Nói ngắn gọn về nhà triển lãm

GIỚI THIỆU VỀ ĐƠN VỊ TRIỂN LÃM

Chúng ta rất thường gặp những đại lượng mà sự thay đổi của chúng tỷ lệ thuận với chính những đại lượng này. Ví dụ, sự thay đổi số lượng vi khuẩn trong một đàn (trong điều kiện không đổi) tỷ lệ thuận với số lượng của chúng. Sự thay đổi áp suất khí quyển theo độ cao tỷ lệ thuận với giá trị áp suất. Số lượng nguyên tử của chất phóng xạ phân rã trong một đơn vị thời gian tỷ lệ thuận với số lượng nguyên tử trong mẫu. Sự gia tăng dân số trên trái đất tỷ lệ thuận với quy mô dân số, v.v. Về mặt toán học, tất cả các đại lượng thay đổi theo cách này đều được biểu thị bằng một hàm có tính chất quan trọng sau: tiếp tuyến của tiếp tuyến với trục x tại mỗi điểm tỷ lệ thuận với giá trị của hàm số tại điểm này (xem hình).

Hàm mũ $y=a^x$ có tính chất này.

Trường hợp đặc biệt của hàm này rất quan trọng khi $a=e$:

$$y=e^x.$$

Hàm này có một tên đặc biệt - số mũ.

Số $e$ là số vô tỉ bằng 2,718…

Trong tất cả các hàm mũ, nó được phân biệt ở chỗ tiếp tuyến của góc nghiêng của tiếp tuyến với đồ thị hàm mũ tại bất kỳ điểm nào không tỷ lệ thuận mà bằng giá trị của hàm tại điểm này. Đối với những người biết hàm tùy ý là gì, chúng ta hãy nói điều này: hàm tùy ý $e^x$ bằng $e^x$. Độc giả của tạp chí của chúng tôi sẽ phải gặp nhà triển lãm rất thường xuyên.

Dưới đây là một số thuộc tính của nó:

1. $e^{x_1}+x_2=e^{x_1}e^{x_2}$.
2. Nếu $x_1<x_2$ thì $e^{x_1}<e^{x_2}$.
3. Đối với $x\ll1$ người ta có thể sử dụng công thức gần đúng $e^x\approx1+x$.