Các câu hỏi về vật lý

Phương án 2

1. Giải bất đẳng thức
   $$\log_2(1 + \cos 4x) \leq 1 + \log_{\sqrt{2}} \sin x.$$

2. Tìm tất cả nghiệm thực của hệ
   $$\begin{cases} |xy - 2| = 6 - x^2, \\ 2 + 3y^2 = 2xy. \end{cases}$$

3. Ba tay đua ($A$, rồi $B$ và sau đó $C$) xuất phát cách nhau 1 phút từ cùng một điểm của đường cao tốc vòng và chuyển động theo một hướng với các vận tốc không đổi. Mỗi tay đua mất hơn hai phút cho một vòng. Sau khi chạy ba vòng, tay đua $A$ lần đầu đuổi kịp $B$ tại điểm xuất phát, và 3 phút sau anh ta lần thứ hai vượt $C$. Tay đua $B$ lần đầu đuổi kịp $C$ cũng tại điểm xuất phát, khi hoàn thành 4 vòng. Tay đua $A$ mất bao nhiêu phút cho một vòng?

4. Trong tứ giác lồi $ABCD$ có hai đường tròn cùng bán kính $r$, tiếp xúc ngoài với nhau. Tâm của đường tròn thứ nhất nằm trên đoạn nối đỉnh $A$ với trung điểm $F$ của cạnh $CD$, còn tâm của đường tròn thứ hai nằm trên đoạn nối đỉnh $C$ với trung điểm $E$ của cạnh $AB$. Đường tròn thứ nhất tiếp xúc với các cạnh $AB$, $AD$ và $CD$; đường tròn thứ hai tiếp xúc với các cạnh $AB$, $BC$ và $CD$. Tìm $AC$.

5. Độ dài mỗi cạnh của hình chóp tam giác $SABC$ bằng 1. $BD$ là đường cao của tam giác $ABC$. Tam giác đều $BDE$ nằm trong mặt phẳng tạo với cạnh $AC$ một góc φ, trong đó các điểm $S$ và $E$ nằm về cùng một phía đối với mặt phẳng $ABC$. Tìm khoảng cách giữa các điểm $S$ và $E$.

Nhận xét. Trong bài toán 2, hệ phương trình có thể giải theo cách khác: từ phương trình thứ nhất biểu diễn $x$ theo $y$ rồi thế vào phương trình thứ hai. Hãy thử phương pháp giải này.

Hình 3 đối xứng, vì vậy $BM_1 = M_2C$, điều này đã được dùng trong lời giải bài toán 4. Tuy nhiên, có thể suy ra trực tiếp đẳng thức này từ sự bằng nhau của các tam giác tương ứng.

Trong bài 5
Trong lời giải bài 5, các dấu môđun trong $BO'$ được đặt vì điểm $B$ có thể nằm thấp hơn điểm $O'$.

Các câu hỏi vật lí

1. Công suất của nhà máy thủy điện có đủ để làm bay hơi nước đi qua các tuabin không?

2. Trong những điều kiện như nhau, cái nào nguội nhanh hơn: nước dùng hay trà? Vì sao?

3. Một thanh hữu hạn được treo bằng các sợi dây nhẹ (xem hình 1). Trọng tâm của nó ở đâu?

4. Hai con trăn giống nhau đồng thời bắt đầu nuốt nhau từ đuôi và làm việc đó với vận tốc không đổi, cho đến khi mỗi con nuốt hết thân của con kia (nhưng không nuốt đầu). Hãy vẽ sơ đồ xem tất cả sẽ kết thúc như thế nào.

5. Một cái nồi dung tích 2 l được đổ đầy nước đến miệng. Người ta đặt vào đó một cái nồi thành mỏng dung tích 1,5 l và khối lượng 0,6 kg (hình 2.). Bao nhiêu nước sẽ tràn ra?

6. Nước tinh khiết trong suốt đối với ánh sáng. Vì sao sương mù, gồm những giọt nước nhỏ, lại không trong suốt?