Nhà toán học xuất sắc thời Trung cổ

6

MỘT trong những trung tâm văn hóa quan trọng nhất của Trung Á là quận Ograrsky, nằm ở lưu vực sông Syr-Dary. Thành phố chính của vùng này, Ograr, hay Farab, như cách gọi của những người chinh phục Ả Rập, là nơi sản sinh ra một số đại diện xuất sắc về khoa học và văn hóa trên khắp phương Đông thời trung cổ. Người lớn nhất trong số họ là nhà tư tưởng vĩ đại, nhà bách khoa toàn thư và nhà toán học đa năng Abu Nasr Muhammad al-Farab, sinh năm 870. Đầu tiên ông được học tại nhà riêng ở Ograr và sau đó ở Bardad. Trong suốt cuộc đời của mình, al-Farab đã nhận được công việc “al-muallim assaniya” - người thầy thứ hai. (Người thầy đầu tiên của “al-muallim al-awzal” là nhà tư tưởng vĩ đại thời cổ đại, Aristotle.)

Al-Farab qua đời ở Damsk năm 950.

Al-Farab sở hữu khoảng năm mươi tác phẩm về nhiều lĩnh vực kiến ​​​​thức khác nhau. Hầu như tất cả chúng đều được viết bằng tiếng Ả Rập, ngôn ngữ khoa học thời bấy giờ. Trong hoạt động khoa học của ông, các ngành toán lý chiếm nhiều vị trí hơn. Theo các nhà sử học, al-Farab đã viết khoảng 70 tác phẩm chỉ về hình học, thiên văn học và âm nhạc, hầu hết trong số đó đã bị thất lạc.

Hiện tại, một số chuyên luận về al-Farab đã được nghiên cứu. Những tác phẩm này đã được xuất bản bằng bản dịch tiếng Nga kèm theo lời bình chi tiết*). Al-Farab đã sử dụng số học, hình học và lượng giác trong các tác phẩm về lý thuyết âm nhạc, thiên văn học và địa lý toán học. Chúng ta hãy điểm lại ngắn gọn một số thành tựu của al-Farab trong lĩnh vực toán học.

Al-Farab trong “Liệt kê các khoa học” cố gắng xác định theo cách riêng của mình các phần, chủ đề và nội dung của tất cả các nhánh toán học trong thời đại của ông (số học, hình học, quang học, toán học thiên văn). Ông là một trong những người đầu tiên trong lịch sử toán học xác định chủ đề của một nhánh toán học mới - đại số. Nhà khoa học viết: “Khoa học này chung cho cả số học và hình học. Nó chứa đựng nhiều phương pháp khéo léo khác nhau để tìm số…” Ông là một trong những người đầu tiên cài đặt

*) Al-Farab. Luận văn toán học. Alma-Ata, 1972.

7

một sự tương ứng rõ ràng giữa các đại lượng hình học và các con số, đồng thời giới thiệu một thuật ngữ đặc biệt “uzm” cho đặc tính định lượng (số) của một đại lượng. Điều này đã được phát triển hơn nữa và đóng một vai trò quan trọng trong việc tạo ra toán học về các biến.

Các vấn đề của truyền thống đã được thiết lập al-Farabi bao gồm toán học ứng dụng, như ông gọi nó là “khoa học về kỹ thuật khéo léo”, trong số các nhánh toán học chính.

Al-Farabi có nhiều công lao trong việc phát triển hình học, đặc biệt là hình học kiến ​​tạo. Trong thực hành xây dựng hình học, lần đầu tiên trong lịch sử toán học, ở dạng hệ thống, ông đặt ra các phương pháp lời giải của vô số bài toán hình học xây dựng, đặc biệt quan trọng bài toán để xây dựng khoảng cách xây dựng bằng la bàn.

Chúng ta hãy trình bày một trong hai cách xây dựng parabol theo điểm, rõ ràng là do al-Farabi đề xuất lần đầu tiên. Ông gọi Paraboly là “hình mẫu của một tấm gương gây cháy”. Ông viết: “Nếu chúng ta muốn chế tạo một chiếc gương (gây cháy), thì trước tiên chúng ta sẽ xây dựng một mẫu xác định gương. Để làm điều này, chúng ta hãy vẽ một vòng tròn có giá trị nhận được bằng khoảng cách mà chúng ta muốn chiếu sáng vật thể. (Tâm của vòng tròn là điểm E, xem Hình 1.) Chúng ta hãy vẽ đường kính AB của nó. Hãy đặt nó trên đường BE từ điểm B.

Cơm. 1.

nhiều đoạn bằng nhau. Các phân đoạn này càng nhỏ thì mẫu sẽ càng tốt và chính xác hơn. Gọi đây là các đoạn BC, CD và DE. Vẽ các đường thẳng đi qua các điểm C, D và E vuông góc (với BE) rồi vẽ tiếp theo cả hai hướng đến các điểm K, L và M. Nối B và K, B và L, B và M. Vẽ đường thẳng CN bằng đường thẳng BK, đường thẳng DO bằng đường thẳng BL, đường thẳng EP bằng đường thẳng BM. Hãy nối các điểm B, N, O và P và tạo một mẫu dọc theo đường này. (Chứng minh tính đúng đắn của việc xây dựng!)

Nghiên cứu của Al-Farabi về lượng giác rất được lịch sử toán học quan tâm. Điều quan trọng nhất là việc ông đưa ra các đường tiếp tuyến và côtang trong đường tròn lượng giác: những hàm số này chỉ được định nghĩa là bóng của gnomon (cực). Ông định nghĩa tiếp tuyến và côtang là các đoạn tiếp tuyến của một đường tròn. Al-Farabi lần đầu tiên xây dựng định lý sin cho một tam giác tùy ý.

Theo al-Farabi, “sine là dây cung của một cung đôi”. Ông bổ sung thêm các mối quan hệ mới vào sự tương ứng đã biết trước đây giữa các hàm lượng giác, bao gồm

$$tg\alpha = \frac{1}{\text{ctg}\alpha}.$$

Trong “Sách ứng dụng của Alma-Geost”, ông là một trong những người đầu tiên chứng minh định lý sin cho tam giác vuông. Al-Farabi sử dụng rộng rãi lượng giác cho lời giải thiên văn học toán học bài toán khác nhau.

Ở al-Farabi, chúng ta bắt gặp những phát biểu thú vị về các khái niệm xác suất. Trong Chuyên luận về đúng sai trong bản chất của các vì sao, ông đánh giá khả năng ngày càng ít có thể xảy ra.

*) “Almaghast” là tác phẩm của Ptolemy, nhà thiên văn học vĩ đại nhất thế giới cổ đại.

các sự kiện, đưa ra phân loại các khả năng: “không thể”, “hiếm khi có thể”, “có thể xảy ra như nhau”, “có thể xảy ra trong hầu hết các trường hợp”, “đáng tin cậy”. Al-Farabi kêu gọi điều tra các hiện tượng “có thể xảy ra trong hầu hết các trường hợp”, tin rằng “kinh nghiệm rất hữu ích so với các hiện tượng có thể xảy ra trong hầu hết các trường hợp”.

Trong “Cuốn sách lớn về âm nhạc” và trong các bản chuyển thể từ “Almagest” của ông, các phụ thuộc hàm, tổ hợp bài toán, các ý tưởng vi phân và các vấn đề khác về nội dung toán học đã được xem xét rộng rãi. Điều đáng quan tâm nhất là sự phụ thuộc chức năng được al-Farabi xem xét liên quan đến việc tạo ra lý thuyết âm nhạc. Ví dụ, Al-Farabi tìm thấy mối quan hệ định lượng giữa cao độ của âm thanh ($y$) trong kèn của một nhạc cụ hơi và các đại lượng vật lý khác dưới dạng mối quan hệ chức năng sau:

$$y = \frac{k\sigma F h}{Dd},$$

trong đó $k$ là hệ số tỷ lệ, $D$ là đường kính của ống, $h$ là khoảng cách từ lỗ đến ống ngậm, $d$ là đường kính của lỗ, $\sigma$ là đặc tính độ mịn, $F$ là lực phun của nguồn. Tất cả những mối quan hệ này đều được thể hiện bằng lời nói.

Các tác phẩm về toán học của Al-Farabi có ảnh hưởng lớn đến sự sáng tạo toán học của Abu l-Wafa (940-998), Ibn Sina (980-1037), al-Biruni (973-1050), Omar Khayyam (1048-1131), Nasr ad-Din al-Tusi (1201-1274), Roger Bacon (1214-1294), Leonardo da Vinci (1452-1519) và những người khác.