Bài toán Maxwell

VẤN ĐỀ CỦA MAXWELL

Nhà vật lý lý thuyết xuất sắc người Anh James Clerk Maxwell (1831-1879) quan tâm đến hình học cơ bản. Đây là một trong những bài toán ông đặt trong một bài báo về cơ học kết cấu, được đăng trên Tạp chí Triết học và Tạp chí Khoa học London, Edinburgh và Dublin (1864).

Bên trong tam giác, một điểm được lấy tùy ý (Hình 1) và nối với các đỉnh. Chứng minh rằng nếu bạn dựng một tam giác có các cạnh song song với các đoạn này và vẽ các đường thẳng song song với các cạnh của tam giác này qua các đỉnh của nó (Hình 2), thì chúng sẽ cắt nhau tại một điểm, như trong hình.

Hãy để chúng tôi đưa ra bằng chứng. Trong Hình 3, một vòng tròn được mô tả xung quanh mỗi hình tam giác tạo nên dữ liệu. Các cạnh của một tam giác có đỉnh là tâm của các đường tròn này thì song song với cùng một đoạn. Tam giác mới tương tự như tam giác trong Hình 2, và các đoạn vẽ qua các đỉnh của nó cũng nghiêng về các cạnh của nó, giống như các đoạn có cùng màu trong Hình 2. Vì các đoạn này cắt nhau tại tâm của đường tròn được mô tả về tam giác này nên các đoạn trong Hình 2 cũng phải cắt nhau tại một điểm. Bằng chứng đã hoàn tất.

Bây giờ không khó để tìm thấy lời giải tiếp theo bài toán bởi nhà hình học nổi tiếng người Đức Jakob Steiner (1796—1863): nếu từ các đỉnh $A_1, B_1$ và $C_1$ của tam giác $A_1B_1C_1$ sự phân bố lại của các phân đoạn naimm tương ứng $B_2C_2, C_2A_2$ và $A_2B_2$ của tam giác bị bỏ qua $A_2B_2C_2$ và các phân phối lại này cắt nhau tại một điểm, sau đó các phân phối lại lần lượt từ các đỉnh $A_2, B_2$ và $C_2$ đến các cạnh $B_1C_1, C_1A_1$ và $A_1B_1$ cắt nhau tại một điểm (chứng minh điều này).

Và một câu hỏi khác: Maxwell có thể suy ra hệ quả cơ học nào từ khẳng định mà ông đã chứng minh?

V. N. Berezin.