[Câu đố từ cuốn sách “520 câu đố”]

57

Câu đố
anh bạn

Tên của nhiều nhà phổ biến toán học nổi tiếng đã nhiều lần được nhắc đến trên các trang tạp chí của chúng tôi: Hugo Steinhaus, Szma Loyd, Martin Gardner, Lewis Carroll (có vẻ như là tác giả của cuốn sách nổi tiếng và được yêu thích “Alice ở xứ sở thần tiên”). Bây giờ chúng tôi muốn kể cho bạn nghe về một bậc thầy giải đố tuyệt vời khác - Henry E. Dudeney (1857-1930): năm nay, trong cùng bộ sách với ba cuốn sách của Gardner, các cuốn của Steinhaus và Carroll, cuốn sách tuyệt vời của ông “520 Câu đố” * đã được xuất bản.

Biên soạn và lời giải câu đố không chỉ là một nghề đối với Dudeney (Dudeney là một người tài năng: anh ấy chưa bao giờ học đại học) - đó là sự công nhận, công việc cả đời của anh ấy. Nếu một ý tưởng thú vị nào đó nảy ra trong đầu anh ấy trong bữa tối, anh ấy sẽ bắt đầu vẽ một cách trầm ngâm… ngay trên khăn trải bàn. Đáp số, mà chính Dudeney đã đưa ra cho các câu đố của mình (chúng tôi sẽ xuất bản chúng trong số tiếp theo «Kvant»), thậm chí thường không thể được gọi là “giải pháp” - đúng hơn, chúng còn tuyệt vời hơn một hợp đồng. Cuốn sách “520 câu đố” chắc chắn sẽ được tất cả những người yêu thích toán học quan tâm. Các bạn sẽ thấy nó đặc biệt hữu ích: nó có rất nhiều bài toán dành cho bạn. Dưới đây chúng tôi xuất bản tuyển tập bài toán từ cuốn sách của G. E. Dudeney. Ấn phẩm được chuẩn bị bởi I. N. Klimova.

Cầu thang tàu điện ngầm

Một ngày nọ, khi rời ga tàu điện ngầm phố Curley, chúng tôi tình cờ gặp vận động viên trẻ Percy Longman. Anh ấy vẫn ở trên thang cuốn và nói:

• Tôi luôn đi lên thang cuốn. Bạn biết đấy, đào tạo thêm không bao giờ có ích. Thang cuốn này là chiếc dài nhất trên tuyến - gần một nghìn bậc thang. Nhưng đây là điều thú vị - và điều này cũng áp dụng cho một thang cuốn khác, thay đổi thang cuốn mà tôi thường phải leo lên: nếu trong khi leo lên, tôi bước qua hai bước, thì bước cuối cùng sẽ bước một bước; nếu tôi bước ba bước thì hai bước; nếu trong bốn thì năm; nếu trong năm thì bốn; nếu sau sáu bước, rồi năm bước và cuối cùng, nếu tôi bước qua bảy bước, thì bước cuối cùng sẽ là sáu bước. Tại sao điều này xảy ra, tôi không biết.

Khi Percy tiến lên cao hơn, bước qua ba bước cùng một lúc, chúng tôi cười lớn và người bạn đồng hành của tôi nói:

“Anh ấy hầu như không nghi ngờ rằng nếu anh ấy bước một bước 20 bước, thì bước cuối cùng anh ấy sẽ còn lại 19 bước!”

Có bao nhiêu bậc thang trong thang cuốn ở nhà ga Curley Street, nếu tầng trên cùng được coi là một bậc thang còn tầng dưới thì không? **)

Cân một đứa trẻ

“Mùa hè năm ngoái tôi đã chứng kiến ​​một sự việc buồn cười ở nhà ga,” bạn tôi nói. — Một gia đình nhỏ tự động đứng trước mặt

*) Henry E. Dudeney. 520 câu đố. M., “Mir”, 1975.
**) Tác giả bắt đầu từ giả định trẻ rằng thang cuốn là bất động;

58

chiếc cân được thiết kế để đạt tới 200 feet, cố gắng giải quyết vấn đề khó khăn bài toán - cân một đứa trẻ nhưng không thành công. Ngay khi cha mẹ để đứa trẻ một mình trên cân, nó bắt đầu gầm lên và nhảy khỏi chúng, trong khi người cha phải giữ con chó Fido lại, nó cũng muốn tham gia vào hoạt động này. Cuối cùng, người cha cùng với đứa trẻ và Fido leo lên bàn cân và tôi tạo thành chúng.

Sau đó, một người bạn cho tôi xem một bức ảnh mà tôi đã sao chép số đo trên thang đo.

“Sau đó, người đàn ông quay sang vợ và nói: “Em yêu, dường như với đứa con, anh nặng hơn con chó 162 feet, và con chó nặng hơn đứa trẻ 70%. Chúng ta nên suy nghĩ kỹ càng ở nhà.”

Tôi cũng muốn tự mình tìm ra điều này bài toán. Bạn nghĩ mái chèo của trẻ em giá bao nhiêu?

Bỏ phiếu

Một hội nghị của Hiệp hội những người ăn xin lưu động hợp nhất (hay còn gọi là Liên minh những người ăn xin) đã họp để quyết định xem có nên đình công để yêu cầu giảm giờ làm việc và ăn xin nhiều hơn hay không. Đó là lời giải khi bỏ phiếu, những thành viên trong xã hội bỏ phiếu ủng hộ sẽ vẫn đứng vững, còn những người phản đối sẽ bị thổi bay.

“Thưa các quý ông,” người chủ trì cuộc họp nói sau khi kiểm phiếu, “Tôi xin hân hạnh thông báo với các ông rằng cuộc đình công đã được đa số phiếu tán thành, chiếm 1/4 số phiếu đối lập.” (Tiếng hoan hô lớn.)

“Thưa ngài Chủ tịch,” anh ấy hét lên từ phía sau, “một số người trong chúng tôi không thể theo giáo phái.”

• Tại sao?

• Ở đây không có ghế đâu.

• Vậy thì có lẽ những người muốn nhưng không thể theo giáo phái thì không công khai giơ tay… Tôi thấy các bạn có mười hai người nên cuộc đình công bị hủy bỏ theo đa số một phiếu. (Tiếng huýt sáo và sự hỗn loạn trong hội trường.)
  Có bao nhiêu thành viên của hội ăn xin tham gia bỏ phiếu?

Sửa lỗi

Hilde Wilson yêu cầu nhân một số nhất định với 409, nhưng cô đã mắc phải một sai lầm mà trẻ em mắc phải khi bắt đầu học số học: cô đặt chữ số đầu tiên của kết quả với 4 không phải dưới chữ số thứ ba tính từ bên phải mà là ở dưới chữ số thứ hai. (Tất cả chúng ta đều làm điều này khi còn nhỏ khi chúng ta có số 0 trong một số nhân.) Do sai sót nhỏ này, Hilda đã nhận được một số khác không dưới 328.320 so với số đáp số chính xác.

Hilda đã nhân số nào với 409?

59

Pat Murphy

Nhiều năm trước đã xảy ra một sự việc như vậy. Những người tham gia một cuộc thám hiểm rơi vào nanh vuốt của những kẻ man rợ khát máu. Sáp của họ, sau khi nhận được những món quà phong phú, cuối cùng đã hài lòng và cho phép những người bị giam giữ rời đi, nhưng với điều kiện một nửa trong số họ sẽ bị đánh đòn. Đoàn thám hiểm bao gồm 5 người Anh và 5 người khuân vác bản địa. Người Anh quyết định tránh bị đánh đòn bằng cách đứng thành vòng tròn như trong hình và hướng dẫn Pat Murphy (số 1) đặt tên cho một số, đếm ngược số nào sẽ được dùng làm số đếm.

Người nhận được số được nêu tên rời khỏi vòng tròn và bị đưa đi xử tử, và việc đếm lại tiếp tục từ thời điểm này cho đến khi số được nêu tên rơi vào người tiếp theo, v.v.

Nếu Pat đã điền đúng số và bắt đầu đếm với đúng người thì việc xóa lớn sẽ là một ý tưởng tuyệt vời. Nhưng Pat tội nghiệp đã nhầm số và người đàn ông bắt đầu đếm sai chỗ. Kết quả là tất cả người Anh đều bị đánh đòn, nhưng họ không chạy vòng quanh.

Bạn có thể vui lòng cho biết:

1. số điện thoại mà Pat tội nghiệp đã gọi và người bắt đầu đếm;
2. số được gọi và người bắt đầu đếm?
   Trong mỗi trường hợp bạn cần tìm số lượng tối thiểu.

Mèo và chuột

Một buổi sáng, tại bàn ăn của giáo sư Rackbrane, vấn đề diệt trừ loài gặm nhấm đang được thảo luận thì bỗng nhiên giáo sư nói:

— Nếu một số con mèo nhất định ăn tổng cộng 999.919 con chuột và tất cả những con mèo đều ăn cùng một số con chuột thì tổng cộng có bao nhiêu con mèo?

Có người cho rằng có lẽ một con mèo đã ăn hết chuột, nhưng Rackbrain phản bác rằng anh ta đã nói “chuột”. Sau đó có người khác giữ nguyên câu mỗi con mèo ăn một con chuột, nhưng giáo sư để ý rằng người đó nói là “chuột”. Ông cũng nói thêm, để giúp những người có mặt, rằng mỗi con mèo ăn nhiều chuột hơn số mèo.

đáp số nào sẽ đúng?

Đuổi

Vẽ một trường trên một tờ giấy như trong hình và sử dụng các con chip tượng trưng cho hai lính canh (những người đội mũ vysi) và hai tù nhân. Đầu tiên đặt các con chip như trong hình. Người chơi đầu tiên di chuyển từng người bảo vệ qua cửa từ phòng này sang phòng lân cận. Người chơi thứ hai sau đó di chuyển từng tù nhân qua cửa đến bất kỳ phòng giam nào liền kề, v.v. cho đến khi