương từ vô cực đến điểm này. Vì vậy công cần tìm $W = q \cdot \varphi_A$ . Vì trường của quả cầu tích điện trùng với trường của điện tích điểm bằng điện tích của quả cầu và nằm tại tâm quả cầu, nên điện thế tại điểm $A$ bằng $\varphi_A = \frac{Q}{R + L}$ . Tiếp theo, vì

$\varphi_0 = \frac{Q}{R}, \quad \text{thì } \varphi_A = \varphi_0 \cdot \frac{R}{R + L} \quad \text{và}$
$W = q \cdot \varphi_A = q \cdot \varphi_0 \cdot \frac{R}{R + L} = 2,2 \text{ erg}.$

Hình 10.

Trong phần «Dòng điện không đổi», những bài toán tính mạch khi nạp ắc quy gây khó khăn lớn nhất. Chẳng hạn, hãy xét bài toán sau.

Bài 8 (phiên bản 52). Một ắc quy, đã phóng điện đến $12\theta$ , được nối để nạp vào mạng có điện áp $15\theta$ (hình 10). Cần mắc thêm điện trở $R$ nào vào mạch để cường độ dòng điện nạp không vượt quá $1\alpha$ ? Điện trở trong của ắc quy $r = 2\Omega$ .

Trong trường hợp ắc quy hoạt động như một nguồn điện và được nối với tải $R$ , dòng điện được xác định theo định luật Ôm cho toàn mạch:

$I_0 = \frac{E}{R + r}.$

Bên trong nguồn, dòng điện này hướng từ điện cực âm đến điện cực dương (hình 10). Khi nạp ắc quy, dòng điện trong nó có hướng ngược lại, tức là từ điện cực dương đến điện cực âm. Nếu ắc quy phóng điện hoàn toàn, thì dòng điện nạp được xác định bởi công thức $I_3 = \frac{U_c}{R + r}$ , trong đó $U_c$ — điện áp mạng.

Trong trường hợp ắc quy chưa phóng điện hoàn toàn, như trong trường hợp của chúng ta, toàn bộ dòng điện có thể biểu diễn như hiệu

$I = I_3 - I_0 = \frac{U_c}{R + r} - \frac{E}{R + r},$ trong đó $E$ — giá trị suất điện động của ắc quy đã phóng điện.

Hình 11.

Do đó, $U_c = I(R + r) + E$ . Từ đây
$R = \frac{U_c - E - Ir}{I} = 1 \text{ ôm}.$

Trong phần cuối của chương trình “Quang học”, theo quy tắc, không giải các bài toán dựng ảnh trong thấu kính trong những trường hợp cần sử dụng khái niệm mặt phẳng tiêu cự và tiêu điểm phụ. Đưa ra các ví dụ về những bài toán như vậy.

Bài 9 (phiên bản 78). Hãy dựng đường đi của tia $AB$ sau thấu kính hội tụ (hình 11).

Kẻ một trục quang học phụ song song với $AB$ và cắt mặt phẳng tiêu. Điểm giao của trục phụ với mặt phẳng tiêu ( $F'$ ) là tiêu điểm phụ, tại đó tập trung mọi tia song song với trục đã cho. Do đó, tia $AB$ sau khi khúc xạ qua thấu kính phải đi qua điểm $F'$ (hình 12).

Bài toán tương tự với thấu kính phân kỳ được giải tương tự. Chỉ cần nhớ rằng các tiêu điểm trong trường hợp này là tiêu điểm ảo (hình 13).

Hình 12.

Hình 13.

Kết luận, chúng tôi đưa ra một trong các phương án đề thi đã được sử dụng trong các kỳ thi tuyển sinh.

Phương án 47

Tương tác từ của các dây dẫn có dòng điện. Khái niệm về từ trường, cảm ứng và đường sức từ (trên ví dụ về dòng điện thẳng và dòng điện tròn).
Một ô tô có trọng lượng $P = 1 \text{ t}$ , phát triển công suất 60 mã lực, lên dốc với vận tốc $v = 36 \text{ km/giờ}$ . Xác định góc nghiêng của dốc $\alpha$ . Bỏ qua ma sát.
Trong 480 e nước ở nhiệt độ $-8^\circ \text{C}$ . Nhiệt độ của hỗn hợp bằng bao nhiêu nếu thả vào 56 e nước đá? Nhiệt dung riêng của nước đá là 0,5 cal/e·độ, nhiệt nóng chảy riêng là 80 cal/e.
Electron đi qua trong điện trường đều có cường độ 0,01 đơn vị CGSE, theo đường sức một quãng đường 2 cm, sẽ đạt vận tốc nào?
Dựng ảnh của đoạn thẳng $AB$ trong thấu kính hội tụ (hình 14).