Lỗ thấu kính

50

PHÒNG THÍ NGHIỆM “QUANTA”

LỖ - ỐNG KÍNH

V. V. Mayer

Sự nhiễu xạ ánh sáng
về câu trả lời vòng

Quan sát sự nhiễu xạ ánh sáng trên một lỗ tròn được cắt thành một màn mờ, người ta có thể nhận thấy một số mẫu thú vị*). Nếu khoảng cách từ lỗ đến mặt phẳng quan sát nhỏ thì mô hình nhiễu xạ là một họ gồm các bánh xe sáng và tối đồng tâm, ở trung tâm có thể có một điểm sáng hoặc một điểm tối. Chúng tôi sẽ tăng khoảng cách giữa phản hồi và mặt phẳng quan sát. Đặc điểm chung của bức tranh được giữ nguyên, nhưng ở trung tâm các điểm sáng và tối liên tục thay đổi. Với sự gia tăng lớn hơn về khoảng cách đến mặt phẳng quan sát,

*) Phương pháp quan sát sự nhiễu xạ ánh sáng trên một vật hình tròn được mô tả trong bài viết của G. I. Kosourov “Một quả bóng cùng với một thấu kính” («Kvant» Số 9, 1970).

xuất hiện và sau khi loại bỏ thêm, vẫn còn một đốm sáng (Hình 1).

Tất cả các mô hình này có thể được giải thích bằng phương pháp xây dựng vùng Fresnel.

Chúng ta sẽ giả sử rằng nguồn sáng chính xác $S$ nằm ở vô cực, sao cho một sóng ánh sáng phẳng song song với mặt phẳng màn hình sẽ đến màn hình $\partial_1$ với câu trả lời là hình tròn (Hình 2). Chúng ta cần ước tính độ chiếu sáng của điểm trung tâm $A$ của mẫu nhiễu xạ thu được trên màn hình $\partial_2$.

Chúng ta hãy chia khu vực phản hồi thành các vùng phụ sao cho khoảng cách $AB_1, AB_2, \dots, AB_k$ thỏa mãn các điều kiện:

$$AB_1 - AO = AB_2 - AB_1 = \dots = AB_k - AB_{k-1} = \frac{\lambda}{2},$$

trong đó $\lambda$ là bước sóng của ánh sáng tới.

Điều này có nghĩa là sóng tới điểm $A$ với ranh giới của sóng lân cận

Cơm. 1. Sự phân bố ánh sáng trong quá trình nhiễu xạ ánh sáng trên bề mặt hình tròn.
a) Khoảng cách từ cửa ra đến mặt phẳng quan sát là tối thiểu; Sự bất thường trong mô hình nhiễu xạ do sự bất thường ở cạnh phản ứng là đáng chú ý.
b, c, d) Khi khoảng cách đến mặt phẳng quan sát tăng lên, các vết sáng và vết tối lần lượt thay đổi ở tâm của giản đồ nhiễu xạ.
d) Khi khoảng cách càng tăng thì một điểm sáng vẫn còn ở giữa.

51

Cơm. 2. Xây dựng vùng Fresnel.

các vùng có độ lệch đường đi λ/2, nghĩa là chúng ở nghịch pha. Khi đó, đối với mỗi điểm của bất kỳ vùng nào, sẽ có một điểm trong vùng lân cận sao cho sóng từ các điểm này đến tâm của mô hình nhiễu xạ ngược pha. Các vùng được xây dựng theo cách này được gọi là vùng Fresnel.

Các dao động gây ra tại điểm A bởi các sóng đến từ hai vùng lân cận được bù trừ lẫn nhau.

Rõ ràng là nếu lỗ mở ra một số vùng Fresnel chẵn thì tại điểm A biên độ dao động thu được sẽ nhỏ nhất, có nghĩa là độ chiếu sáng của màn hình $\Delta_2$ tại thời điểm này cũng sẽ tối thiểu. Độ chiếu sáng tối đa của điểm A sẽ là nếu lỗ mở ra một số vùng lẻ. Đó là lý do tại sao, khi di chuyển ra khỏi mặt phẳng khỏi màn quan sát, các điểm tối và sáng ở trung tâm của hình nhiễu xạ lần lượt thay thế nhau.

Hình ảnh quang học

Đâm một trong các thành của hộp mờ đục bằng một mảnh nhỏ giấy nhiệt phân có độ căng tốt (hoặc tốt hơn là kính mờ). Bạn có một camera obscura - thiết bị đơn giản nhất tạo ra hình ảnh của các vật thể, một thiết bị trong đó hình ảnh được tạo ra bởi người phụ trách.

Nhưng một lỗ không thể tạo ra sự phân bố ánh sáng khác trên mặt phẳng quan sát được ngoài sự phân bố ánh sáng do nhiễu xạ ánh sáng. Phân bố nào sau đây có thể coi là ảnh của một điểm sáng có đáy lớn? Tất nhiên, điểm gần giống nhất với bản thân điểm sáng, tức là điểm trong đó điểm sáng trung tâm có độ chiếu sáng cao nhất và các vòng sáng xung quanh điểm sáng đó có độ chiếu sáng cao nhất.

Sự phân bố ánh sáng như vậy sẽ ở trên một mặt phẳng cách xa câu trả lời vô cùng. Thật vậy, tại một điểm xa vô cùng nằm trên trục phản ứng, tất cả các sóng phát ra từ một nguồn sáng (cũng nằm ở vô cực) sẽ cùng pha và biên độ của chúng tại điểm này được cộng lại do giao thoa. Tại tất cả các điểm chiếu sáng khác, sóng từ nguồn sáng đến với một sự khác biệt nhất định trong đường đi của chúng, do đó cường độ ánh sáng ở chúng sẽ nhỏ hơn mức có thể nếu sóng đến chúng cùng pha. Vì cường độ tại điểm trung tâm của hình ảnh nhiễu xạ trở nên nhỏ hơn nên theo định luật bảo toàn năng lượng, cường độ ánh sáng trong các vòng tròn xung quanh nó đã tăng lên. Điều này có nghĩa là hình ảnh của nguồn sáng chính xác đã xấu đi.

Vì vậy, hình ảnh của một điểm sáng do câu trả lời tạo ra là một hình nhiễu xạ, ở giữa có một điểm sáng và độ chênh lệch đường đi của sóng đến tâm điểm này bằng không.

Nhưng đây là một trường hợp lý tưởng. Các sóng thực tế ở trung tâm của hình ảnh luôn đến với một số đường đi khác nhau. Giá trị tối đa của chênh lệch đường đi này phải là bao nhiêu để hình ảnh có thể được coi là không quá khác biệt so với hình ảnh lý tưởng? Chúng ta có thể nói ngay rằng chênh lệch đường đi tối đa không được vượt quá một nửa bước sóng, vì trong trường hợp này lỗ mở không quá một vùng Fresnel và cường độ ánh sáng ở trung tâm của mẫu nhiễu xạ lớn hơn nhiều so với khu vực xung quanh.

52

tham lam đâm anh ta. Có một điểm sáng ở giữa bức tranh. Nhưng các nhà vật lý có phần nghiêm khắc hơn về những điều như vậy. Vì vậy, họ đồng ý với đề xuất của Rayleigh*) coi ảnh không quá khác biệt so với ảnh lý tưởng nếu chênh lệch tối đa đường đi của sóng từ nguồn tới tâm ảnh không vượt quá bốn sóng. Đề xuất này được gọi là tiêu chí Rayleigh.

Điều thú vị là trong trường hợp lỗ mở ra đúng một Fresnel, độ sáng của điểm ở giữa bức ảnh sẽ lớn hơn bốn lần so với khi không có màn hình.

Thủ thuật lỗ tròn

Vì cái lỗ tạo ra ảnh nên chúng ta có quyền đưa ra các khái niệm về nó tương tự như những khái niệm đã được đưa ra khi nghiên cứu một đường lý tưởng. Chúng ta sẽ gọi quang tâm O của lỗ tròn là tâm của nó, và trục quang chính X là đường thẳng đi qua quang tâm của lỗ vuông góc với mặt phẳng của màn mờ E (Hình 3).

Cho một sóng ánh sáng máy bay từ

*) Lord Rayleigh (1842-1919) là một nhà vật lý xuất sắc người Anh, công trình chính của ông là nghiên cứu các dao động và sóng có tính chất khác nhau.

Cơm. 3. Thủ thuật lỗ tròn.

nguồn sáng chính xác ở xa vô hạn S. Chúng ta hãy tìm các điểm trên trục quang chính nơi đặt tâm ảnh của nguồn sáng.

Chúng ta hãy biểu thị đường kính của lỗ trống bằng D và độ chênh lệch tối đa trong đường truyền sóng bằng δ. Đối với bất kỳ điểm x nào nằm trên trục quang chính, theo định lý Pythagore, chúng ta có thể viết:

$$\left(\frac{D}{2}\right)^2 = (x + \delta)^2 - x^2,$$

hoặc

$$\frac{D^2}{4} = 2\delta x + \delta^2.$$

Giá trị của δ² nhỏ so với các đại lượng khác có trong công thức này; nó có thể bị bỏ qua. Sau đó

$$x = \frac{D^2}{8\delta}.$$

Theo tiêu chí Rayleigh, chênh lệch đường đi tối đa δ không được vượt quá bốn sóng, tức là 0 ≤ δ ≤ $\frac{\lambda}{4}$. Thay thế các giá trị này của δ vào công thức (1), chúng ta thu được

$$\frac{D^2}{2\lambda} \leq x < \infty.$$

Tuy nhiên, tiêu chí Rayleigh được xác định không chỉ bởi nhiều đường điểm (2) mà còn bởi nhiều đường điểm nằm đối xứng với tâm lỗ (xem Hình 3),

$$-\infty < x \leq -\frac{D^2}{2\lambda}.$$

Cả hai đều là nhiều cấu trúc của một nguồn sáng ở khoảng cách vô tận, nằm trên trục quang chính của lỗ. Nhưng người ta cũng thường gọi các điểm là đầu mối của hệ thống. Như vậy, có một tổ hợp đa cấu trúc của một nguồn sáng ở xa vô tận nằm trên trục quang chính của lỗ. Thấu kính hội tụ có tiêu cự thực (tiêu cự dương), trong khi thấu kính phân kỳ có tiêu cự tối thiểu (tiêu cự âm). Cái lỗ giống như trong hình.

53

được gọi là biểu thức (2) và (3), có cả công thức thực và công thức tối thiểu. Do đó, một lỗ tròn cắt trên một màn mờ đục đồng thời đóng vai trò vừa là thấu kính hội tụ vừa là thấu kính phân kỳ!

Lỗ - kính lúp

Vì lỗ hoạt động tương tự như một thấu kính nên tất cả các công thức rút ra cho một thấu kính lý tưởng phải đúng với nó, chỉ cùng với các giá trị của công thức khoảng cách thấu kính, bạn cần thay thế tập hợp các giá trị của công thức khoảng cách thấu kính, tính bằng milimét.

Từ công thức (2) có thể thấy giá trị nhỏ nhất của công thức khoảng cách của lỗ tròn đóng vai trò là thấu kính hội tụ là $f' = \frac{D^2}{2\lambda}$. Vì vậy, khi dùng lỗ làm kính lúp thì độ phóng đại tối đa là

$$N = \frac{500\lambda}{D^2}.$$

Giả sử bước sóng ánh sáng là $\lambda = 6 \cdot 10^{-4}$ mm và chọn hai giá trị cho đường kính lỗ: $D_1 = 0,1$ mm và $D_2 = 0,2$ mm. Thay thế các giá trị này vào công thức (4), chúng tôi thấy rằng mức tăng tối đa,

Cơm. 4.

Cơm. 5. Các lỗ có đường kính 0,2 được xuyên qua một mảnh giấy bạc làm kính lúp; 0,3 và 0,4 mm. Một lưới có kích thước ô $0,5 \times 0,5$ mm đã được sử dụng làm đối tượng.

a) Khoảng cách tới mắt lưới 140 mm. Các lỗ cho hình ảnh gần như giống hệt nhau.

b) Khoảng cách tới mắt lưới 30 mm. Những hình ảnh đẹp nhất được tạo ra bởi lỗ 1 và 2.

b) Khoảng cách tới mắt lưới 10 mm. Hình ảnh đẹp nhất là lỗ 1, lỗ có đường kính nhỏ nhất.

có thể thu được với một lỗ có đường kính 0,1 mm - 30 và với một lỗ có đường kính 0,2 mm - 7,5!

54

Điều này có thể được kiểm tra. Dùng kim đâm một mảnh giấy bạc bằng một loạt lỗ có đường kính giảm dần. Điều này nên được tuân thủ càng cẩn thận càng tốt. Các lỗ phải gần tròn; Để làm điều này, hãy cẩn thận xoay kim khi chọc thủng các lỗ trên giấy bạc.

Ngồi trước cửa sổ và nhìn lên bầu trời (bạn có thể nhìn vào bất kỳ bề mặt nào đủ sáng và đều, chẳng hạn như một bức tường quét vôi trắng, một tờ giấy trắng). Gần đồng tử của mắt D (Hình 4), đặt một miếng giấy bạc (màn hình E) vào một trong các lỗ bạn đã xỏ. Ở độ dài sải tay trước mắt, bạn cầm một vật nhỏ R nào đó (một cây kim, một tấm lưới kim loại có kích thước mắt lưới khoảng 0,5×0,5 mm, loại vải quý hiếm) và đưa vật này lại gần mắt.

Bắt đầu từ khoảng cách giữa vật thể và mắt dưới 250 mm và lên đến khoảng cách bằng khoảng cách lấy nét tối thiểu của khẩu độ, bạn sẽ nhìn thấy hình ảnh phóng to rất sắc nét của vật thể. Nếu bạn di chuyển chủ thể đến gần mắt hơn, hình ảnh sẽ trở nên mờ. Tuy nhiên, bằng cách đặt một lỗ có đường kính khác nhau trước mắt, bạn sẽ lại nhận được hình ảnh sắc nét, thậm chí còn phóng to hơn của vật thể (Hình 5).

Hãy thử thí nghiệm này với tất cả các lỗ bạn đã tạo.

Ống kính phát hiện “lỗ”

Hình 6 cho thấy thiết kế quang học của kính thiên văn “Hole”, trong đó thấu kính là một lỗ tròn được xuyên qua một tấm giấy bạc và thị kính là một kính lúp có tiêu cự khoảng 2-5 cm. Khẩu độ của “thấu kính” của kính thiên văn như vậy nhỏ nên chỉ có thể nhìn được những vật rất sáng qua nó, chẳng hạn như dây tóc của đèn điện sợi đốt.

Cơm. 6.

Sau khi tạo ra một ống kính quan sát Hole-in-one, bạn sẽ thấy rằng nó có thể được sử dụng như một kính hiển vi và một chiếc điện thoại! Để phạm vi phát hiện “lỗ” hoạt động như một kính hiển vi, việc đưa vật thể đến gần “thấu kính” của nó là đủ. Nếu vật thể được lấy ra khỏi “ống kính”, thì ống kính ngắm sẽ hoạt động giống như một chiếc điện thoại (Hình 7).

Tiêu điểm thực và tiêu điểm tối thiểu của lỗ

Sau khi đã chắc chắn rằng lỗ trống đóng vai trò như một thấu kính hội tụ, chúng ta hãy kiểm tra xem có đúng là nó cũng đóng vai trò là một thấu kính phân kỳ hay không.

Một lỗ khoét trên màn chắn mờ E1 tạo ra một R1 thực ngược và một ảnh R2 trực tiếp tối thiểu của vật R (Hình 8). Ảnh của những ảnh này sử dụng thấu kính L có thể thu được trên màn trắng E2.

Cơm. 7. Hình ảnh dây tóc đèn điện thu được qua kính thiên văn “lỗ”:
a) quan sát bóng đèn tới “thấu kính” 2 m,
b) nhìn từ dây tóc của cùng một đèn đến “thấu kính” 60 mm.

Cơm. 8.

Là vật phẩm $R$, bạn có thể sử dụng dây tóc phát sáng của đèn điện. Đèn phải được đặt trong vỏ và tạo một lỗ có đường kính 40-80 mm trên một trong các bức tường của vỏ. Ở khoảng cách một mét từ đèn, bạn cần đặt một màn hình mờ đục (ví dụ: một tấm ván ép) có lỗ có đường kính khoảng 10 mm. Lỗ này phải được che bằng một miếng giấy bạc có đục một lỗ trên đó (màn hình $\partial_1$). Để thử nghiệm, bạn có thể sử dụng thấu kính $L$ có ​​tiêu cự 5-10 cm. Màn hình trắng $\partial_2$ (khoảng cách của tờ giấy trắng dày) nằm cách màn hình $\partial_1$ 1-2 mét.

Cơm. 9.

Khi bắt đầu thử nghiệm, hãy tháo thấu kính $L$ khỏi màn hình $\partial_1$ đến một khoảng vượt quá tổng tiêu cự của lỗ và thấu kính, sau đó gắn nó vào màn hình $\partial_1$. Trên màn hình trắng $\partial_2$ bạn sẽ quan sát hình ảnh của vật được tạo bởi lỗ $R_1$ (Hình 9, a), sau đó là hình ảnh sắc nét của lỗ trên màn hình $\partial_1$

(Hình 9, b), và cuối cùng là ảnh của ảnh tối thiểu $R_2$ của vật được tạo bởi lỗ (Hình 9, c). Trong trường hợp đầu tiên, trên màn hình $\partial_2$ bạn sẽ nhận được ảnh trực tiếp của vật $R$, trong trường hợp sau bạn sẽ nhận được ảnh ngược.

Thay vì di chuyển ống kính $L$ đến gần màn hình $\partial_1$, bạn có thể xáo trộn màn hình $\partial_2$.

Thí nghiệm cho thấy lỗ trống cho ảnh thật và ảnh tối thiểu của một vật, nghĩa là nó đồng thời đóng vai trò vừa là thấu kính hội tụ vừa là thấu kính phân kỳ. Liệu có thể tận dụng khả năng tuyệt vời này của hố trong thực tế không?

Bài tập

1. Đối với một thấu kính lý tưởng, công thức sau đây đúng:

$$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{f},$$

trong đó $a$ là khoảng cách từ vật đến thấu kính, $b$ là khoảng cách từ thấu kính đến ảnh và $f$ là tiêu cự của thấu kính. Đạt được tiêu chuẩn Rayleigh, hãy rút ra công thức tương tự cho lỗ tròn. (Nguồn sáng điểm nằm trên trục quang chính ở khoảng cách $a$ tính từ lỗ.)

2. Vật ở cách lỗ một khoảng hữu hạn. Ảnh của vật do lỗ tạo ra ở đâu và nó thể hiện điều gì?

3. Chiều dài của ống “lỗ” (khoảng cách giữa “thấu kính” của nó và mặt phẳng tiêu cự phía trước của thị kính) là 500 mm. Đường kính tối đa của lỗ “thấu kính” là bao nhiêu nếu ống được sử dụng làm kính thiên văn?

4. Tiêu chí lao động “lỗ” đề xuất sử dụng nó như một vi mạch. Chiều dài của ống là 500 mm và khoảng cách từ vật đến “thấu kính” là 50 mm. Đường kính tối đa của lỗ mở thấu kính cũng có thể được sử dụng làm kính thiên văn.

5. Bạn sẽ rất khó thực hiện trải nghiệm hài lòng được mô tả trong bài viết để xác nhận sự tồn tại đồng thời của hình ảnh hoạt động và hình ảnh tối thiểu của một đối tượng. Hãy nghĩ ra (và thực hiện) một thí nghiệm đơn giản hơn.