Hội nghị làm việc với học sinh

59

Hội thảo làm việc với học sinh
V. A. Volkov
A. L. Likhmatrikov
I. S. Rubanov

Vào tháng 2 năm nay, các học sinh và giáo viên toán tham gia vào công việc trong lớp với học sinh đã tập trung lại để tham dự hội nghị đầu tiên của họ. 172 đại biểu từ 29 trường đại học và 26 trường đại học sư phạm của đất nước đã đến Leningrad để thảo luận về công việc của Konshek, các trường, câu lạc bộ toán học mùa hè, thư từ và buổi tối, cũng như việc tổ chức các kỳ thi Olympic. Hội nghị được tổ chức bởi Ủy ban Komsomol và Hội đồng Giáo dục Trung học của Khoa Toán và Cơ học, Đại học Leningrad.

Hầu hết các đại biểu tham dự hội nghị đều là sinh viên. Đây là một trong những đặc điểm nổi bật trong công việc của VZO với học sinh: học sinh, những người chưa bao giờ là học sinh, trở thành trợ lý đầu tiên của trẻ trong vấn đề quan trọng và khó khăn trong việc chọn nghề. Phạm vi hoạt động xã hội rộng nhất bao gồm cả các khoa toán của một số trường cao đẳng ở nước ta. Và điều này cũng dễ hiểu, vì việc học toán trong những năm học ở trường không chỉ hữu ích cho các nhà toán học tương lai. Họ quảng bá và hứa hẹn về văn hóa,

rèn luyện cho học sinh kỹ năng tư duy logic. Hơn nữa, tầm quan trọng của toán học cơ bản ngày nay giúp ích cho công việc sáng tạo ở nhiều lĩnh vực khác.

Chương trình hội nghị diễn ra sôi nổi. Mặc dù hội nghị kéo dài trọn 6 ngày (từ 31/1 đến 5/2/1974), nhưng buổi ăn uống trong một số ngày vẫn tiếp tục (có giờ nghỉ) từ 9 giờ sáng đến 8 giờ tối.

Trong 95 báo cáo và thông tin ngắn, giáo viên, sinh viên và nhà nghiên cứu đã nói về công việc của trường.

Các đại biểu hết sức quan tâm lắng nghe báo cáo của Thành viên tương ứng Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô D.K. Faddeev, Thành viên tương ứng của Viện Hàn lâm Khoa học Sư phạm Liên Xô V.G. Boltyansky, Giáo sư S.V. Smirnov, Giáo sư I.M. Yaglom, Phó Giáo sư M.V. Balka (ảnh dưới).

Những người tham gia hội nghị đã tham dự trận chiến toán học giữa các đội từ trường nội trú số 45 tại Đại học bang Leningrad và trường toán lý số 30 ở Leningrad. Một buổi tối, một cuộc họp được tổ chức với các thành viên ban biên tập tạp chí «Kvant». Họ kể với các đại biểu về công việc của tòa soạn. Sau đó, dự kiến ​​sẽ có một cuộc trao đổi quan điểm về công việc của tạp chí.

Hội nghị có 5 phần (YMSH, ZMSH, LMS và các nhóm giảng, tổ chức làm việc với sinh viên đại học và Olympic). Tại cuộc họp của từng bộ phận, sau cuộc thảo luận như vậy, lời giải đã được thông qua, trong đó có đánh giá về hình thức công việc cụ thể và đề xuất các tổ chức quan tâm để cải thiện nó. Hội nghị cũng đã thông qua lời giải chung, bao gồm các đề xuất cải tiến các hình thức và phương pháp làm việc với học sinh.

60

Trong lời giải, một phần lưu ý rằng công tác ngoại khóa môn toán với học sinh trong nước đã được thực hiện từ đầu những năm ba mươi. Nó đã trở nên đặc biệt phổ biến trong thập kỷ qua và hiện đang bao phủ hàng trăm nghìn sinh viên. Công việc này cho phép giám sát liên tục các lớp học toán của học sinh, hỗ trợ hiệu quả cho giáo viên (đặc biệt là giáo viên ở nông thôn, làng lao động và thị trấn nhỏ) trong việc tổ chức các hoạt động ngoại khóa, câu lạc bộ và môn tự chọn.

Hội nghị lưu ý rằng sự tham gia của các thành viên Komsomol của các trường đại học và tổ chức nghiên cứu khi làm việc với học sinh là một đóng góp thực sự vào việc thực hiện các quyết định của đảng và praktiviteliya về nâng cao trình độ đào tạo học sinh trung học, theo cách tiếp cận mà Ủy ban Trung ương Komsomol theo đuổi với phương châm “Komsomol cho các trường học nông thôn”. Chỉ có đội quân sinh viên và nghiên cứu sinh đa bang mới có thể giúp tổ chức giáo dục, thu hút đông đảo học sinh tham gia hoạt động ngoại khóa và phát triển khả năng cá nhân của mỗi học sinh.

Hội nghị đưa ra yêu cầu với Ủy ban Báo chí thuộc Hội đồng Bộ Liên Xô về việc tăng cường sản xuất các ấn phẩm đặc biệt liên quan đến công việc ngoài giờ học với học sinh.

Tại cuộc họp toàn thể cuối cùng, một lời kêu gọi đã được đưa ra tới các sinh viên, nghiên cứu sinh sau đại học và giáo viên của các cơ sở giáo dục đại học cũng như nhân viên của các tổ chức nghiên cứu khoa học của Spree hãy mở rộng làm việc với học sinh ở tất cả các môn học và ngành học. Công việc của hội nghị cho thấy rằng có tất cả các đề xuất nhằm cải thiện và mở rộng hơn nữa công việc này, giữa các nhà toán học và giữa những người lao động trong các lĩnh vực khoa học và công nghệ khác.

Bài toán trận chiến toán học giữa trường số 1. 30 và trường nội trú số. 45

1. Vẽ một tam giác có hai đường cao nằm trên các đường thẳng cho trước và tâm của đường tròn ngoại tiếp nằm tại một điểm cho trước.

2. Hình vuông $6 \times 6$ cần được lấp đầy bằng 12 viên gạch, trong đó $k$ có hình dạng

$$\begin{array}{c c c} a & (12 - k) & \text{форму} \end{array}$$

Ở mức $k$ điều này có thể xảy ra là bao nhiêu?

3. Trên các cạnh $A'D'$ và $C'D'$ của khối lập phương $ABCDA'B'C'D'$ hai điểm $K$ và $M$ được chọn sao cho mặt phẳng $KDM$ chạm vào quả bóng được viết trong khối lập phương. Chứng minh rằng giá trị góc nhị diện tại cạnh $B'D$ của tứ diện $B'DKM$ không phụ thuộc vào việc chọn điểm $K$ và $M$.

4. Trên mặt phẳng có một hình bát giác đều và một hình tròn. Hình bát giác có thể được xoay và phản chiếu đối xứng so với bất kỳ cạnh nào của nó. Chứng minh rằng với sự trợ giúp của các phép toán như vậy, có thể đảm bảo rằng tâm của lưới bát giác rơi vào một đường tròn cho trước.

5. Vẽ một hình tam giác tại tâm của các đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp và một trong các đường tròn bên ngoài.

6. Mỗi đỉnh của $k$-giác đều chứa chữ cái $A$ hoặc $B$. Được biết, đối với mỗi đỉnh người ta có thể chỉ định một số $p$, nhỏ hơn $k/2$, sao cho một từ gồm $p$ các chữ cái liên tiếp bắt đầu từ đỉnh này trùng với một từ gồm $p$ các chữ cái liên tiếp kết thúc trước đỉnh này (các từ được đọc theo chiều kim đồng hồ). Chứng minh rằng $k$-gon có thể xoay được sao cho mỗi chữ cái đều thẳng hàng với cùng một chữ cái.

7. Một hình tròn có bán kính $R$, bên ngoài chạm vào một hình tròn có bán kính $r < R$, lăn không trượt dọc theo hình tròn này, và một hình tròn có bán kính $R + r$ chạm vào bên trong một hình tròn có bán kính $r$ và cũng lăn dọc theo nó mà không trượt. Một điểm được chọn trên mỗi vòng tròn katic. Chứng minh rằng quỹ đạo mô tả bởi các điểm này là đồng dạng.

8. Số lượng bộ lớn nhất trên bàn cờ $8 \times 8$ là bao nhiêu để mỗi bộ không bị tấn công nhiều hơn những bộ khác?

9. Trong một hình bình hành hình chữ nhật, ba đường chéo của các mặt được vẽ từ một đỉnh. Chứng minh rằng tổng các góc giữa các đường chéo này bằng $180^\circ$.

10. Cho một đa giác lồi. Chứng minh rằng nếu vẽ một đường tròn đi qua mỗi tam giác có các đỉnh liên tiếp thì hầu hết các đường tròn này đều chứa một đa giác.

11. Hàm $f$ được xác định trên tập $R \setminus \{0, 1\}$. Với mỗi $x$ đẳng thức $f(x) + f\left(\frac{1}{1-x}\right) = x$ giữ nguyên. Tìm tất cả các chức năng như vậy $f$.

12. Các bất đẳng thức $abc > c^2 + ad$ và $a_1b_1c_1 > c^2 + a_1d_1$ có kế thừa từ các bất đẳng thức $(a + a_1)(b + b_1)(c + c_1) > (c + c_1)^2 + (a + a_1)(d + d_1)$ nếu $a, b, c, d, a_1, b_1, c_1, d_1 > 0$ không?

13. Isozem trong một hình vuông, bốn ô trên giấy ca rô, tâm của chúng nằm ở các đỉnh của đường thẳng nhìn từ bên cạnh, song song với các đường lưới. Số lượng ô tối đa có thể được đặt trong hình vuông $25 \times 25$ là bao nhiêu?